27 Косой изгиб
Косой изгиб - изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.
Если все нагрузки, вызывающие изгиб, действуют в одной плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым (рис. 2.6.2)
Рис. 2.6.2
Как
в случае плоского, так и в случае косого
изгиба, наиболее удобно приводить изгиб
к двум плоским. Для этого нагрузки,
действующие в произвольных силовых
плоскостях, нужно разложить на
составляющие, расположенные в главных
плоскостях
и
,
где
и
-
главные оси инерции сечения.
При
расчете на прочность при сложном изгибе
обычно пренебрегают влиянием касательных
напряжений, поэтому в сечении определяют
только изгибающие моменты
и
.
Пусть в произвольном сечении действуют изгибающие моменты и (рис. 2.6.3, а). Вычислим напряжения в некоторой точке с координатами и произвольного поперечного сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они вызывают в точках первого квадранта растягивающие напряжения.
Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :
Нормальное напряжение в точке от действия изгибающего момента :
Рис. 2.6.3
Исходя из принципа суперпозиций нормальное напряжение в точке от действия обоих изгибающих моментов
(2.6.1)
Формула (2.6.1) позволяет определить нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения при сложном изгибе.
Уравнение
нейтральной линии при сложном изгибе
в любом поперечном сечении получим,
приравнивая выражение (2.6.1) к нулю и
выражая координаты точек нейтральной
линии через
и
(рис.
2.6.3, б).
(2.6.2)
Очевидно, что это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэффициентом
(2.6.3)
Проверку прочности при сложном изгибе следует проводить в тех сечениях, где изгибающие моменты и одновременно велики. Таких сечений в общем случае сложного изгиба может быть несколько.
Если опасное сечение известно, то в нем нужно отыскать опасные точки. Опасными при сложном изгибе будут являться точки наиболее удаленные от нейтральной линии.
В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид
(2.6.4)
Подбор сечений при сложном изгибе – задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора.
Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил
(2.6.5)
где
перемещение
в плоскости
,
а
-
в плоскости
.
28.Внецентренное растяжение и сжатие.
Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид нагружениядовольно распространен в технике, так как в реальной ситуации почти невозможно приложить растягивающую нагрузку точно в центре тяжести.
Внецентренным растяжением-сжатием называется случай, когда равнодействующая сил, приложенных к отброшенной части стержня, направлена параллельно оси стержня, но не совпадает с этой осью
Внецентренное растяжение (сжатие) испытывают короткие стержни. Все сечения являются равноопасными, поэтому нет необходимости в построении эпюр внутренних силовых факторов.
Представим, что после проведения разреза равнодействующая Р сил действующих на отброшенную часть и приложенная к оставшейся проходит через точку с координатами (xp; yp) в главных центральных осях поперечного сечения (рис. 7.18).
Для
вычисления нормального напряжения в
поперечном сечении в окрестности точки
с произвольными координатами 
воспользуемся
принципом независимости действия сил.
Будем вычислять нормальное напряжение
от каждого внутреннего силового фактора
в отдельности и результат сложим.
(2)
По этой формуле можно вычислять нормальные напряжения в точках поперечного сечения стержня при совместном действии осевой силы и двух изгибающих моментов. В нашем случае все три внутренних силовых фактора зависят от внецентренно приложенной силы Р (рис.7.19). Подставив соответствующие выражения в (2), получим
Вынесем
величину нормального напряжения при
осевом растяжении 
за
скобки
Введем понятие о радиусе инерции относительно оси U
-
это такое расстояние от оси U до условной точки, где сосредоточена вся площадь сечения. Тогда момент инерции можно найти по формуле
(3)
Применив
(3) в выражении 
,
получим
