Показатели вариации
Размах вариации R показывает, насколько велико различие между максимальными и минимальными значениями признака (различие между максимальной и минимальной заработной платой, нормами выработки, рентабельностью).
Среднее линейное отклонение применяется для обобщения колебаний конкретных значений признака, показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от средней величины.
Применяется
для несгруппированных данных. (7)
Применяется
для сгруппированных данных. (8)
Для вычисления среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия. Это привело к тому, что необходимо было найти такой способ оценки вариации, чтобы иметь дело с положительными величинами. Для этого все отклонения возводят в квадрат.
Дисперсия - средний квадрат отклонений конкретных вариант от средней величины.
Применяется
для несгруппированных данных (9)
Применяется
для сгруппированных данных. (10)
Однако варианты взяты в 1 степени, значит и мера вариации должна быть выражена в 1 степени. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень, полученный показатель называют средним квадратическим отклонением.
Среднее квадратическое отклонение – показывает, насколько в среднем отличается каждое значение признака от средней величины. Измеряется в тех же единицах, что и варианты.
Применяется
для несгруппированных данных (11)
Применяется
для сгруппированных данных (12)
Коэффициент вариации – дает сравнительную оценку вариации, а также характеризует степень однородности совокупности.
Если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.
(13)
3 Задание (по вариантам)
Вариант 1
Задача 1. Определить средний возраст работников предприятия на основании данных таблицы. Указать вид средней величины. Изобразить ряд распределения графически. Дать характеристику интервалов.
Таблица 1 - Распределение работников по возрасту
Возраст раб., лет. |
до 23 |
23-28 |
28-33 |
33-38 |
38-43 |
43-48 |
> 48 |
Числен. раб., чел. |
16 |
32 |
56 |
48 |
22 |
19 |
15 |
Задача 2.
Рассчитать среднюю массу одной посылки, моду и медиану по данным таблицы. Значения моды и медианы указать на графиках. Составить вывод.
Таблица 2 - Распределение общего количества посылок, обрабатываемых в РУС, по группам
Масса одной посылки, кг. |
До 5 |
5 - 7 |
7 - 9 |
свыше 9 |
Количество посылок, шт. |
240 |
600 |
960 |
200 |
Задача 3.
Таблица 3 - Имеются следующие данные о забастовках в РФ
Год |
Число организаций, на которых проходили забастовки |
Численность работников, участвовавших в забастовках тыс. чел. |
Количество времени, не отработанного участвовавшими в забастовках работниками, тыс. чел. – дн. |
1992 1997 2001 |
6273 17007 291 |
357,6 887,3 13,0 |
1893,3 6000,5 47,1 |
Рассчитайте для каждого года:
а) среднюю численность работников, участвовавших в забастовках, в расчете на одну организацию;
б) средние потери рабочего времени в расчете на одну организацию;
в) средние потери рабочего времени в расчете на одного участника забастовки.
Сформулируйте выводы.
Задача 4.
Таблица 4 - Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003г.
Возраст правонарушителей, лет |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
итого |
Количество правонарушений |
7 |
12 |
13 |
12 |
15 |
24 |
29 |
36 |
42 |
30 |
200 |
Определите: размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сформулируйте выводы.
Вариант 2
Задача 1.
Определить среднюю цену конфет в каждом магазине в отдельности на основании данных таблицы. Указать вид средней величины.
Таблица 5 - Цена на конфеты в магазинах города
Виды |
Магазин № 23 |
Магазин № 65 |
||
конфет |
Цена за 1 кг, руб. |
Продано, кг. |
Цена за 1 кг., руб. |
Получено выручки, руб. |
«Школьные» |
26,3 |
600 |
28,9 |
96 000 |
«Буревестник» |
32,0 |
550 |
33,5 |
76 500 |
«Красный мак» |
43,7 |
320 |
72,4 |
65 200 |
По данным столбцов 2,3 таблицы постройте кумуляту, определите медианное значение цены.
Задача 2.
