5.2.2. Аналітичні методи і формальні системи управління запасами

В реальних економічних системах, що мають справу із необхідністю формалізованого управління запасами найчастіше розглядаються такі системи управління:

1. Системи з фіксованим розміром замовлень, де об’єм розміру на поповнення запасу є величиною постійною.

2. Система з фіксованою періодичністю замовлення, яка передбачає постачання товарно-матеріальних цінностей на поповнення запасу через рівні проміжки часу.

3. Системи із двома фіксованими рівнями запасів і з фіксованою періодичністю замовлення, де припустимий рівень запасів регламентується і “зверху” і “знизу”.

4. Система з двома фіксованими рівнями у відсутності періодичності замовлення, де запаси поповнюються лише у тому випадку, коли їх рівень досягне точки замовлення.

5. Не стаціонарні, стохастичні моделі управління запасами і інші.

При створенні моделі управління запасами об'єкт описується як потік із нульовою швидкістю. При відсутності руху у просторі (перехід із одного стану запасу в інший ігнорується) запас змінюється у часі (за якісними, вартісними показниками).

Найбільш ранньою із систем управління запасами вважається економічна кількість (точка замовлення) Уілсона, де враховуються:

D – попит на продукцію з боку замовника у одиницю часу;

L – витрати на реалізацію замовлення;

H – витрати на збереження продукції в одиницю часу;

C – витрати на придбання одиниці товару;

Q – об’єм замовлення.

При цьому D і H вважаються, такими що віднесені до одного періоду(однорідні).

Спрощення гіпотези передбачає, що запаси безперервно змінюються від замовленій кількості Q до 0, а потів знову зростають до Q (у разі надходження нового замовлення). Таким чином, середній рівень запасів дорівнюватиме Q/2 у продовж всього періоду, що розглядається. Оскільки витрати на збереження одиниці товару можна виразити у відсотках від ціни закупівлі товару, то витрати на збереження дорівнюватимуть – (Q/2)·cH. У такому разі повні змінні витрат на утримання запасів будуть мати вираз: CVT = (Q/2)·cH(·D/Q)·L. Ця функція Q проходить через екстремум у точці, де її перша похідна дорівнює 0: 0 = 1/2·cH·(D/Q²)·L, звідки Q = √2D·L/c·H.

До витрат, що пов’язані із розміщенням замовлення входять: трудові витрати, телефонні розмови, набирання текстів, пошта (факси). Чим більший об’єм замовлення, тим менша кількість замовлень; чим більший об’єм постачання, тим менші витрати на одиницю поставленої продукції .

У практиці управління запасами процедури найчастіше реалізуються на підставі двох моделей: моделі з фіксованим об’ємом – Q - модель (модель економічного розміру замовлення) і моделі із фіксованим терміном: Р –модель (модель періодичного контролю)

1. Q – модель. Чергове замовлення на постачання робиться у період коли запас знизився до визначеного рівня. Таке може статись у будь-який час. Ця модель безперервної дії оскільки залишки контролюються постійно.

2. Р – модель. Розміщення замовлення відбувається у строго визначений час (період). Розрахунки залишків запасу проводяться лише після закінчення контрольного терміну.

Визначення оптимальної величини замовлення

Кожна модель передбачає наявність визначальних умов. Визначимось і ми із припущенням:

- потреба у матеріалах постійна у продовж всього періоду виробництва;

- час виконання замовлення незмінний;

- ціна одиниці матеріалу постійна;

- витрати на зберігання запасу розраховуються по середньої величині запасу;

- витрати на розміщення замовлення постійні;

-для закупівлі матеріалів організація має необхідні ресури і виключається невиконання замовлення.

