Самостоятельная работа по курсу «Теория статистики» Вариант 7

1. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите моду, медиану, постройте гистограмму и кумуляту. Найдите моду и медиану графическим методом.

2. Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт «American Express» и «Visa» богатые люди предпочитают первый вид карт. С целью статистической проверки этого утверждения были исследованы среднемесячные платежи 32 обладателей «American Express» и 30 обладателей карт «Visa». В результате статистической обработки этих двух выборок были получены следующие выборочные характеристики

Показатель	«American Express»	«Visa»
Среднемесячные платежи	$563	$485
Дисперсия платежей	31684	38416

C уровнем значимости 0,05 требуется проверить гипотезы:

а) среднемесячные платежи равны;

б) среднемесячные платежи обладателей «American Express» больше среднемесячных платежей обладателей карт «Visa».

3. Проводится анализ взаимосвязи количества населения и количества практикующих врачей

Годы	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
млн чел.	10,0	10,3	10,4	10,55	10,6	10,7	10,75	10,9	10,9	11,0
, тыс чел.	12,1	12,6	13,0	13,8	14,9	16,0	18,0	20,0	21,0	22,0

Оцените по МНК коэффициенты линейного уравнения регрессии .

Отличаются ли от нуля найденные коэффициенты при уровне значимости 0,05?

Рассчитайте квадрат коэффициента корреляции и сравните его с фактором детерминации .

Самостоятельная работа по курсу «Теория статистики» Вариант 8

1. По приведенным данным вычислите линейный коэффициент корреляции между средней заработной платой прожиточным минимумом.

№ района	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Прожиточный минимум на душу населения, тыс. руб/ месяц
1	1,08	0,49
2	1,63	0,49
3	1,04	0,46
4	1,49	0,52
5	0,97	0,38
6	0,90	0,33
7	0,77	0,34
8	0,69	0,34
9	0,57	0,33
10	0,52	0,28

Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками. Определите, значим ли коэффициент корреляции при уровне значимости

2. В рекламном проспекте утверждается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет . Выборка из 36 человек дала следующие результаты; . Можно ли по результатам проведенных наблюдений с вероятностью 95% утверждать, что средняя зарплата сотрудников меньше рекламируемой?

3. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Общая сумма ущерба, млн. руб.	26,2	17,8	31,3	23,1	27,5	36,0	14,1	22,3	19,6	31,3
Расстояние до ближайшей станции, км	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3,0	2,6	4,3

Проведите полное исследование предложенного набора данных и предложите регрессионную модель взаимосвязи суммы ущерба в результате пожара от расстояния до ближайшей пожарной станции. Оцените статистическую значимость модели при 95 % -й и 99 %-й доверительной вероятности.