Рассчитать среднее число слов в телеграмме, моду и медиану по данным таблицы. Значение моды и медианы указать на графиках. Составить вывод. Дать характеристику интервалов.
Таблица 6 - Распределение телеграмм по числу слов
Число слов в телеграмме, слов. |
Количество телеграмм, шт. |
До 6 |
83 |
7 - 11 |
128 |
12 - 16 |
739 |
17 - 21 |
660 |
22 - 26 |
232 |
27 - 31 |
178 |
свыше 32 |
97 |
Задача 3.
Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии.
Таблица 7 – Исходные данные
Табельный номер рабочего |
001 |
002 |
003 |
004 |
005 |
006 |
Стаж работы, лет |
14 |
9 |
11 |
13 |
8 |
10 |
Определить средний стаж работы.
Задача 4. Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными.
Таблица 8 – Исходные данные
Количество слов в телеграмме |
Число телеграмм в почтовых отделениях |
|
А |
Б |
|
13 14 15 16 17 18 20 |
20 22 37 26 20 15 10 |
17 24 46 22 20 12 9 |
Итого |
150 |
150 |
Определите для каждого почтового отделения:
а) среднее число слов в одной телеграмме;
б) среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;
в) линейный коэффициент вариации;
г) сравните вариацию числа слов в телеграмме. Сформулируйте выводы.
Вариант 3
Задача 1. Определить среднюю продолжительность телефонного разговора на основании данных таблицы. Указать вид средней величины. Построить кумуляту, определить по ней медианное значение продолжительности разговоров.
Таблица 9 - Распределение разговоров по их продолжительности
Продолжительность разговоров, мин. |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Число разговоров, разг. |
26 |
28 |
58 |
32 |
40 |
44 |
30 |
Задача 2.
Рассчитать среднюю заработную плату работников предприятия, моду и медиану по данным таблицы. Значение моды и медианы указать на графиках. Составить вывод. Дать характеристику интервалов.
Таблица 10 - Распределение работников по заработной плате
Заработная плата, руб. |
до 2500 |
2500-3000 |
3000-3500 |
3500-4000 |
4000-4500 |
свыше 4500 |
Число работников, чел. |
15 |
43 |
98 |
98 |
89 |
55 |
Задача 3.
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид.
Таблица 11 – Исходные данные
Тарифный разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Число рабочих, чел. |
2 |
3 |
26 |
74 |
18 |
4 |
Определить средний уровень квалификации рабочих предприятия. Построить гистограмму и кумуляту, определить графически моду и медиану.
Задача 4.
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными.
Таблица 12 – Исходные данные
Длина пробега за один рейс, км |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
80 и выше |
Итого |
Число рейсов за 1 месяц |
20 |
25 |
14 |
18 |
8 |
5 |
90 |
Определите:
а) среднюю длину пробега за один рейс;
б) среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации. Сформулируйте выводы.
Вариант 4
Задача 1.
На основании данных таблицы определить среднемесячную заработную плату работника за каждый год. Указать виды средних величин.
Таблица 13 - Средняя заработная плата работников за два года
№ |
Базисный год |
Отчетный год |
||
цеха |
Средняя заработная плата одного работника за месяц, руб. |
Среднее списочное число работников, чел. |
Средняя заработная плата одного работника за месяц, руб. |
Фонд заработной платы, тыс. руб. |
1 |
5800 |
118 |
6200 |
744 |
2 |
6500 |
155 |
6800 |
986 |
Задача 2.
Рассчитать средний процент выполнения плана доходов за письменную корреспонденцию, моду и медиану по данным таблицы. Значения моды и медианы указать на графиках. Составить вывод. Дать характеристику интервалов.
Таблица 14 - Распределение предприятий связи по выполнению плана доходов за письменную корреспонденцию
Выполнение плана, %. |
До 90 |
90-95 |
95-100 |
100-105 |
105-110 |
свыше 110 |
Число предприятий, ед. |
23 |
48 |
52 |
49 |
18 |
8 |
Задача 3.
Результаты торговой сессии по акциям АО «ЛУКойл» характеризуется следующими данными.