Графічний вигляд моделі з фіксованим об’ємом у спрощенному варіанті буде таким (рис.5.4):

Перший етап. На цьому етапі розробки моделі управління запасами встановлюється функціональний взаємозв’язок між змінними витратами на створення запасів (див. 5.2.1.):

Рисунок 5.4. Графічне зображено процесу замовленя

де: ТС – загальні витрати на рік;

D – річна потреба у матеріалах;

Q – кількість матеріалів, що потрібно замовити;

S - витрати на розміщення одного замовлення;

R – точка повторного замовлення;

L – термін виконання замовлення;

H – річні витрати зберігання одиниці середнього запасу матеріалів. Витрати на зберігання визначаються як відсоток від ціни матеріалу – H=iC, де: і - відсоток від ціни С.

У графічному вигляді структурні складові моделі річних витрат можна зобразити як формальні залежності ( рис. 5.5)

Рисунок 5.5. Економічні складові моделі витрат на підтримку запасів

Другий етап розробки моделі визначає той розмір замовлення Q при якому загальні витрати мінімізуються. На рисунку 5.5. загальні витрати мінімальні у точці де tq кута нахилу кривої річних витрат = 0. Для знаходження точки мінімуму витрат береться похідна від річних витрат по Q і прирівнюється до 0.

. Оскільки модель передбачає, що потреба і термін виконання замовлення є cоnst, у резервному (буферному) запасі нема потреби і точка повторного замовлення R визначатиметься як де: d_av – середня денна потреба у матеріалі (const); L – час виконання замовлення (const), днів.

Якщо модель використовується у виробничому процесі, де замовлення надходить не з однією партією, а частинами, то , де: Р - норма виробництва (денна потужність вироблення продукції). Якщо виконати диференціювання по Q і дорівняти цей вираз до 0, визначимо оптимальний обсяг замовлення : .

Модель із фіксованим об’ємом і рівнем обслуговування.

Ця модель безперервно відслідковує рівень запасу і розміщує нове замовлення, якщо запас досягає рівня R. Небезпека вичерпності запасу у цієї моделі з’являється у продовж терміну виконання замовлення (термін між розміщенням замовлення і часом отримання виробу). У технолгічному циклі замовлення розміщується у той час коли рівень запасу знижується до точки повторення замовлення R. Графічне зображенні процедури можна спостерігати на рис. 5.6.

Рисунок 5.6 .Графічне зображення процедури замовлення

У продовж часу виконання замовлення - L можлива зміна потреби в якомусь діапазоні. Цей діапазон розраховується або на основі аналізу даних які віддзеркалюють попередні потреби, або на основі припущення.

Кількість виробів Q, яке треба замовити розраховується із врахуванням потреби, витрат, що пов’язані із дефіцитом, витрат на розміщення, витрат на збереження. Після цього встановлюється точка замовлення яка враховує очікувану потребу у продовж терміну виконання замовлення і додається резервний запас.

Різниця між моделлю де потреба відома і такою де вона невідома у тому, що визначається точка чергового замовлення. Об’єм замовлення в обох випадках однаковий. Точка чергового замовлення розраховується як , де: d_av – середня денна потреба; L- період виконання замовлення; Z – число стандартних відхилень для заданого рівня обслуговування; G_L – стандартне відхилення попиту у продовж терміну виконання замовлення. У такому разі ZG_L – величина резервного запасу, де і врвхована невиизначеність.

Якщо резервний запас має позитивне значення, то розміщення чергового замовлення повинно проводитись раніше, оскільки R у відсутності резервного запасу – це середня потреба у продовж виконання замовлення. Наприклад, якщо потреба на протязі терміну виконання замовлення очікувалась у 20 одиниць, а розрахунки вказали на 5 одиниць резервного запасу, то чергове замовлення буде розміщуватись раніше (коли залишиться 25 виробів). Чим більше резервний запас, тим раніше розміщується чергове замовлення.

Визначення параметрів моделі чергового замовлення.

Визначення параметру денної потреби - d. Якщо розглядається ситуація із сумуванням денних потреб, то значення d можна спрогнозувати. Наприклад, якщо для визначення d використано 30-денний термін, то просте середнє розраховується як: .

