29.Разрешимость кубических уравнений в квадратных радикалах. Теорема (без док-ва), следствие.

Рассмотрим уравнение вида: (1) – кубическое уравнение с комплексными кофиц. – корень. Уравнение (1) выражается через квадратные радикалы , , , где области рациональности. – корень (1), следовательно . Используем схему Горнера.

	1
	1			0

– корни(2), . выражается через квадратные радикалы, следовательно также выраж., следовательно и и . Если - корень кубического уравнения, выраж. через квадратные радикалы, то уравнение разрешимо в квадратных радикалах, т.е. и тоже выражаются в квадратных радикалах. Т. Уравнение (1) с комплексными кофиц. разрешимо в квадратных радикалах тогда и только тогда, когда один его корень области рациональности уравнения (1). (Без доказательства). С. Уравнение (1) с рациональными кофиц. разрешимо в квадратных радикалах тогда и только тогда, когда оно имеет хотя бы один корень рациональный.

30.Примеры задач, неразрешимых с помощью циркуля и линейки. Задача об удвоении куба.

Задача. Дан куб и его объем. Найти ребро куба с объемом в 2 раза больше.

ребро

Область рациональности будет совпадать в полем . Пусть это уравнение разрешимо и пусть - корень. Мы можем построить с помощью циркуля и линейки корень этого уравнения, если это уравнение имеет хотя бы один рациональный корень (из следствия). Корнем явл. – иррациональное число, следовательно задача не разрешима.

31.Примеры задач, неразрешимых с помощью циркуля и линейки. Задача о трисекции угла.

Задача. Дан угол . Разделить на три равные части.

т.к улол нам дан, то мы можем считать заданным. , тогда . Это уравнение не имеет рациональных корней, слудовательно задача не разрешима. Данная задача с прямым углом разрешима.