Таблица 15 – Исходные данные
Торговая площадка |
Средний курс, руб. |
Объем продаж, шт. |
Российская торговая система Московская межбанковская валютная биржа Московская фондовая биржа |
446 449 455 |
138626 175535 200 |
Рассчитать средний курс акций по всем трем площадкам вместе взятым.
Задача 4.
Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 200-2003 гг. характеризуется следующими данными.
Таблица 16 – Исходные данные
Возраст безработных лет |
В % к общей численности безработных |
|
2000 |
2003 |
|
До 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-72 |
7,9 18,3 13,3 12,0 14,7 13,0 10,5 5,4 3,1 1,8 |
8,6 17,7 12,4 12,0 13,0 13,8 10,7 6,7 2,6 2,5 |
Итого |
100,0 |
100,0 |
Определите: для каждого года
а) средний возраст безработного;
б) среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Сравните вариацию возраста безработных за два года.
Вариант 5
Задача 1.
На основании данных таблицы определить в целом по предприятию среднемесячную заработную плату работников. Указать вид средней величины. Дать характеристику интервалов.
Таблица 17 - Распределение фонда заработной платы по категориям работников
Категория работников |
Заработная плата, руб. |
Фонд заработной платы, тыс. руб. |
1. Инженерно-технические работники. |
7500 - 9500 |
391,0 |
2. Работники массовых профессий. |
9300 - 11300 |
3038,5 |
3. Административно-управленческий аппарат. |
9500 - 12500 |
242,0 |
Задача 2
Рассчитать средний процент производительности труда работников, моду и медиану по данным таблицы. Значения моды и медианы указать на графиках. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 18 - Распределение работников завода по производительности труда
Производительность труда, %. |
до 100 |
101-110 |
111-120 |
121-130 |
свыше 131 |
Число работн., чел. |
18 |
47 |
59 |
24 |
9 |
Задача 3
Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города.
Таблица 19 – Исходные данные
Рынок |
I квартал |
II квартал |
||
цена за 1 кг, руб. |
продано, т. |
цена за 1 кг, руб. |
продано, т. |
|
1 2 3 |
85 75 80 |
24 37 29 |
95 80 90 |
1900 2800 2070 |
Определить среднюю цену данного товара за I и II кварталы и в целом за полугодие.
Задача 4.
Основные фонды предприятий города производственной и непроизводственной сферы характеризуется следующими данными.
Таблица 20 – Исходные данные
Число предприятий, ед. |
Среднегодовая стоимость основных фондов предприятий в сфере, млн. руб. |
|
производственной |
непроизводственной |
|
2 3 5 6 7 |
2,9 7,1 10,7 6,9 5,1 |
0,9 1,2 2,2 3,2 4,2 |
23 |
- |
- |
Определите по каждому виду основных фондов: средний размер основных фондов на одного предприятие, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициенты вариации. Сравните вариацию, сформулируйте выводы.
Вариант 6
Задача 1.
Определить среднюю массу простого письма на основании данных таблицы. Указать вид средней величины. Дать характеристику интервалов.
Таблица 21 - Распределение простых писем по массе
Масса письма, г. |
до 20 |
20 - 40 |
свыше 40 |
Число писем, тыс. ед. |
3520 |
800 |
63 |
Задача 2.
Рассчитать средний возраст работников предприятия, моду и медиану по данным таблицы. Значения моды и медианы указать на графиках. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 22 - Распределение работников предприятия по возрасту
Возраст, лет. |
до 18 |
18-23 |
23-30 |
30-39 |
39-50 |
свыше 50 |
Число работников, чел. |
22 |
90 |
77 |
125 |
34 |
19 |
Задача 3.
Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье в одном из городов.
Таблица 23 – Исходные данные
Цена 1 м2 , долл.США |
Общая площадь,тыс. м2 |
300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 |
29,4 20,5 7,3 7,0 4,0 |
Рассчитать среднюю цену 1 м2 жилья.
Задача 4.
