12. Кручение. Определение напряжений при кручении бруса круглого поперечного сечения.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

пыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии (рис.5.5), то после деформации кручение окажется что:

- все образующие поворачиваются на один и тот же угол  , а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол  , называемый углом закручивания;

- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

На основании этих наблюдений можно заключить, что может быть принята гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений), а в вале возникают условия чистого сдвига, в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения, нормальные напряжения равны нулю.

Рассмотрим поперечное сечение вала, расположенное на некотором расстоянии z от торцевого, где М_к=T (рис.5.5). На элементарной площадке dF будет действовать элементарная сила  , момент который относительно оси вала равен  . Крутящий момент М_к, в сечении равен

.             . ким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках, одинаково удаленных от центра тяжести сечения (рис. 5.7). При   получим  . Наибольшие напряжения возникают в точках контура сечения при  :

.

Величина отношения полярного момента инерции к радиусу вала называется моментом сопротивления сечения при кручении или полярным моментом сопротивления

.

Для сплошного круглого сечения

.

Для кольцевого сечения

,

где  .

 

Тогда максимальные касательные напряжения равны

.

13. Кручение бруса круглого поперечного сечения. Основные понятия. Метод определения в.с.ф.

14. Основные задачи сопротивления материалов. Реальный объект и расчетная схема.

В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естест­вознания, исследование вопроса о прочности или жесткости ре­ального объекта начинается с выбора расчетной схемы. 

Расчетная схема конструкции  его упрощенная схема, освобожденная от не­существенных в данной задаче особенностей. Сопротивление материалов принято рассматривать материалы как однородную сплошную среду не зависимо от их структуры. Под однородностью понимают независимость ее свойств от величины выделенного на тело объема. С понятием однородности тесно связано понятие сплошности среды, то есть под которым подразумевается тот факт что материал конструкции полностью заполнен.

Под действием внешних сил реальное тело меняет свои геометрические размеры. После снятие нагрузки геометрические размеры полностью или частично восстанавливаются.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения в геомет­рию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопро­тивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схемам бруса, оболочки или пластины. Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусом называется геометрический объект, одно из измерений которого (длина) много больше двух других.