25. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона (д-у).
Говорят о наличии автокорреляции остатков, если каждое текущее значение остатков зависит от предшествующих (последующих) значений (остатки содержат тенденцию или циклические колебания, а в соответствии с предпосылками МНК остатки εi, должны быть случайными).
Причины автокорреляции остатков:
1) иногда автокорреляция связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях Y.
2) иногда причину автокорреляции остатков следует искать в формулировке модели. В модель может быть не включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, но влияние, которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Зачастую этим фактором является фактор времени t.
Иногда, в качестве существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо в модели не учтено несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изменения или циклических колебаний.
Методы определения автокорреляции остатков
Первый
метод – это построение графика зависимости
остатков от времени и визуальное
определение наличия или отсутствия
автокорреляции. Второй метод —
использование
критерия Д-У
и расчет величины:
.
Т.е. Критерий Д-У определяется как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков.
Коэффициент автокорреляции первого порядка определяется по формуле:
Соотношение
между критерием Д-У и коэффициентом
автокорреляции остатков первого порядка
определяется зависимостью:
Т.е. если в
остатках существует полная положительная
автокорреляция
,
а DW=0,
Если в остатках полная отрицательная
автокорреляция, то
,
DW=4.
Если автокорреляция остатков отсутствует,
то
,
DW=2.
Следовательно,
Алгоритм выявления автокорреляции остатков по критерию Дарбина — Уотсона
Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Затем по таблицам определяются критические значения критерия Д-У dL и du для заданного числа наблюдений n и числа независимых переменных модели k при уровне значимости α. По этим значениям промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1-α) рассматривается по следующей схеме:
Если
расчетное значение критерия Д-У попадает
в
зону неопределенности,
то подтверждается существование
автокорреляции остатков и гипотезу
отклоняют.
Ограничения на применение критерия Дарбина – Уотсона.
1) он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т.е. к моделям авторегрессии. Для тестирования на автокорреляцию остатков моделей авторегрессии используется h- критерий Дарбина.
2) методика расчета и использования критерия Д–У направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы.
3) критерий Д–У дает достоверные результаты только для больших выборок.