Визначення стандартного відхилення попиту - G_L

Стандартне відхилення денної потреби для нашого прикладу буде: . Оскільки G_d віднесено до одного дня, то якщо час виконання замовлення буде декілька днів слід використовувати статистику – стандартне відхилення незалежних подій - .

Нехай розраховане G = 10 днів. Якщо час виконання замовлення 5 днів, то

Розрахунок кількості стандартних відхилень – Z

Існує декілька підходів щодо управління запасами в основі яких рівень обслуговування. Рівень обслуговування запасу пов'язаний із визнченням дефіциту.

Перш ніж розраховувати Z, слід визначити значення дефіциту виробів – E_(t), який задовольняє рівню обслуговування. Це краще робити на підставі табличних даних (табл.5.7., див. додаток IX).

Таблиця 5.7. Залежність очікуваної величини дефіцита виробів в запасі від стандартного відхилення (значення,які приведені до стандартного

відхилення попиту, що дорівнює 1).

E(z)	z	E(z)	z	E(z)	z	E(z)	z
4,500	-4,50	2,205	-2,20	0,399	0,00	0,004	2,30
4,400	-4,40	2,106	-2,10	0,351	0,10	0,003	2,40
4,300	-4,30	2,008	-2,00	0,307	0,20	0,001	2,50
4,200	-4,20	1,911	-1,90	0,267	0,30	0,001	2,60
4,100	-4,10	1,814	-1,80	0,230	0,40	0,001	2,70
4,000	-4,00	1,718	-1,70	0,198	0,50	0,001	2,80
3,900	-3,90	1,623	-1,60	0,169	0,60	0,000	2,90
3,800	-3,80	1,529	-1,50	0,143	0,70	0,000	3,00
3,700	-3,70	1,437	-1,40	0,120	0,80	0,000	3,10
3,600	-3,60	1,346	-1,30	0,100	0,90	0,000	3,20
3,500	-3,50	1,256	-1,20	0,083	1,00	0,000	3,30
3,400	-3,40	1,169	-1,10	0,069	1,10	0,000	3,40
3,300	-3,30	1,083	-1,00	0,056	1,20	0,000	3,50
3,200	-3,20	1,000	-0,90	0,046	1,30	0,000	3,60
3,100	-3,10	0,920	-0,80	0,037	1,40	0,000	3,70
3,000	-3,00	0,843	-0,70	0,029	1,50	0,000	3,80
2,901	-2,90	0,769	-0,60	0,023	1,60	0,000	3,90
2,801	-2,80	0,698	-0,50	0,018	1,70	0,000	4,00
2,701	-2,70	0,630	-0,40	0,014	1,80	0,000	4,10
2,601	-2,60	0,567	-0,30	0,011	1,90	0,000	4,20
2,502	-2,50	0,507	-0,20	0,008	2,00	0,000	4,30
2,403	-2,40	0,451	-0,10	0,006	2,10	0,000	4,40
2,303	-2,30	0,399	0,00	0,005	2,20	0,000	4,50

Примітка: z – число стандартных отклонений резервного запасу;

E(z) – ожидаемый дефіцит изделий (одиниць).

Спираючись на дані таблиці наведемо приклад графічного використання методу і продемонструємо зв'язок між табличним і графічним матеріалом.

Приклад 5.2

Хай потреба дорівнює 100 виробам, а стандартне відхилення для цієї отреби = 10 одиниць. Якщо ми бажаємо скористатись рис. 5.7, значення вертикальної осі треба помножити на 10, оскільки цей графік побудовано при стандартному відхиленні, що дорівнює одиниці виробу. Скориставшись значенням, що наведено в табл. 5.7, або їх графічним зображенням на рис. 5.7 при z = I і при умові, що наш резервний запас становить 10 виробів, можна розраховувати на дефіцит 0,83 виробів (0,083×10, оскільки рисунок і таблиця побудовані для стандартного відхилення = 1).

