1. Опір матеріалів. Об’єкти вивчення дисципліни.

О́пір матеріа́лів — наука про інженерні методи розрахунку на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій, машин і споруд.

Міцність- це здатність конструкцій та її елементів витримувати певне навантаження не руйнуючись.

Жорсткість- це здатність конструкцій та її елементів чинити опір зовнішнього навантаження стосовно деформації. (зміна розмірів та форми)

Стійкість- це здатність конструкцій та її елементів зберігати певну початкову форму пружної рівноваги.

На стійкість розраховується стиснуті конструкції. Втрата стійкості є найбільш небезпечним явищем, оскільки в цьому випадку конструкція втрачається миттєво.

Об’єкти вивчення опору матеріалів:

Стержень(брус) – тіло, в якого один розмір, довжина, значно перевищує два інших поперечних розмірах.

Типи стержнів:

• Сталий поперечний переріз;

• Змінний;

• Криволінійний.

Стержень є основним об’єктом опору матеріалів.

Пластина- тіло, в якого один розмір, товщина, значно менше двох інших. (Нпр. Плоскі кришки, плити тощо).

Оболонка- тіло, утворене двома криволінійними поверхнями відстагь між якими мала. (Нпр. Котли, куполи будівель та ін.)

2. Міцність деталей машин та елементів споруд. Приклади розрахунків.

Мі́цність — здатність матеріалу чинити опір незворотній (пластичній, в'язкій) деформації і руйнуванню (розділенню на частини) під дією навантажень або інших факторів (усадка, нерівномірне температурне поле і т. д.).

Розрізняють міцність власне матеріалу і конструкційну міцність, а за способом прикладання навантаження: короткочасну, тривалу і міцність в умовах циклічних навантажень і втоми.

Показники міцності: тимчасовий опір або границя міцності, границя пружності, границя текучості, границя тривалої міцності, границя витривалості. Найбільші напруження в матеріалі деталі з умови надійної її роботи слід обмежувати допустимими значеннями. При розтяганні та стисканні допустимі напруження позначають відповідно та . При зсуві -

Якщо відомі допустимі напруження і є формули, що визначають напруження через зусилля і моменти в перерізі, то можна, в принципі, розрахувати на міцність будь-яку деталь. У разі розтягнення чи стискання стержня знаходять небезпечні перерізи, в яких напруження досягають найбільших по модулю значень, і для цих перерізів записують умову міцності у вигляді:

Для випадку зсуву (зрізу)

При згинанні

При крученні

При зминани

3. Жорсткість деталей машин та елементів споруд. Приклади розрахунків.

Механі́чна жо́рсткість (англ. Stiffness) — здатність пружного тіла, конструкції чи її елементів чинити опір деформуванню (змінюванню форми і/або розмірів) від прикладеного зусилля уздовж вибраного напрямку у заданій системі координат. Характеристика обернена до механічної податливості.

Коефіцієнт жорсткості k тіла є мірою опору пружного тіла до деформації. Для пружного тіла при навантаженні силою (наприклад, розтяг або стиск стрижня), жорсткість визначається, як

де P — сила, прикладена до тіла;

δ — деформація, викликана силою Р уздовж напрямку дії сили (наприклад, зміна довжини розтягненої пружини)

В системі СІ механічна жорсткість вимірюється в ньютонах на метр (Н/м).Для пружного тіло можна розглядати і механічну жорсткість при крученні, тоді коефіцієнт жорсткості k:

де

M — прикладений до тіла крутний момент;

θ — кут закручування тіла у напрямку прикладання моменту.В системі СІ механічна жорсткість при крученні зазвичай вимірюється в ньютоно-метрах на радіан (Н·м/рад).

Розрахунок на жорсткість

Розрахунок на жорсткість передбачає обмеження пружних переміщень допустимими величинами. Значення допустимих переміщень обмежене умовами роботи спряжених деталей (зачеплення зубчастих коліс, робота підшипників в умовах згину валів) або технологічними вимогами (точність обробки на металорізальних верстатах).Розрізняють власну жорсткість деталі, обумовлену деформаціями всього матеріалу деталі і контактну жорсткість, яка пов’язана з деформаціями поверхневих шарів матеріалу в зоні контактної взаємодії деталі. Якщо площа контакту мала, контактні деформації суттєві, і їх розрахунок виконують за формулами Герца.При великій контактній площі деформації, зумовлені зминанням мікронерівностей, визначають за емпіричними формулами з використанням експериментально встановлених коефіцієнтів контактної податливості.

Умови забезпечення жорсткості записуються у вигляді:

Δl ≤ [ Δl ] — для деформації розтягнення-стиску;

θ ≤ [ θ ] — для деформації кручення;

f ≤ [ f ] — для стріли прогину деталі у вигляді балки на опорах.