Умозаключение.

Умозаключение есть ход мысли, посредством которого из исходных данных выводится новое знание.

С формальной стороны умозаключение представляет собой связь двух или более суждений, из которой следует новое суждение. Например: если все люди разумны, то u Сократ разумен.

Умозаключение является схемой аргумента, поэтому оно включает главные составляющие аргумента:

1. посылки (предпосылки) — суждения, содержащие исходное знание (все люди разумны);

2. обосновывающее знание — правило построения умозаключения (например, если истинно общее суждение, то истинно подчиненное ему частное суждение);

3. вывод или заключение, содержащий новое знание (Сократ разумен).

Существуют два рода умозаключений: с одной посылкой (непосредственное умозаключение) и с несколькими посылками. Умозаключения с несколькими посылками бывают дедуктивными, традуктивными, индуктивными, аналогическими. B умозаключениях непосредственных, дедуктивных и традуктивных, если они построены по определенным правилам, из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод. B умозаключениях индуктивных и аналогических из посылок следует только вероятный вывод.

1. Непосредственные умозаключения.

Умозаключения с одной посылкой основаны на рассмотренном выше логическом квадрате: выводное суждение соотносится с посылкой как подчиненное, противоположное (контрарное, контрадикторное), обращенное (отношение контрапозиции). Правильность непосредственных умозаключений очевидна, поэтому они задаются как отношения с примерами, где малые латинские буквы а, і, е, ο означают соответствующие виды суждений, заглавные латинские буквы S и Ρ — субъект и предикат, символ  — отрицание, а символ  отношение следования “если... то.”

Умозаключения подчинения.

SаРSiР — если все люди разумны, то и некоторые люди разумны.

SеРSоР — если ни один человек не разумен, то и некоторые люди не разумны.

 SiР SаР — если неверно, что некоторые люди разумны, то неверно, что все люди разумны.

 SоР SеР — если неверно, что некоторые люди неразумны, то неверно, что все люди неразумны.

Умозаключения противоположности.

SаР SеР — если все люди разумны, то неверно, что ни один человек не разумен.

SаР SоР — если все люди разумны, то неверно, что некоторые люди не разумны.

 SаРSоР — если неверно, что все люди разумны, то верно, что некоторые люди не разумны и т. д.

Обращение и контрапозиция суждений.

Обращение есть такое преобразование суждения, или умозаключение, при котором предикат исходного высказывания становится субъектом обращенного, а, соответственно, субъект исходного становится предикатом обращенного.

Наиболее важные умозаключения обращения — следующие:

SеРРеS — если ни один человек не разумен, то ни одно разумное существо не есть человек;

SаРРiS - если все люди разумны, то некоторые разумные существа суть люди;

SiРРiS - если некоторые разумные существа суть люди, то некоторые люди суть разумные существа.

Контрапозиция есть такое преобразование суждения, при котором понятие, противоречащее предикату (разумный — неразумный), занимает место субъекта, а понятие, противоречащее субъекту (человек — нечеловек), — занимает место предиката.

SаР Ра S - все люди разумны, следовательно, все то, что есть не разумное существо, есть не человек.