27. Диференційна залежність між згинальним моментом, поперечною силою та розподільним навантаженням.

Між моментом, що вигинає , поперечною силою і інтенсивністю розподіленого навантаження існують диференціальні залежності

Графік, що показує зміну моменту, що вигинає, уздовж осі балки, називається епюрой моментів, що вигинають (Еп.Мх). Графік, що показує зміну поперечної сили уздовж осі балки, називається епюрой поперечних сил (Еп.Qy).

28. Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів. Правила та приклади побудови. Чисте згинання.

Побудову епюр перерізуючи сил і згинаючих моментів, що проводиться з метою визначення небезпечних місць балки та обчислення в них напружень, можна проводити як якісно (наближено, коли інженеру невідомі всі параметри навантаження), так і кількісно (при повному чисельному розрахунку). Кількісно епюри будують за тими ж правилами, що й графіки будь-яких функцій. Тобто, на відповідній ділянці записують функції Q (x) та M (x), підраховують їх значення у характерних точках (екстремуми, значення на границях ділянок) і будують графічні зображення у відповідних системах координат.

Що стосується якісної побудови епюр, то існує кілька основних правил для їх побудови.

Правила контролю та рекомендації що до побудови епюр Q і М.

1. З’ясувати систему зовнішніх сил, зокрема визначитися з реакціями опор.

Визначити, які сили треба взяти до уваги, а якими можна знехтувати. Наприклад, чи треба у випадку, що розглядається, враховувати власну вагу балки? Що стосується реакцій,то, якщо за дані параметри балки та конкретні навантаження, слід також чисельно визначити і реакції опор. Якщо ж навантаження задані в загальному вигляді, то і реакції визначають тільки якісно.

2. Зчогопочати і чимзакінчити (абощонакінцяхбалки)?

Епюра сил. Якщо на кінцях немає зосередженої сили (в т.ч. реакцій опор), перерізуюча сила дорівнює нулю. Якщо йти по балці зліва, сила, що діє догори, дасть стрибок в гору, якщо йти справа, ця ж сила зумовлює стрибок вниз.

Епюра моментів. Якщо на кінцях немає моментів (або жорсткого защемлення, де виникає реактивний момент ), згинаючий момент дорівнює нулю. Якщо моменти (чи жорстке защемлення) є, то на цьому кінці на епюрі моментів спостерігається стрибок у тому напрямі, з якого боку розтягнуті волокна балки.

Зауваження. В різних підручниках з опору матеріалів автори будують епюру моментів, базуючись на різних критеріях. Одні пропонують будувати епюру моментів, відкладаючи додатні значення у верхній півплощині, а від’ємні − у нижній, інші рисують епюру з боку розтягнутих волокон, мотивуючи це тим, що розтягнуті волокна є небезпечними з точки зору розвитку тріщин (при цьому епюра моментів виявляється дзеркально відображеною відносно моментів, зображених за першим способом, тобто додатні значення відкладаються на нижній півплощині). Ніякої принципової різниці між цими способами немає. Для подальшого викладання матеріалу домовимося додатні значення моментів відкладати у нижчій півплощині (прицьомуепюрабуденарисована з бокустиснутихволоконбалки).

3. В якому напрямку починати будувати епюру. Епюра сил. При побудові епюри зліва направо, якщо навантаження спрямоване до низу, лінія епюри теж іде вниз. Якщо навантаження спрямоване догори, то графік теж зростає догори. При побудові епюри справа на ліво все навпаки.

Епюра моментів. Моменти додатного напрямку відкладають вниз, моменти від’ємного напрямку – догори (тобто, епюру будують з боку розтягнутих волокон балки).

4. Форма епюри. Для розгляду даного питання слід добре зрозуміти та усвідомити диференціальні співвідношення між згинаючим моментом М(х), перерізуючою силою Q(х) та розподіленим навантаженням q(x) (8.4- 8.6).Епюра сил. Якщо на ділянці відсутнє розподілене навантаження, перерізуюча сила є постійною величиною:

- якщо на ділянці діє рівномірно розподілене навантаження, функція Q(х) є лінійною;

- якщо q розподіляється по лінійній залежності, функція Q(х) параболічна іт.п.

Епюра моментів. Епюру (якправило) будують після побудови епюри сил:

- якщо на ділянці Q(х) = const, то M(х) – лінійна функція;

- якщо Q(х) лінійна, то M(х) – параболічна і т.д.

Варто нагадати: якщо епюраQ(х) перетинає вісь (тобто, Q(х) = 0), функція M(х) у цьому перерізі має екстремальне значення.

5. Стрибки.

Епюра сил. На епюрі сил стрибки можуть бути лише в місці прикладання зосередженої сили (в т.ч. на опорах у наслідок виникнення реакцій).

Епюра моментів. На епюрі моментів стрибки можуть бути лише в місці прикладання моментів, у т.ч. у жорсткому защемленні, тому що там може виникнути реактивний момент.