28. Необходимые и достаточные признаки идентифицируемости системы

Модель считается идентифи­цируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы 1 уравнение системы не идентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы 1 сверхидентифицируемое уравнение.

Необходимое условие

Чтобы 1 конкретное уравнение модели было идентифицируемо, необходи­мо, чтобы число предопределенных переменных (факторов) отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндоген­ных переменных в данном уравнении без одного.

Обозначим число эндогенных переменных в j -ом уравнении через H_j , а число экзогенных переменных содержащихся в системе, но отсутствующих в уравнении - через D_j . Тогда условие идентифицируемости записывается в виде следующего счетного правила

D_j + 1 = H_j - уравнение идентифицируемо;

D_j + 1 < H_j - уравнение неидентифицируемо;

Dj + 1 > H_j - уравнение сверхидентифицируемо;

Достаточное условие

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравне­ниях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через опреде­литель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но при­сутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для ка­ждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необ­ходимое, но недостаточное условие идентификации.