Оскільки нормальна потреба у продовж цього періоду дорівнює 100, а нам невистачає лише 0,83 вироби (менше одного виробу), наш рівень обслуговування дорівнюватиме 100 - 0,83, або 99,17%.

Рисунок 5. 7. Очікуємий дефіцит виробів у розрахунку на одне замовлення

Якщо у нас не буде резервного запасу ( замовляємо точно 100 виробів), ми будемо відчувати дефіцит 3,99 вироби (0,399 × 10). При цьому наш рівень обслуговування дорівнюватиме: 100 — 3,99, або 96,01%.

Із цього прикладу також витікає, якщо ми підтримуємо резервний запас, що дорівнює (– 1) стандатного відхилення, то це вказує на те, що ми на початку кожного тиждня маємо не 100 виробів, а 90.

При 90 виробах ми будемо мати дефіцит 10,83 вироби, а наш рівень обслуговування дорівнюватиме 89,17%.

Якщо ж на початку кожного тижня ми будемо мати 80 виробів, то нам гарантовано дефіцит 20,08 виробів, а якщо 70 — то 30 виробів і т.д.

Оскільки табл. 5.7 ірис. 5.7 засновані на стандартному відхиленні попиту, що дорівнює одному виробу, то нам слід лише помножити відповідні числа на фактичні дані, що використовуються.

Ще один приклад з цього приводу . Якщо потреба становитиме 550 виробів, а стандартне відхилення дорвівнює 36 виробам , то наявність 568

виробів дає стандартне відхилення резервного запасу = 0,5, при цьому величина дефіциту виробів, що очікується становитиме 0,198 ∙ 36 = 7,128 одиниць. Таким чином, рівень обслуговування становитиме (550 - 7,128)/550 = 98,7%.

Основна перевага підходу, в основі якого використання поняття "рівень обслуговування" у тому, що резервний запас визначається на підставі фактичної кількості виробів, які ми бажаємо поставити споживачам.

Для операційних менеджерів які користуються підходом, в основі якого імовірність повного використання запасу слід мати на увазі, що найбільш поширеним значенням z є 1,64 для 95%-ї ймовірності і 2,0 для 98%-ї.

Формально-аналітичний підхід визначення дефіциту запасу.

Приклад 5.3

Хай ми вирішили забезпечити рівень обслуговування Р = 0,95. У продовж року ми відчували б дефіцит (1-Р)D одиниць або 0,05D, де: D – вже відома нам річна потреба. Якщо б ми кожен раз замовляли Q одиниць, то розміщували б D/Q замовлень за рік. Дані таблиці 5.7 ґрунтуються на тому, що виконується умова G_L = 1, тобто будь-яке значення із таблиці необхідно помножити на G_L, якщо G_L = 1. Очікуваний дефіцит виробів, що приходиться на кожне замовлення, складає Е_(Z)G_L. Якщо йдеться про термін одного року, то очікуваний дефіцит виробів становитиме – E_(Z·₎ ·G_L·(D/Q).

Тобто, взагалі маємо відсоток дефіциту помножений на річну потребу, що дорівнюватиме добутку дефіциту виробів на одне замовлення і числу замовлень у продовж року: , де: Р – потрібний рівень обслуговування; (1-Р) - частина потреби у виробах, що є незадовільненою; D – потреба за рік; G_L – стандартне відхилення потреби у продовж терміна виконання замовлення; Q – економічний розмір замовлення ( ); E_(Z) – очікуваний дефіцит виробів у кожному циклі замовлення (із таблиці 5.7, додаток IX). Після рішення рівняння матимемо: .

Визначення об’єму партії в MRP- системах.

Це складна і необхідна у виробничому менеджменті задача.

Методи вирішення задачі ґрунтуються на балансуванні витрат на пуско-налагоджувані роботи або на розміщення замовлень і витрат, що пов’язані із збереженням запасів. Підгрунттям визначення розміру партії є чистий прибуток на кожному інтервалі MRP – графіка.