Имеются данные о распределении предприятий связи по выполнению плана доходов за письменную корреспонденцию.
Таблица 24 – Исходные данные
Выполнение плана, %. |
До 90 |
90-95 |
95-100 |
100-105 |
105-110 |
свыше 110 |
Число предприятий, ед. |
23 |
48 |
52 |
49 |
18 |
8 |
Определить средний процент выполнения плана доходов, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициент вариации. Сформулировать выводы.
Вариант 7
Задача 1.
Три малых предприятия в течение дня продают на рынке продукцию «А». Определить среднюю цену продукции «А», проданной в этот день на рынке. Указать вид средней величины.
Таблица 25 - Цена на продукцию «А», продаваемую малыми предприятиями
Малое предприятие |
Цена 1 шт., руб. |
Товарооборот, руб. |
«Светлана» |
7,0 |
4760,0 |
«Арис - М» |
9,5 |
3182,5 |
«Восход» |
8,0 |
4400,0 |
Задача 2. Определить среднюю массу одной посылки на основании данных таблицы, моду и медиану. Значения моды и медианы определить графически. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 26 - Распределение посылок, обрабатываемых в РУС, по группам
Масса одной посылки, кг. |
До 5 |
5 - 7 |
7 - 9 |
свыше 9 |
Количество посылок, шт. |
240 |
600 |
960 |
200 |
Задача 3. Распределение фермерских хозяйств в РФ по размеру земельного участка на конец 2001 г. характеризуется следующими данными.
Таблица 27 – Исходные данные
Размер земельного участка, га |
Удельный вес в общем числе хозяйств, % |
До 3 4-5 6-10 11-20 21-50 57-70 71-100 101-200 Свыше 200 |
18,0 9,7 13,9 15,5 18,7 6,0 5,7 7,0 5,5 |
Итого |
100,0 |
Определить средний размер земельного участка фермерского хозяйства.
Задача 4. Имеются данные о распределении работников по заработной плате.
Таблица 28 – Исходные данные
Заработная плата, руб. |
до 2500 |
2500-3000 |
3000-3500 |
3500-4000 |
4000-4500 |
свыше 4500 |
Число работников, чел. |
15 |
43 |
98 |
98 |
89 |
55 |
Рассчитать средний размер заработной платы, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициент вариации. Сформулировать выводы.
Вариант 8
Задача 1.
На основании данных таблицы определить среднее число слов в телеграмме по данным о работе предприятия за два дня. Указать вид средней величины. Дать характеристику интервалов.
Таблица 29 - Число слов в телеграммах по данным о работе предприятия за два дня
22.01.2000. |
23.01.2000. |
||
Число слов в телеграмме, слов. |
Количество телеграмм, шт. |
Число слов в телеграмме, слов. |
Общее число слов в телеграммах, слов. |
До 5 |
83 |
До 5 |
500 |
5 - 9 |
128 |
5 - 9 |
1080 |
10 - 14 |
739 |
10 - 14 |
8760 |
15 - 19 |
600 |
15 - 19 |
10574 |
20 - 24 |
232 |
20 - 24 |
5232 |
25 - 29 |
178 |
25 - 29 |
4030 |
свыше 30 |
97 |
свыше 30 |
2607 |
Задача 2.
Рассчитать средний возраст работников предприятия, моду и медиану по данным таблицы. Значения моды и медианы указать на графиках. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 30 - Распределение работников предприятия по возрасту.
Возраст, лет. |
до 18 |
19-23 |
24-28 |
29-33 |
34-38 |
свыше 39 |
Число работников, чел. |
22 |
91 |
77 |
126 |
34 |
15 |
Задача 3.
Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными.
Таблица 31 – Исходные данные
Предприятие |
Общие затраты на производство, тыс.руб. |
Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
1 2 3 4 |
2323,4 8215,9 4420,9 3525,5 |
75 71 73 78 |
Определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
Задача 4.
Имеются данные о распределении телеграмм по числу слов.
