5. Интервальное оценивание параметров.

Построение доверительных интервалов для каждого из параметров уровней значимости 0,05 и 0,01.Это значит найдем интервалы, в которых с вероятностями 95 и 99 процентов содержаться значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения реальной случайной величины, выборку значений которой мы по предположению взяли.

1) Доверительный интервал для параметра а находим по формуле:

При уровне значимости

t_159;0,975=1,96

Ia1 =

0.5713 2.0781

При уровне значимости

T_159;0,995=2,58

Ia2 =

0.3330 2.3165

2) Доверительный интервал для параметра находим по формуле:

При уровне значимости

Isrkvotkl1 =

4.4544 4.9972

При уровне значимости

Isrkvotkl2 =

4.3965 5.0362

Так как критерий пирсона до 30 членов в выборке, то прибавили к каждому по 100, т.к. увеличение на один член выборки влечет увеличение критерия пирсона порядка единицы.

6.Задание: проверка гипотез:

По предположению распределение реальной случайной величины, выборку значений которой мы взяли, является нормальным распределением. Проверим это утверждение, используя метод Пирсона- сравним вероятности с которыми числа из нашей выборки попадают в интервалы, на которые мы разбили выборку с вероятностями для идеализированного нормального распределния, если различие небольшое(которое характеризуют критерием Пирсона), значит мы вправе считать нашу случайную величину нормально распределенной.

проверка гипотезы о виде распределения,
проверка гипотез о каждом из параметров.

Для проверки всех гипотез примем уровень значимости α = 0,05

Гипотезы:

Для проверки гипотезы используем критерий согласия Пирсона.

n=141 Объединим последние три интервала в один, чтобы число попаданий в него было больше 5.(критерий применимости согласия Пирсона.)

Возьмем в нормальном распределении мат ожидание равное 1, а дисперсию равную 4 и посчитаем теоретические вероятности рi. Занесем все данные в таблицу и высчитаем критерий Пирсона.

Столбец1	Столбец2	Столбец3	Столбец4	Столбец5	Столбец6	Столбец7	Столбец8
1	-10,7771	-7,5717	4	0,0179	2,5239	1,4761	0,86329538
2	-7,5717	-4,3663	9	0,0722	10,1802	-1,1802	0,136821677
3	-4,3663	-1,1608	30	0,2028	28,5948	1,4052	0,06905406
4	-1,1608	2,0446	35	0,308	43,428	-8,428	1,635607995
5	2,0446	5,25	36	0,2527	35,6307	0,3693	0,003827668
6	5,25	8,4554	21	0,1133	15,9753	5,0247	1,580415397
7	8,4554	18,0717	6	0,0314	4,4274	1,5726	0,558583087


							4,847605265