32. Дотичні напруження при згині. Формула Журавського. Умова міцності при згині за дотичними напруженнями
Зважаючи на те, що, як правило, небезпечними для балок є нормальні напруження, трапляються випадки, коли вирішальну роль при руйнуванні об’єктів відіграють дотичні напруження.
Наприклад, при будівництві знаменитої залізниці Петербург–Москва траса проходила через заболочену місцевість і через мілкі та вузькі річки треба було будувати дуже багато мостів. Ці мости являли собою короткі балки і при розрахунку їх за нормальними напруженнями, мали начебто колосальний запас міцності, а насправді не витримували навантажень. Цим питанням зайнявся технічний директор будівництва профессор Петербурзького інституту інженерів залізничного транспорту Д. Журавський. Він встановив, що при згині коротких балок згинаючі моменти не можуть набути великих значень за рахунок малого плеча, в той час як перерізуючі сили, що зумовлюють саме дотичні напруження, можуть досягати значних величин.
Професор Журавський вивів формулу для визначення дотичних напружень у прямокутних перерізах. Інженерна практика довела, що цю формулу з достатнім ступенем точності можна використовувати і для інших типів перерізів.
Наведемо виведення формули для обчислення дотичних напружень при згині. Для цього приймемо ще дві гіпотези:
- Дотичні напруження τ скрізь паралельні перерізуючій силі Q.
- Дотичні напруження постійні по ширині балки і залежать від
відстані відповідного шару до нейтральної осі.
Розглянемо навантажену балку прямокутного перерізу (рис. 8.16а,б). Виділимо коротку ділянку довжиною dx (рис. 8.17), причому домовимось, що b << h .
На цій ділянці і справа, і зліва виникають нормальні напруження σ ′ та σ ′′ відповідно
(рис.
8.18).
Рис.8.18. Розподіл нормальних напружень по висоті елемента
Відсічемо частину елемента балки, провівши горизонтальну площину mn на відстані
z від нейтральної осі. В перерізі на відстані ξ від нейтральної осі відокремимо елементарну
площадку dА шириною dξ (рис. 8.19).
Розглянемо сили, що діють на відокремлений елемент (рис. 8.20).
35. Повна перевірка міцності при згинанні.
Розрахунок на міцність при згині. Ми розглянули нормальні напруження, що виникають при чистому та поперечному згині балки. Далі ми розглянемо дотичні напруження, які виникають лише при поперечному згині. Виявляється, що у переважній більшості випадків дотичні напруження грають другорядну роль, і міцність балки залежить, в першу чергу, від величини максимальних нормальних напружень, що виникають у її небезпечному перерізі.
При
розрахунках на міцність методом
допустимих напружень вважають, що
міцність балки буде забезпечена, коли
задовольняється умова
.
Підставляючиmax за формулою (1), одержимо умову міцності балки з перерізом, симетричним відносно нейтральної осі:
.
(2)
З цієї умови випливає формула для підбору поперечного перерізу такої балки
. (3)
За одержаним значенням осьового моменту опору підбираємо відповідний стандартний профіль.
Для перерізів, несиметричних відносно нейтральної осі, за формулою (3) визначається менший з двох моментів опору перерізу. У випадку балок, виготовлених з матеріалів, що неоднаково працюють на розтяг і стиск, перевірку міцності треба вести окремо для розтягнутих і стиснутих волокон.