51. Панельные данные. Анализ двухпериодной модели.

Множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными статистическими объектами, например странами, домохозяйствами и т.п., в течение нескольких временных периодов, называется панельными данными. Обычно панельные данные состоят из наблюдений за большим числом объектов за небольшое число периодов. Обязат-ым усл явл то, что объекты для наблюдения одни и те же. Гораздо более важным при этом явл моделирование различий между объектами, т.е их неоднородностью (гетерогенность), а не анализ эффектов от времени. Рассм случай одной объясняющей переменной, т.е. р = 1, для которого можно использовать простую регрессионную модель y _{i t}= β₀ + β₁x _{i t} + u _{i t} (1) с ошибкой u _it, i=1,...,n и t=1,2. У нас имеется 2n наблюдений, n — в периоды времени 1 и 2. Связь между наблюдениями в панельных данных м.б. использована с учетом, что рассм-ются одни и те же объекты. Т.е. если вычесть ур-ние для периода времени t=1 из ур-ия для t=2 в модели (1), то получим: (y _i2–y _i1)=β₁(x _i2 – x _i1) + (u _i2 – u _i1) (2), где остался единственный пар-р β_1, β₀ - исключается. Получаем ур-ние регрессии по n незав-ым наблюдениям и линия регрессии проходящей через начало координат. Но мы можем получить ур-ние (2), если начнем с модели с различными свободными членами: y _it= β_0i + β₁x _it + u _it (3), где каждому объекту наблюдения ставится в соответствие свое значение свободного члена β_0i, после чего берутся разности уже для этих уравнений. Вновь пар-р, соотв-ющий свободному члену, сокращается, и потому этот метод получил название взятия разностей. Данная модель позволяет моделировать разницу между измерениями в два разных периода времени. Этого можно достичь введением фиктивной переменной . Тогда общий вид модели y _it= α d2_t+ β_0i + β₁x _it + u _it (4). Избавившись от β_0i посредством взятия разностей, получим: (y _i2 – y _i1) = α + β₁ (x _i2 – x _i1) + (u _i2 – u _i1) (5) – эта модель представляет собой модель простой регрессии со свободным членом, пар-ры которой м.б. оценены обычным МНК. Параметр α может быть интерпретирован как различие в среднем между наблюдениями в два разных периода времени.

52.Панельные данные. Обобщение на более чем два периода наблюдений

Множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными статистическими объектами, например странами, домохозяйствами и т.п., в течение нескольких временных периодов, называется панельными данными. Предположим, кол-во периодов Т>2. В этом случае можно применить метод взятия разностей по незав-ым от времени пар-рам. Если мы не контролируем разности в различные моменты времени, то правомерна модель y _it= β_0i + β₁x _it + u _it (1) и ур-ние для t=1 просто вычитается из ур-ний для всех остальных моментов времени t, в рез-те чего исчезают свободные члены, описывающие индивидуальные эффекты различных объектов наблюдения, т.е модель принимает вид: (y _it – y _i1) = β₁ (x _it - x_i1) + (u _it - u_i1), t=2,…,T (2). Теперь у нас имеется (Т-1)*n незав-ых наблюдений, оставшихся в выборке, и мы можем оценить β₁ MHK из регрессии, проходящей через начало координат. Учет индивидуальных особенностей периода возможен введением фиктивных переменных d2, d3,..., dT. Получим модель: y _it = α₂ d2_t + …+ α_Т d2_t + β_0i + β₁x _it + u_it (3). Избавившись от β_0i посредством вычитания ур-ния для t=1 из остальных, получим: (y _it –y _i1) = α₂ d2_t + ... + α_T dT_t + β₁(x _it – x _i1) + (u _it – u _i1), t=2,...,T (4). Получаем систему из (T-1) лин-ых наблюдений, в каждом из которых б. присутствовать только один из коэф-тов α_i : для t=2 α₂; для t=3 α₃ и т.д. Можно избавиться от регрессии, проходящей через начало координат, удалив из ур-ния фиктивную переменную d2_t : (y _it – y_i1) = α₂ + α₃ d3_Т + ... + α_T dT_t + β₁ (x _it – x _i1) + (u _it - u_i1), t=2,...,T. Пар-р β₁ остается неизменным, но теперь пар-р α₂ оценивает разность свободных членов для моментов t=1 и t=2, а α_t - для t>2 соответствует отклонениям от этой разности в момент времени t. Т.е. эти пар-ры определяют специфические эффекты, соответствующие в определенные моменты времени.