При застосуванні підходу “партія за партією” слід враховувати такі властивості партії:

- забезпечення точної відповідності запланованих замовлень фактичним (чистим) потребам;

- визначати точні потреби на кожний тиждень (вироб не переходить на наступний термін);

- мінімізувати витрати на збереження запасів;

- враховувати витрати на пуско-налагоджувальні роботи і обмежені потужності.

Якщо використати ісходні дані (табл. 5.7) можна встановити технологічний зв'зок виробництва із витратами на збереження запасу за таким алгоритмом (табл.5.8) .

Оскільки логіка підходу передбачає точну відповідність об’єма виробництва (3) і потрібної кількості (2) на кінець тижня (4), запасів немає (запаси не переходять на наступний тиждень і витрати (5) на збереження дорівнюють 0. Але технологія потребує кожний тиждень витрат на налагоджування (6).

Таблиця 5.8. Зв'язок вирбництва із витратами

Тиждень	Потреба	Об’єм виробн.	Залиш. запас	Витрати
				збережен-ня	пуско-налад.	загальні
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
1	50	50	0	0,0	47	47
2	60	60	0	0,0	47	94
3	70	70	0	0,0	47	141
4	60	60	0	0,0	47	188
5	95	95	0	0,0	47	235
6	75	75	0	0,0	47	232
7	60	60	0	0,0	47	309
8	55	55	0	0,0	47	376

Останнє пов’язано з тим, що виготовлялись різні вироби. Витрати були б однакові якщо б виготовлявся один тип виробу і робочий центр простоював би в очікуванні наступного тижня.

Метод економічного розміру замовлення – EOQ (Economic Order Quantity).

Модель EOQ в першу чергу мінімізує витрати на пуско-налагоджувальні роботи і на збереження запасу. У моделі EOQ повинен забезпечуватись постійний попит, або треба створювати резервний запас для компенсування змінності попиту. EOQ використовує оцінку загальної річної потреби, витрат на пуско-налагоджувальні роботи, або витрати на розміщення замовлення, а також і витрати на збереження за рік

Зауважимо, що EOQ не призначається для систем із дискретними часовими періодами (як MRP – системи, наприклад). Методи MRP виходять із того, що потребу у виробі задовольняють на початку періода. В такому разі витрати на збереження запасу повинні бути віднесені лише до кінцевого запасу цього періоду, а не до середнього як у EOQ яка передбачає , що вироби використовуються у продовж всього періоду безперервно. При цьому розмір партій за EOQ не завжди охоплює ціле число періодів (може бути і 4,6 періода).

Приклад 5.4

Фірма має економічні показники виробничого процесу (див. табл. 5.8 ) , при цьому річна потреба на основі 8 тижнів складатиме - D = (525/8) ·52 = 3412,5 виробів.

Річні витрати на збереження одиниці продукції становитимуть – Н = 0,5·10·52 = 2,6 грн. Витрати на пуско-налагоджувальні роботи постійні і дорівнюють 47 грн. В такому разі економічний розмір партії замовлення становитиме (табл.. 5.9) – 351 виріб.

виріб.

Таблиця 5.9. Вартісь запасу

Чиста потреба щотижня
1	2	3	4	5	6	7	8
50	60	70	60	95	75	60	55
Вартість одиниці виробу –10 грн
Витрати на пуско-налагоджувані роботи – 47 грн
Витрати на збереження за тиждень –0,5% від ціни

Процедуру розрахунків і логіку вартості технологічного процесу можна уявити із даних таблиці 5.10.

Таблиця 5.10. Витрати виробництва і збереження

Тижні	Чиста потреба	Об’єм виробн.	Залиш. запас	Витрати
				збереж.	наладка	загальні
1	50	351	301	15,05	47,0	62,05
2	60	0	241	12,05	0,00	74,10
3	70	0	171	8,55	0,00	82,65
4	60	0	111	5,55	0,00	88,20
5	95	0	16	0,80	0,00	89,00
6	75	351	292	14,60	47,0	150,00
7	60	0	232	11,60	0,00	162,20
8	55	0	177	8,85	0,00	171,05

Для зручності проведення розрахунків і сприйняття матеріалу наведемо найбільш типові формули.

