4 Контрольные вопросы:

4. 1. Дать определение сводки и группировки. Пояснить сущность метода группировок.

4. 2. Дать характеристику простой и сложной группировки; типологической, структурной и аналитической.

4. 3. Каковы принципы построения группировок?

4. 4. Статистическая таблица как форма наглядного представления статистических данных. Виды таблиц по характеру подлежащего.

4. 5. Статистический ряд распределения. Виды, графическое изображение.

Практическая работа 4

«Статистический анализ рядов распределения»

1 Цель: Освоить методику расчета различных видов средних величин – средней арифметической взвешенной, средней гармонической, моды и медианы, показателей вариации. Изучить способы графического определения моды и медианы.

При выполнении заданий рекомендуется использовать табличный процессор MS Excel, с помощью которого производятся расчеты и строятся графики. Однако, следует отметить, что средняя величина с помощью статистических функций MS Excel СРЗНАЧ, МОДА или МЕДИАНА определяется, если исходные данные представлены в виде перечня. В то время как в приведенных для решения задачах используются группировки. Поэтому следует анализировать исходную информацию и принимать верное решение о методике расчета средней величины.

Для того, чтобы определить моду или медиану графически, с помощью Мастера диаграмм строятся соответственно гистограмма и кумулята.

2 Резюме

Средние величины — важнейшие статистические показа­тели. При вычислении по однородным данным они характе­ризуют типичные значения признаков.

Показательность средней зависит не только от однород­ности, но и от объема данных — при прочих равных условиях, чем больше объем наблюдений, тем более надежна средняя величина.

Средние, используемые статистикой, относятся к степен­ным средним. В зависимости от показателя степени k выделяются средние разных видов:

средняя арифметическая, к = 1;

средняя гармоническая, к = — 1;

средняя квадратическая, к = 2;

средняя кубическая, к = 3;

средняя геометрическая, к = 0.

В соответствии со значением k величины средних образу­ют неравенство, называемое мажорантностью средних.

Средняя арифметическая представляет центр тяжести совокупности варьирующих значений.

Средняя арифметическая обладает и другими полезными свойствами.

Средняя, мода и медиана составляют показатели центра рас­пределения. По их значениям можно сделать вывод о характере распределения — для нормального распределения: х_ср. = Me = Мо, для распределения с правосторонней асимметрией: Мо < Me < х_ср., с левосторонней асимметрией: Mo > Me > х_ср.. Для умеренно асимметричного распределения справедливо следующее соотношение: х_ср. ближе к Me, нежели к Мо.

Средние подразделяются на простые и взвешенные. Взве­шивание позволяет отразить реальное значение отдельных вариант. Чем сильнее варьируют веса и чем сильнее корреляция между осредняемым признаком и весом, тем больше значение взвешенной средней отличается от значения простой средней, рассчитанной по тем же данным.

Средняя арифметическая простая

Это среднее слагаемое, которое получится в том случае, когда общее значение признака делится поровну между всеми единицами совокупности. Рассчитывается, когда данные не сгруппированы, а представлены в виде простой перечневой таблицы или ранжированного ряда распределения.

, (1)

где Xi – значение признака (варианта);

n – объем совокупности (число единиц совокупности).

Средняя арифметическая взвешенная

Применяется в том случае, когда исходные данные сгруппированы и даны их варианты и частоты.

, (2)

где X_i –значение признака (варианта);

f_i – частота (количество повторений вариант).

Средняя гармоническая

Определяется по сгруппированным данным, когда имеются варианты и объем признака в группах. Объем признака – сумма всех значений признака.

(3)

(4)

где Ui – объем признака в группах;

Xi – варианта.

(5)

(6)

При большом числе наблюдений среднее значение и по­казатели вариации рассчитываются по вариационному ряду. Вид вариационного ряда зависит от вида варьирующего при­знака: дискретный или непрерывный.

Большое значение в анализе данных имеют кумулятивные распределения: «больше, чем» и «не меньше, чем».

При группировке с неравными интервалами взвешивание проводится по плотности распределения.

Медиана и мода относятся к структурным характеристи­кам ряда распределения, так же как и децили, квартили, квинтили.

Размер и интенсивность вариации измеряются следующи­ми показателями: размах вариации, среднее линейное откло­нение от средней (среднее абсолютное отклонение), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариа­ции. Если значение среднего квадратического отклонения со­ставляет половину и более значения средней, то данные мож­но считать неоднородными.

Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дис­персия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дис­персий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппированным данным. Особенно это следует принимать во внима­ние при расчете дисперсии.

Показатели асимметрии распределения и эксцесса дают представление о характере распределения: As > О — правосто­ронняя асимметрия, As < 0 — левосторонняя асимметрия. Для нормального распределения As = 0. Положительное значение эксцесса (Ех > 0) свидетельствует о крутизне распределения (однородности), отрицательное (Ех < 3) — о пологости, раз­нородности данных. Для нормального распределения Ех = 3.

Имеет смысл сравнивать показатели вариации не только с характеристиками нормального распределения, но и с пре­дельно возможными значениями при данной численности наблюдений.