19. Температурні напруження. Умова сумісності деформацій.

20. Геометричні характеристики плоских перерізів. Загальні визначення. Залежність між полярним та осьовими моментами інерції.

ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ПЕРЕРІЗІВ

Порядок розрахунку:

1. Нарисувати заданий переріз в масштабі.

2. Визначити положення центра ваги поперечного перерізу та виконати перевірку правильності одержаного розв'язку.

3. Паралельно до заданих осей провести центральні осі і визначити відносно них осьові і відцентровий моменти інерції фігури.

4. Визначити положення головних центральних осей та обчислити головні центральні моменти інерції.

5. Перевірити правильність одержаного розв'язку.

6. Обчислити головні радіуси інерції.

7. Визначити момент опору перерізу відносно головних центральних осей.

Осьовим моментом інерції перерізу відносно деякої осі називається взята п всій його площі сума творів елементарних майданчиків на квадрати їх відстаней від цієї осі, тобто , .

Полярним моментом інерції перерізу відносно деякої точки (полюси) називається , Де - Відстань від перерізу до полюса.

Очевидно, що .

21. Визначення моментів інерції прямокутника, квадрата, круга та кільця.

Осевой момент инерции, ----J, см⁴

Момент сопротивления----- W, см³

Радиус инерции -------------- i, см

22. Визначення моментів інерції перерізу відносно паралельних осей.

Головні моменти інерції

Якщо відома величина моментів інерції перерізу відносно центральних осей (рис. 4.2, а), то моменти інерції відносно довільних осей y, z, паралельні до заданих центральних осей, знаходяться за формулами

(4.9)

де a, b – координати центра перерізу (точки С) відносно осей y, z;

А – площа перерізу.

Формули (4.9) носять назву формули для моментів інерції при паралельному переносі осей.

Якщо відомі моменти інерції відносно довільних центральних осей y, z (рис. 4.2, б), то моменти інерції відносно центральних осей , що повернуті відносно перших осей на кут (додатним кутом вважається кут повороту проти ходу стрілки годинника), визначаються за формулами

(4.10)

Формули (4.10) – це формули для моментів інерції при повороті осей.

Склавши перший і другий вираз системи (4.10), отримаємо .

(4.11)

Тобто при повороті осей сума осьових моментів не змінюється.

Головними центральними осями перерізу називаються такі центральні осі, відносно яких відцентровий момент інерції дорівнює нулю.

Якщо переріз має безліч осей симетрії (круг, кільце), то будь-які центральні осі є головними центральними.

Якщо переріз має дві осі симетрії (прямокутник, двотавр), то ці осі симетрії є головними центральними осями.

Якщо переріз має одну вісь симетрії (рівнобедрений трикутник, швелер), то ця вісь симетрії і перпендикулярна до неї вісь, що проходить через центр перерізу, є головними центральними осями.

Якщо переріз не має жодної осі симетрії, то положення головних центральних осей відносно довільних центральних осей задається кутом , який знаходиться із співвідношення

(4.12)

(додатний кут відкладається проти ходу стрілки годинника).

Головними моментами інерції перерізу називаються осьові моменти інерції, визначені відносно його головних центральних осей. Серед інших осьових моментів інерції відносно довільних центральних осей перерізу головні моменти інерції набувають екстремального (max, min) значення. Ці головні моменти визнача ються з виразу