А) Моделі запасів

EOQ:

EOQ: моделі виробничого попиту:

EOQ з витратами резервованих запасів:

Оптимальна кількість одиниць понад резервування

Оптимальна кількість резервованих одиниць:

Загальні витрати: ТС = витрати переналагодження + витрати зберігання + вартість продукції = ;

Модель імовірності:

Матеріальний аналіз:

Позначення у моделях незалежного попиту.:

Q – кількість одиниць в запасі;

ЕОQ – економічно оптимальна величина замовлення (Q*)

D – річний попит в одиницях;

ROP – точка замовлення;

S – витрати переналагодження або замовлення на кожний день;

Н – витрати зберігання на одиницю в рік;

В – витрати на резервування одиниці в рік;

b – одиниці, що залишилися, понад резервну кількість;

b* - оптимальна кількість одиниць понад резервування;

Р – об'єм денного виробництва (продуктивність);

d – величина денного попиту;

T – тривалість виробництва, процесу, днів;

ТС – загальні втрати = витрати замовлення + витрати зберігання + вартість;

J – річні витрати зберігання у вигляді % від ціни;

G - ймовірність;

МР – маржинальний дохід;

МL – маржинальні витрати;

M – середній попит;

L – стандартне відхилення;

C – середній попит + страховий запас;

SS – страховий запас;

Z – стандартна величина під нормальною кривою.

m - середній об’єм реалізації;

t - стандартне відхилення.

Оптимізаційний підхід до управління запасами

Стратегія оптимізації поповнення запасів задається відношеннями:

- величина поповнення запасу;

- рівень запасу.

Приклад 5.5

Хай фірма відповідно до договору реалізує з складу холодильники. Щоденний попит є величиною випадковою, функція густини розподілу в межах від 20 до 80 холодильників в день. Середні витрати зберігання одного холодильника в день 80, а штраф за дефіцит (недопостачання) одного холодильника в день 17. Вимагається визначити стратегію оптимального поповнення холодильниками і мінімальні середні суми витрати.

(одиниць); (одиниць); C = 8000, R = 17000.

У відповідності із :

оптимальний рівень запасу (C < R) буде:

одиниц. В такому разі величина поповнення запасу , при якій середні повні витрати min задаються відповідно до формули умовами:

де: - запас на складі на кінець передуючого дня. Так, якщо на кінець поередуючого дня на складі було 60 холодильників, то поповнювати не слід, а якщо на складі залишалося 25, то потрібно реалізувати замовлення на поповнення запасу у кількості 56 – 25 = 31 одиниць.

Якщо дотримуватися цієї стратегії поповнення запасів, то мінімальний рівень середніх повних витрат з розрахунку на день відповідно до формули буде:

;

Оптимізаційна модель виробництва з запасами ( аналітична постановка задачі).

Розглянемо виробництво в межах якого у продовж М періодів планується випускати продукцію у обсягах, що дорівнюють відповідно: а_1, а₂,...,а_М. Величина попиту на кожному періоді становить b₁, b₂,...., b_М. Об’єми виробництва а_і і попиту b_i можуть не співпадати між собою.

Попит на продукцію у подовж періоду і може задовольнятись:

• при реалізації продукції, що вироблена у поточному періоді t;

• при виробництві продукції у попередньому періоді j, j < i, зберіганні і реалізації її у продовж періоду і;

• при виробництві продукції у більш пізні періоди j, j > і, і реалізації її у рахунок погашення незадоволеного попиту в період і.

Якщо вироблена продукція зберігається на складі, то нам вже відомо, що з’являються витрати які пов’язані із її зберіганням. Виробництво і постачання продукції із запізненням веде до появи витрат, що напряму пов’язані з втраченою вигодою. Витрати на виробництво і зберігання одиниці продукції на протязі періоду і дорівнюють відповідно р_і і s_i. Затримка у постачанні одиниці продукції в період і веде до витрат, що дорівнюють r_i . Необхідно скласти такий план постачання продукції споживачу, щоб сумарні витрати f, які пов’язані із виробництвом, зберіганням і витратами були мінімальні.

