29. Визначення нормальних напружень при згинанні. Формула Нав’є.

Під чистим згинанням розуміється такий вид навантаження, при якому в поперечних перерізах бруса виникають тільки згинальні моменти, а поперечні сили дорівнюють нулю.

Для тих ділянок бруса, де дотримується ця умова, згинальний момент залишається постійним Умови чистого згинання у можуть виникати при різних зовнішніх

навантаженнях. Покажемо деякі характерні приклади (рис.13.1).

Консольна балка (див. рис 13.1, а) піддається чистому згинанню на

всій її довжині, а балка на опорах (див. рис 13.1, б), навантажена симетри-

чно силами P (наприклад, вагонна вісь), випробовує чисте згинання на

ділянці між опорами.

Відволікаючись від особливостей прикладання навантаження і умов

закріплення бруса в цілому, розглянемо тільки ту її ділянку, де М=const і

Q=0 (рис.13.2)

У межах цієї ділянки діють тільки моменти М, під дією яких брус зігнеться. Оскільки в будь-якому перерізі бруса виникає один і той же згинальний момент, то у разі однорідного бруса зміна кривизни для всіх ділянок буде однією і тією же. Отже, при чистому згинанні і вісь однорідного бруса набуває форму дуги кола.

Розглянемо середній переріз стрижня А-А (див. рис.13.2, а). Точки цього перерізу за умовами симетрії не можуть одержувати переважних зсувів ні управо, ні вліво, оскільки і та, й інша сторони повністю рівноцінні. Отже, цей переріз залишається плоским. Розрізаємо брус на дві рівні частини перерізом А-А, одержуємо ділянки удвічі менше тих, що знаходяться в тих же умовах, що і ціла ділянка бруса (див. рис.13.2, б). Для кожної з одержаних половин наведені міркування можуть бути повторені. Цей процес ділення можна продовжити і далі. Отже, всі перерізи однорідного бруса при чистому згинанні не скривлюються, а лише повертаються. Сказане не відноситься до крайніх зон, де через особливість прикладення зовнішніх сил можливі місцеві відступи від вказаної закономірності. Відповідно до принципу Сен-Венана краєву зону слід виключити.

Залежно від напрямку згинального моменту М одні волокна балки розтягуються, а інші – стискуються. Наприклад, на рис.13.2 розтягуються верхні волокна, а стискуються – нижні. Оскільки деформація подовжніх волокон за висотою балки міняється безперервно, то на якомусь рівні можна знайти і такі волокна, довжина яких при згинанні залишається незмінною.

30. Поняття про моменти опору перерізів. Моменти опору найпростіших фігур: прямокутника, квадрата, круга, кільця.

Момент опору - відношення моменту інерції щодо осі до відстані від неї до найбільш віддаленого точки перетину.

Wx=Jx\Ymax

Розмірність моменту опору - [см3, м3]

Особливо важливі моменти опору щодо головних центральних осей.

Осьові моменти інерції для деяких перерізів

Прямокутник:

Wx=Jx\(h 2)=bh²\6

Wy=Jx\(b 2)=b²h\6

Круг:

Wx=Wy= Jx\R= R³\4

Кільце

Wx=Wy=Jx\(D 2)= d³H \ 32 * (1−альфа в четвертому степены).

де α = D/d, D - зовнішній діаметр, d - внутрішній діаметр кільця

квадрат

Wx=Wy=b³\6

Полярний момент опору перетину - це відношення полярного моменту інерції до відстані від полюса до найбільш віддаленого точки перетину.