Принятие статистического решения.
Рассчитаем теоретические числовые характеристики для нормально распределенной случайной величины и сравним их с теми, которые мы получили для выборки их этой величины.
Теоретические числовые характеристики
Среднее
=
1
Дисперсия
=
16
Среднеквадратичное отклонение
= 4
Центральные моменты порядка 3,4
=
(т.к. k=3
– нечетное)
Начальные моменты порядка 2,3,4
= 16
+1=17
=
0+3*17*1-2=49
=
768+4*49*1-6*16*1+3=871
Коэффициент асимметрии
A = 0
Коэффициент эксцесса
E = 768/256– 3=0
Мода
a = 1
Медиана
a = 1
Теоретические характеристики |
Значения |
Эмпирические характеристики |
Значения |
|
1 |
|
1.3247 |
|
16 |
|
20.6864
|
|
|
|
20.8342 |
|
4 |
|
4.5482 |
|
|
|
4.5644 |
|
16 |
|
22.4413 |
|
49 |
|
107.4486 |
|
871 |
|
1741.7
|
|
0 |
|
22.9129 |
|
768 |
|
1399.4
|
|
0 |
|
0.2435 |
|
0 |
|
0.2701
|
|
1 |
|
2,24
|
|
1 |
|
1,3542 |
Вывод.
В результате проверки статистических гипотез выяснилось, что гипотеза о нормальном распределении не отвергается с уровнем значимости а=0,05. Следовательно данную совокупность можно моделировать с помощью нормального закона распределения с параметрами а=1, ϭ=4.