3.2 Грубые погрешности и критерии их исключения.

Грубая погрешность – случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов.

Грубые погрешности при измерениях – источник возможных серьезных ошибок в решениях, принимаемых при управлении технологическими процессами, контроле качества продукции и т.п. грубые ошибки возникают при выходе из строя элементов измерительного канала, случайных помех в каналах передачи информации, ошибок в проведении эксперимента, неправильного чтения показаний измерительного прибора, ошибок оператора при вводе исходных данных в компьютер и целого ряда других причин. Очевидно, что совместно обрабатывать данные, принадлежащие разным генеральным совокупностям, не имеет смысла. Однако формально определить аномальные результаты не представляется возможным.

Процедура удаления грубых погрешностей из анализируемого ряда наблюдений называется цензурированием выборки.

Если промахи обнаружены в процессе измерения, их значения, как правило, отбрасываются. Однако чаще всего грубые погрешности выявляются при окончательной обработке результатов измерений с помощью использования вариационного критерия и критерия Стьюдента.

При использовании этих критериев необходимо анализируемую выборку представить в виде вариационного ряда, задаться некоторой вероятностью (уровнем значимости) того, что предполагаемый промах действительно имеет место в данной выборке, причем подозреваемыми являются наибольшая и наименьшая варианты. Для их проверки необходимо вычислить определенные соотношения, и сравнить полученные значения с табличными.

При использовании вариационного критерия необходимо исходную выборку представить в виде вариационного ряда. Тогда подозреваемыми являются наибольшая и наименьшая варианты. Для их проверки необходимо вычислить соответствующие соотношения.

1)Если подозреваемой вариантой является наибольшая, то вычисляется соотношение:

2)Если подозреваемой вариантой является наименьшая, то вычисляется соотношение:

3)Если подозреваемыми вариантами являются одновременно наибольшая и наименьшая, то для проверки наибольшей варианты вычисляется соотношение:

а для проверки наименьшей:

4)Если подозреваемыми являются наибольшая и наименьшая варианты, то вычисляется соотношение:

5)Если подозреваемыми являются сразу две наименьшие варианты, то вычисляется соотношение:

Вычисленные значения отношений необходимо сравнить с табличными для данного объема выборки (n-1), где n – объем исходной выборки, и соответствующего уровня значимости .

3.3 Проверка предложенной выборки на наличие промахов и их исключение при необходимости.

Исходные данные: Таблица 1.

9,72	10,99	9,06	8,01	5,64	9,86	9,95	9,17	10,41	10,10
8,42	10,99	9,61	8,70	9,47	10,34	11,30	8,09	10,12	10,03
11,41	10,69	9,90	12,14	9,79	11,44	10,53	9,30	8,75	9,43
10,68	10,28	9,85	10,76	10,02	9,79	8,69	9,25	9,27	9,77
9,22	11,03	12,28	11,26	9,89	8,58	11,19	10,20	8,42	9,07

Составляем вариационный ряд:

5,64	9,89
8,01	9,90
8,09	9,95
8,42	10,02
8,42	10,03
8,58	10,10
8,69	10,12
8,70	10,20
8,75	10,28
9,06	10,34
9,07	10,41
9,17	10,53
9,22	10,68
9,25	10,69
9,27	10,76
9,30	10,99
9,43	10,99
9,47	11,03
9,61	11,19
9,72	11,26
9,77	11,30
9,79	11,41
9,79	11,44
9,85	12,11
9,86	12,28

Промахами могут являться крайние члены данного вариационного ряда, т.е. и . Проверяем по вариационному критерию являются ли эти значения промахами.

Для вычисляем отношение:

Для вычисляем отношение:

Находим для уровня значимости =5% и для данного объема выборки , где - объем исходной выборки:

Сравниваем полученные значения с табличным:

Из неравенства следует, что результат нехарактерен для рассматриваемой генеральной совокупности и должен быть исключен из рассматриваемой выборки.

Проверяем по критерию Стьюдента являются ли наибольшее и наименьшее значения данного ряда промахами.

Находим табличное значение , учитывая, что ,

Проверяем, является ли промахом по критерию Стьюдента наибольшее значение :

β=2,009

- проверяемое значение исключается из анализируемой выборки как промах.

Проверяем, является ли промахом по критерию Стьюдента наименьшее значение :

4,407>2,009

- проверяемое значение является промахом и исключается из анализируемой выборки.

Проверяем по критерию «трех сигм» являются ли данные значения промахами. Критерий заключается в использовании правила 3σ, когда по выборке с предполагаемыми промахами вычисляются и оценка СКО . При этом все значения ,не удовлетворяющие условию , где -оценка среднеквадратического отклонения , признаются промахами и удаляются из выборки .

Этот критерий считается достаточно надежным при .

Для вычисляем соотношение:

,

удовлетворяет условию

Проверим для :

не удовлетворяет условию, является промахом и исключается из анализируемой выборки.