3 Задания
Задача 1 (по вариантам)
Какие выводы можно сформулировать на основании следующих уравнений регрессии и линейных коэффициентов корреляции?
Таблица 3 – Исходные данные
Вариант |
Уравнение регрессии |
Коэффициент корреляции |
1 |
|
r = 0,25 r = - 0,89
|
2 |
|
r = 0,3 r = - 0,9
|
3 |
|
r = 0,45 r = - 0,7
|
4 |
|
r = 0,55 r = - 0,68
|
5 |
|
r = 0,46 r = - 0,59
|
6 |
|
r = 0,9 r = - 0,03
|
7 |
|
r = 0,85 r = - 0,45
|
8 |
|
r = 0,71 r = - 0,98
|
9 |
|
r = 0,25 r = - 0,89
|
10 |
|
r = 0,47 r = - 0,15
|
Последующие задания выполняются каждым студентом.
Задача 2
Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между основными фондами в экономике по полной балансовой (учетной) стоимости, на конец года и объемом промышленной продукции по 18 областям Центрального федерального округа РФ в 2003 г.
Таблица 4 – Исходные данные
Номер области |
Основные фонды в экономике (по полной балансовой стоимости), на конец года, млрд. руб. |
Объем промышленной продукции, млрд. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
145,8 113,4 129,3 211,9 84,6 105,8 83,7 124,5 129,1 659,7 64,4 110,4 125,2 111,6 175,8 156,5 185,4 1384,5 |
41,4 14,5 36,0 33,1 14,4 22,1 13,3 26,1 61,2 137,5 13,8 22,8 27,0 12,6 28,6 45,0 45,5 224,8 |
Метод приведения параллельных данных предполагает построение таблицы, в которой исходные данные располагаются в упорядоченном виде, а именно: значения фактора располагают в порядке возрастания или убывания. Затем, анализируя величины результатов (последовательно к концу ряда), строят вывод о наличии (отсутствии) взаимосвязи и, если она есть, о ее направлении.
Задача 3
Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г.
Таблица 5 – Исходные данные
Номер облигации |
Средняя взвешенная цена, тыс.руб. х |
Объем продаж, млрд. руб. у |
A B C D E F G H I J |
84,42 82,46 80,13 63,42 76,17 75,13 74,84 73,03 73,41 71,34 |
7 9,5 279,7 71,4 242,8 76,3 74,7 210,7 75,1 75,5 335,3 |
Постройте поле корреляции. Сформулируйте выводы.
Графический метод предполагает построение поля корреляции. При этом по горизонтали откладываются значения факторного признака, по вертикали – результативного. Пересечение на графике каждой пары значений обозначается точкой. По характеру расположения точек на поле корреляции судят о наличии (отсутствии) связи. Если связи между признаками есть, то определяют ее направление и степень тесноты (последнее - приблизительно).
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы. При решении задачи используйте MS Excel.
Задача 4
Установите направление и характер связи между четырьмя показателями, характеризующими экспорт технологий и услуг технического характера, по 10 областям РФ в 2003 г., применив метод приведения параллельных данных.
Таблица 6 – Исходные данные, млн. долл. США
№ |
Число соглашений |
Стоимость предмета соглашения |
Чистая стоимость предмета соглашения |
Поступления по соглашениям |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
9 7 3 20 8 11 6 13 18 16 |
0,49 4,19 0,11 3,69 0,51 5,10 0,52 1,75 4,28 2,49 |
0,49 4,18 0,11 3,69 0,51 5,05 0,52 1,74 4,22 2,48 |
0,42 0,19 0,11 2,38 0,51 2,04 0,52 0,28 3,30 0,30 |
Задача 5
Ниже представлен пример решения типовой задачи по анализу взаимосвязи между двумя признаками. Рассмотреть пример решения задачи. Основываясь на алгоритме решения данной задачи, решить задачи № 6 и 7.
