Задача 3.1

Ежегодно (в конце года) на счет в банке вносится по 10 тыс. руб. в течение 5 лет. Ставка по депозиту в течение всего срока - 10% годовых. Сколько будет на счете через 5 лет?

Решение:

В данной задаче речь идет о будущей стоимости аннуитета:

тыс. руб.

Ответ: через 5 лет на счете будет 61 051 руб.

Задача 3.2

Семья решила купить квартиру через 3 года стоимостью 2 млн. руб. Для этого открыли накопительный счет в банке со ставкой 7% годовых. Сколько ежегодно в начале года необходимо вносить в банк, чтобы к концу срока иметь необходимую сумму?

Решение:

В задаче речь идет о ежегодных в взносах по аннуитету с будущей стоимостью 2 млн. руб. Кроме этого, так как деньги вносятся в начале года, то необходимо учесть дополнительное начисление процентов за первый год:

.

Подставляя величины, получим .

Отсюда Х= 0,581405 млн. руб.

Ответ: ежегодно в начале года необходимо вносить 581 405 руб.

Задача 3.3

Предприятию предлагают инвестиционный проект, который в конце каждого из пяти последующих лет будет приносить предприятию по 1 млн. руб. дохода. Норма дисконта по данному проекту - 10% годовых. Рассчитать первоначальное вложение в проект.

Решение:

Денежные потоки носят аннуитетный характер:

Подставляем . Отсюда IC=3,790787 млн. руб.

Ответ: первоначальные вложения в проект составят 3 790 787 руб.

Задача 3.4

Рассчитайте процентные платежи по кредиту в сумме 10 тыс. руб. сроком на один год, если процентная ставка составляет 6% годовых и

а) проценты простые,

б) проценты сложные и начисляются раз в полгода,

в) проценты сложные и начисляются ежеквартально,

г) проценты сложные и начисляются ежемесячно,

д) проценты сложные и начисляются ежедневно,

е) непрерывное наращение процентов.

Решение:

а) Будущая стоимость вклада:

Отсюда начисленные проценты 600 руб.

б) Будущая стоимость вклада

Отсюда начисленные проценты 609 руб.

в) Будущая стоимость вклада

Отсюда начисленные проценты 613 руб.64 коп.

г) Будущая стоимость вклада

Отсюда начисленные проценты 616 руб.78 коп.

д) Будущая стоимость вклада

Отсюда начисленные проценты 618 руб.31 коп.

е) Будущая стоимость вклада

Отсюда начисленные проценты 618 руб.37 коп.

Ответ: а) 600 руб., б) 609 руб., в) 613,64 руб., г) 616,78 руб., д) 618,31 руб.,

е) 618,37 руб.

Задача 3.5

Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из вариантов: 250 тыс. руб. через 6 лет или 540 тыс. руб. через 12 лет. При какой ставке процента (нормы прибыли) выбор безразличен?

Решение:

Выбор будет безразличен в том случае, если текущая стоимость оплаты по разным вариантам одинакова, то есть:

. Переносим

Отсюда

Ответ: выбор безразличен при ставке процента 13,7% годовых.

Задача 3.6

Предприятию предлагается инвестировать в проект 10 млн. руб. на срок 5 лет. Данный проект генерирует ежегодные денежные потоки по 2 млн. руб. По истечении проекта ликвидационная стоимость оборудования составит 3 млн. руб. Норма прибыли по проекту равна банковской ставке по депозитам. Выгоден ли данный проект, если вторая возможность для фирмы - положить деньги в банк на депозит под 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов по формуле сложных процентов?

Решение:

Для того, чтобы определить, какой из двух вариантов более выгоден нужно сравнить будущую стоимость проекта с будущей стоимостью банковского денежного вклада на ту же сумму:

Будущая стоимость банковского вклада:

,

Будущая стоимость проекта:

Ответ: проект невыгоден, так как будущая стоимость проекта - 14,7332 млн. руб., а банковского вклада на ту же сумму - 14,85947 млн. руб.