Оберемо у якості керованих змінних х_ij – кількість продукції, що виготовляється за період і і яка постачається у період j. Змінні х_іj у яких індекси зв’язані співвідношенням і > j, мають сенс віртуальній поставці, тобто попит на продукцію у період j задовольняється „заданим числом” за рахунок виробництва у більш пізні періоди і. Наприклад, х₅₂ означатиме , що попит у другому періоді буде задоволено за рахунок виробництва продукції і реалізації її у більш пізній 5-й період.

Витрати с_ij обумовлені виробництвом продукції в і-й період і її реалізацією у j-й період (і, j = 1,2,…, M).

• с_ij = p_і, якщо і = j, тобто якщо продукція, що вироблена і реалізується в період і; , якщо i<j, тобто якщо продукція, що виготовлена у період і і зберігається до початку періоду j де вона реалізується;

. Якщо і > j . тобто якщо продукція виготовляється і реалізується в період і в рахунок боргу, що з’явився у результаті недопостачання у період j.

В такому разі модель оптимального виробництва із запасами матиме вигляд: мінімізувати цільову функцію при обмеженнях, що зумовлені об’ємом виробництва а_i - , попитом b_j - і природних обмеженнях х_ij ≥ 0.

Беручи до уваги вигляд цільової функції і обмежень, модель виробництва із запасами можна сформулювати як транспортну задачу. Логічність вибору підходу обумовлена аналогіями, що наведеня в таблиці.5.11. Скористаємось такими для рішення задачі

Таблиця 5.11. Порівняння наведеної модеі з моделлю класичної транспортної задачі.

Модель виробництва з запасами	Транспортна модель
Періоди виробництва i	Пункти відправки Аі
Об’єм виробництва ai за період і	Зпаси аі в пункті відправлення і
Періоди споживання j	Пункти призначення Bj
Постачання продукції bj за період j	Замовлення bj пункту призначення j
Витрати сij на виробництво за період і і на реалізацію за період j	Вартість перевезення сij від пункту відправлення і до пункту призначення j
Кількість продукції хij, що вироблено за період і і реалізованої за період j	Кількість вантажу xij, що вивезено із пункту і до пункту призначення j.
Вартість постачання: f = ∑i∑jcijxij	Вартість перевезення: f = ∑i∑jcijxij

Приклад 5.6

Припустимо, що будь-яка продукція виробляється у продовж М=6 тижнів у кількості а = (100,150, 50, 200, 130, 70) одиниць за тиждень відповідно.

Таблиця 5.12. Модель виробництва з запасами як транспортна задача

ПВ\ПO	В1	В2	В3	В4	В5	В6	Запас аі		рі
А1	5 ,0	5,3	5,6	5,9	6,2	6,5			5,0
А2	6,0	5,0	5,3	5,6	5,9	6,2			5,0
А3	6,5	5,5	4,3	4,8	5,1	5,4			4,5
А4	7,3	6,3	5,3	4,5	4,8	5,1			4,5
А5	7,8	6.8	5,8	5,0	4,0	4,3			4,0
А6	9,0	8,0	7,0	6,2	5,2	4,0			4,0
Значення bj	120	100	120	100	140	120	∑=700
sj	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
rj	1	1	0,8	1	1,2	0,8

Щотижневий попит на продукцію b = (120, 100, 120, 100, 140, 120). Витрати р_і на виробництво одиниці продукції відповідно 5,0,5,0,4,5,4,0,4,0 гривен. Вартість збереження одиниці продукції дорівнює s_j = 0,3 грн. за тиждень. Витрати r_ij які пов’язані із незадоволенням попитом у встановлений термін відповідно 1,0,1,0, 0,8, 1,0, 1,2, 0,8 грн за одиницю продукції. Слід запропонувати план оптимального постачання продукції, що виробляється.