Таблица 32 – Исходные данные
Число слов в телеграмме, слов. |
Количество телеграмм, шт. |
До 6 |
83 |
7 - 11 |
128 |
12 - 16 |
739 |
17 - 21 |
660 |
22 - 26 |
232 |
27 - 31 |
178 |
свыше 32 |
97 |
Определить среднее число слов в телеграмме, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициент вариации. Сформулировать выводы.
Вариант 9
Задача 1.
Определить в целом по предприятию среднемесячную заработную плату работников по данным таблицы. Указать вид средней величины.
Таблица 33 - Средняя заработная плата работников за два года
№ цеха |
Базисный год |
Отчетный год |
||
|
Средняя заработная плата одного работника за месяц, руб. |
Среднее списочное число работников, чел. |
Средняя заработная плата одного работника за месяц, руб. |
Фонд заработной платы, тыс. руб. |
1 |
6300 |
123 |
8900 |
1139,2 |
2 |
5580 |
172 |
7900 |
1303,5 |
Задача 2.
Определить среднюю массу одной посылки на основании данных таблицы, моду и медиану. Значения моды и медианы определить графически. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 34 - Распределение посылок, обрабатываемых в РУС, по группам.
Масса одной посылки, кг. |
До 5 |
6-8 |
9-11 |
свыше 12 |
Количество посылок, шт. |
250 |
960 |
600 |
200 |
Задача 3.
По трем районам города имеются следующие данные (на конец года).
Таблица 35 – Исходные данные
Район |
Число отделений сбербанка |
Средне число вкладов в отделении |
Средний размер вклада, руб. |
1 2 3 |
4 9 5 |
1376 1559 1315 |
2780 3251 2656 |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
Задача 4.
Имеются данные о распределении работников по возрасту.
Таблица 36 – Исходные данные
Возраст раб., лет. |
до 23 |
23-28 |
28-33 |
33-38 |
38-43 |
43-48 |
> 48 |
Числен. раб., чел. |
16 |
32 |
56 |
48 |
22 |
19 |
15 |
Определить средний возраст работника, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициент вариации. Сформулировать выводы.
Вариант 10
Задача 1.
Определить среднюю цену конфет в каждом магазине на основании данных таблицы. Указать виды средних величин.
Таблица 37 - Цена на конфеты в магазинах города
Виды |
Магазин № 29 |
Магазин № 33 |
||
конфет |
Цена за 1 кг, руб. |
Продано, кг. |
Цена за 1 кг., руб. |
Получено выручки, руб. |
«Ирис» |
28,3 |
400 |
30,9 |
9 653 |
«Буревестник» |
39,0 |
250 |
41,5 |
7 628 |
«Каракум» |
66,7 |
137 |
72,4 |
6 555 |
Задача 2.
Рассчитать среднюю заработную плату работников предприятия, моду и медиану по данным таблицы. Значение моды и медианы указать на графике. Дать характеристику интервалов. Составить вывод.
Таблица 38 - Распределение работников по заработной плате
Заработная плата, руб. |
до 2500 |
2500-3000 |
3000-3500 |
3500-4000 |
4000-4500 |
свыше 4500 |
Число работников, чел. |
46 |
43 |
98 |
120 |
89 |
92 |
Задача 3.
Имеются данные о распределении удельного веса кандидатов наук по возрасту, %.
Таблица 39 – Исходные данные
Группы лиц по возрасту, лет |
Менее 29 |
30 - 39 |
40 - 49 |
50 - 59 |
60 - 69 |
70 и выше |
Итого |
Удельный вес кандидатов наук |
0,2 |
10,6 |
28,6 |
31,3 |
23,8 |
5,5 |
100 |
Определите средний возраст кандидатов наук.
Задача 4.
Имеются данные о распределении общего количества посылок, обрабатываемых в РУС, по группам.
Таблица 40 – Исходные данные
Масса одной посылки, кг. |
До 5 |
5 - 7 |
7 - 9 |
свыше 9 |
Количество посылок, шт. |
240 |
600 |
960 |
200 |
Определить среднюю массу посылки, размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения, коэффициент вариации. Сформулировать выводы.