Итоговый тест

Математические модели

1. Различным ситуациям принятия решения поставьте в соответствие правильное название критерия.

При принятии решений допускается некоторый риск, величина которого контролируется параметром пессимизма – критерий Гурвица

Необходимо обеспечить, чтобы упущенная выгода была не больше гарантированного значения – критерий Сэвиджа

Необходимо исключить какой бы то ни было риск и получить гарантированный выигрыш – критерий Вальда

Минимизация риска проигрыша представляется ЛПР менее существенным фактором принятия решения, чем максимизация среднего выигрыша – критерий Лапласа

2. Модель назначений – это:

a. частный случай задачи линейного программирования

b. частный случай транспортной модели

c. частный случай задачи выпуклого программирования

d. Частный случай задачи квадратического программирования

3. Если целевая функция задачи является квадратичной функцией своих переменных, а все ограничения линейны, то это модель...

a. квадратического программирования

b. модель нелинейного программирования

c. выпуклого прграммирования

d. линейного программирования

4. Если область допустимых планов является выпуклым множеством, то глобальный экстремум существует, если...

a. ищется максимум выпуклой целевой функции

b. ищется максимум вогнутой целевой функции

c. ищется минимум выпуклой целевой функции

d. ищется минимум вогнутой целевой функции

5. Дайте правильное определение выпуклой и вогнутой функции

Выпукло-вогнутой функцией называется такая функция, для которой точки прямой, соединяющей две точки на графике функции, лежат – на этой прямой

Выпуклой функцией называется такая функция, для которой точки прямой, соединяющей две точки на графике функции, лежат ...., нежели точки функции на этом отрезке - ниже

Вогнутой функцией называется такая функция, для которой точки прямой, соединяющей две точки на графике функции, лежат ....., нежели точки функции на этом отрезке – выше

6. Ниже приведена матрица выигрышей некоторой игры с природой

Известно, что математическое ожидание выигрыша в этой игре равно 352,5.  Чему равна стоимость информации о том, что  спрос на ящики будет равен 80?  Ответ дать с точностью до 1 знака после точки.

Решение: Максимальная стоимость информации о состоянии природы = Прибыль 1 (если известно точное состояние природы) – Прибыль 2 (если использовать мат. ожидание)

В строчке таблицы «Спрос на ящики» находим значение 80 (о нем говорится в задаче). По столбцу, соответствующему этому спросу 80, находим макс. значение прибыли. Значит, Прибыль 1 = 400.

Значение мат. ожидания выигрыша дано в условии, поэтому Прибыль 1 = 352,5

Подставляем данные: 400 – 352,5 = 47,5

Ответ: 47.5 (ставим точку!!!)

7. За три года наблюдения доходность некоторого  актива  А составляла 6.4 %, 3.7 % и 7.6 % (приведены среднегодовые значения). Чему равна средняя доходность актива     за  три года наблюдения?

Ответ привести в процентном формате с точностью двух знаков после точки без указания знака процентов (например, так: 4.65).

Решение: Среднюю доходность вычисляем как среднее арифметическое:

(6,4 + 3,7 + 7,6)/3 = 5,9

Ответ: 5.9 (ставим точку!!!)

8. На рисунке приведен отчет по устойчивости задачи составления смеси. В строке 19 листа Excel  приведена теневая цена ограничения  на содержание химического элемента С. На сколько единиц уменьшится значение целевой ячейки при  уменьшении правой части этого ограничения на две единицы? Ответ привести с точностью двух знаков после точки.

Решение: Теневая цена ограничения показывает, на сколько единиц увеличится значение целевой ячейки, если правую часть данного ограничения увеличить на 1 ед.

По строке 19 таблицы находим, что Теневая цена для эл-та С равна 4,44. Это значит, что при уменьшении правой части этого ограничения на 2 единицы значение целевой ячейки уменьшиться на:

4,44 * 2 = 8,88

Ответ: 8.88 (ставим точку!!!)

9. К каким последствиям приведет в модели Солоу в подушевых переменных  увеличение темпа прироста населения, занятого в экономике, в долгосрочной перспективе?

a. Увеличению подушевого потребления

b. Уменьшению подушевого капитала

c. Увеличению подушевых инвестиций.

d. Уменьшению подушевого выпуска продукции

Решение: Запустите файл Модели развития1.xls (на диске Y: в папке Практика -> Модель Солоу). Передвигая ползунок значения «ню» вниз (в сторону увеличения), вы увидите на графике, что уменьшаются значения y, k, l, c

10. Рассмотрите модель Солоу с производственной функцией .  Пусть темп роста населения равен 3 %, а норма амортизации составляет 3 %. Чему равен подушевое  капитал, соответствующий «золотому правилу», в долгосрочном периоде?

Ответ привести с точностью двух знаков после точки.

Решение: Производственная функция имеет вид: . В задаче нам задано: . Поэтому, А = 1, α = 0,6.

По условию, ν = 0,03; μ = 0,03

Суть «золотого правила»: α = ρ. Поэтому, ρ = 0,6

Вычисляем подушевой капитал:

Ответ: 316.23 (ставим точку!!!)

11. Верно ли утверждение, что доходность инвестиционного портфеля обязательно является положительной величиной?

Верно

Неверно

12. Эксперты составляют матрицу попарных сравнений 7 объектов по некоторому  качеству. Сколько  независимых элементов имеет такая матрица?

Решение: Число независимых эл-тов = n – 1, где n – размерность матрицы.

7 – 1 = 6

Ответ: 6

13. С помощью диверсификации портфеля ценных бумаг можно устранить...

a. ни один из рисков устранить невозможно даже частично

b. рыночный риск портфеля ценных бумаг

c. нерыночный риск портфеля ценных бумаг

d. полностью риск портфеля ценных бумаг

14. По степени неполноты информации, которой обладают ЛПР, игры делятся на...

a. стратегические

b. статистические

c. кооперативные

d. биматричные

15. Если произвести преобразование элементов платежной матрицы, умножив каждый элемент на некоторую величину  k и добавить к каждому элементу некоторое постоянное число  b 

то как изменится решение этой игры?

a. Смешанные стратегии и цена игры останутся без изменения

b. Изменятся смешанные стратегии и цена игры

c. Вырастет только цена игры на величину b

d. Вероятности и цена игры увеличатся в k раз

16. Производственная система производит 150 единиц продукта при затратах 50 единиц  капитала и 10 единиц труда. На сколько возрастет выпуск продукции, если затраты капитала  возрастут до 54 единиц при постоянных затратах труда? Эластичность  продукта по капиталу равна 0,25. Ответ записать в виде целого числа.

Решение: Производственная функция имеет вид: . В нашем случае:

В начальный момент: К = 50, L = 10, Y = 150. Находим А:

В конечный момент: К = 54, L = 10. Находим Y:

Увеличение выпуска продукции:

Ответ: 126

17. Платежная матрица имеет вид

Как известно, решение антагонистической игры в смешанных стратегиях для первого игрока можно записать в следующем виде:

Какова цена  игры с платежной матрицей, приведенной выше, при решении в смешанных стратегиях? Ответ привести с точностью одного знака после точки.

Решение: Подставляем значения в формулу для V:

Ответ: 5.5 (ставим точку!!!)