Таблица 7 –Данные о товарообороте и чистой прибыли 10 предприятий |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
№ предприятия |
Товарооборот, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
8,2 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
8,7 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
9,0 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
9,3 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
9,3 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
10,0 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
11,2 |
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
12,0 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
14,0 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
15,0 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задания:
1) построить поле корреляции. Вывести на график линию тренда с уравнением (предполагая, что взаимосвязь – линейная). Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между товарооборотом и чистой прибыли;
2) судя по уравнению регрессии, дать характеристику параметров а0 и а1 (чему равны, что показывают);
3) рассчитать линейный коэффициент корреляции, оценить тесноту связи.
Вывод: решение задачи произведено в компьютерной программе Excel, которая позволяет ускорить процесс решения, дать наглядную и точную характеристику результатов. Судя по направлению линии тренда на графике, связь между товарооборотом и чистой прибылью прямая, то есть с ростом товарооборота увеличивается чистая прибыль. В уравнении регрессии y = 1,27 + 0,1 x параметр а0 = 1,27; параметр а1 = 0,1. То есть, с ростом товарооборота на 1 млн. руб., чистая прибыль в среднем по десяти предприятиям увеличивается на 0,1 млн. руб. Рассчитанный с помощью статистической функции «КОРРЕЛ» коэффициент корреляции равен плюс 0,91. Это значение говорит о прямой связи между рассматриваемыми признаками, а по тесноте связь сильная.
Задача 6
Таблица 8 - Исходные данные
№ предприятия связи |
Объем продукции, млн. руб. |
Себестоимость 100 рублей продукции, руб. |
1 |
1,9 |
50 |
2 |
0,9 |
60 |
3 |
0,6 |
75 |
4 |
0,3 |
85 |
5 |
2,5 |
45 |
6 |
1,7 |
55 |
7 |
0,5 |
80 |
8 |
0,5 |
70 |
9 |
2,3 |
46 |
10 |
0,4 |
80 |
Задания:
1) определить фактор и результат. Построить поле корреляции. Вывести на график линию тренда с уравнением (предполагая, что взаимосвязь – линейная). Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между объемом продукции и себестоимостью 100 рублей продукции;
2) судя по уравнению регрессии, дать характеристику параметров а0 и а1 (чему равны, что показывают);
3) рассчитать линейный коэффициент корреляции, оценить тесноту связи.
Задача 7
Таблица 9 - Исходные данные
№ предприятия связи |
Валовая прибыль, млн. руб. |
Объем продукции, млн. руб. |
1 |
8,4 |
47,5 |
2 |
6,3 |
47,8 |
3 |
5,2 |
45,3 |
4 |
6,0 |
44,6 |
5 |
13,0 |
49,0 |
6 |
9,5 |
48,0 |
7 |
7,3 |
47,6 |
8 |
12,4 |
48,3 |
9 |
6,7 |
46,0 |
10 |
7,2 |
47,4 |
Задания:
1) определить фактор и результат. Построить поле корреляции. Вывести на график линию тренда с уравнением (предполагая, что взаимосвязь – линейная). Проанализировать поле корреляции, составить вывод о направлении связи между валовой прибылью и объемом продукции;
2) судя по уравнению регрессии, дать характеристику параметров а0 и а1 (чему равны, что показывают);
3) рассчитать линейный коэффициент корреляции, оценить тесноту связи.
Задача 8
Таблица 10 - Исходные данные, млрд. национ. руб.
Банк |
Кредитные вложения (х) |
Сумма активов (у) |
Комплексбанк |
2,5 |
3,0 |
Белорусбанк |
0,3 |
0,5 |
Приорбанк |
2,0 |
3,0 |
Белбизнесбанк |
0,7 |
2,9 |
Белпромстройбанк |
0,6 |
1,2 |
Белагропромбанк |
1,3 |
1,9 |
Национальный Банк |
1,1 |
2,0 |
Основываясь на исходных данных, определите направление связи между признаками и дайте ее количественную характеристику.
Решение задачи произведите «вручную», затем в MS Excel произведите проверку результатов.
Задания:
1) постройте поле корреляции, сформулируйте вывод о направлении и степени тесноты связи (предполагая линейную зависимость);
2) используя метод «наименьших квадратов», рассчитайте параметры линейного уравнения регрессии а0 и а1. Сформулируйте выводы. Постройте линию тренда;
3) определите линейный коэффициент корреляции, сформулируйте вывод.