Складемо транспортну таблицю (табл. 5.12) для наведеної моделі виробництва із запасами, спираючись на отриману аналогію, знайдемо її оптимальне рішення і запишемо його в цю таблицю.

До таблиці введено дві додаткові стрічці, які містять для кожного тижня вартість зберігання s_j і витрати r_j з причин незадовільнення попиту і останній стовпець , що містить щотижневу вартість виробленої продукції р_і . Ці додаткові стрічки і стовпець вставлені для зручності розрахунку вартості с_ij. Клітинки, що містяться на головній діагоналі (і = j) описують ситуацію, коли продукція виготовляється і реалізується у продовж одного того ж періоду, тому у діагональних клітинках c_іj = р_і

Клітинки, що знаходяться правіше головної діагоналі (j>i), відповідають ситуації, коли продукція виробляється у і-й тиждень і зберігається до терміну реалізації у j - й тижденьТаким чином, значення вартості c_ij у клітинках правіше головної діагоналі (j > i) визначається як сума вартості, що занесена у попередню клітинку c_i,j-1 і витрат на збереження s_j-1 у продовж попереднього періоду j-1, тобто с_ij = c_i,j-1 + s_j-1 , де: і = 1,2,3,4,5, j = і+1, і+2,...,6. Клітинки, що розміщенні лівіше головної діагоналі (j < i), описують ситуацію, де продукція, що вироблена на і-му тижні , постачається для погашення незадовільненого попиту попередніх тижнів j. В результаті значення вартості c_ij у клітинці яка лівіше головної діагоналі (j < i) визначається як сума вартості, що записана у наступну клітинку c_i,j+1 і витрат пов’язаних із незадовільненим попитом r_j у поточному тижні j, тобто c_ij = c_i,j=1+r_j, де і = 2, 3, 4, 5, 6, j = i - 1, i – 2,…,1 .

Зробимо аналіз оптимального рішення. У продовж першого тижня вироблені і реалізовані r₁₂ = 100 одиниць товару. Незадовільнений попит першого тижня х₂₁ у 20 одиниць компенсується за рахунок виробництва у другому тижні. Також на другому тижні виробляється ще 130 одиниць, із яких х₂₂ = 100 відразу реалізуються, а 30 зберігається на складі один тиждень і після цього постачаються споживачу, тобто х₂₂ = 30. На третій тиждень виробляється і реалізується х₃₃ = 50 одиниць. Недодані 40 одиниць товару компенсуються за рахунок їх виробництва на четвертому тижні, тобто х₄₃ = 40. З останніх вироблених на четвертому тижні 160 одиниць х₄₄ = 100 постачаються споживачу відразу ж, а 60 постачаються споживачу на п’тому тижні, тобто х₄₅ = 60. На п’ятому тижні виробляють 130 одиниць товару з яких х₅₅ = 80 відразу реалізуються , а ті що залишились (50 одиниць) зберігаються і постачаються споживачу в наступному (шостому) тижні, тобто х₅₆ = 56. У продовж останнього (шостого) тижня виробляють і постачають споживачу х₆₆ = 70 одиниць товару.

Матеріал для самостійної підготовки і практики

Задачі з рішеннями і відповідями

Задача 5.1А

Фірма, що здійснює збирання комп’ютерів закуповує 8000 плат. Вартість одиниці – $10 , вартість одиниці зберігання в рік = $3 . Витрати замовлення – $30 на одне замовлення.

Скільки замовляти плат, яке очікуване число замовлень в перебігу року, який очікуваний час між замовленнями якщо робочих днів на рік– 200.

Рішення:

Економічно оптимальна кількість (ЕОQ) в замовленні становитиме

одиниць. Число замовлень . Час між замовленнями.

Висновок: Замовлення потрібно розміщувати через кожні 10 днів в об'ємі – 400 одиниць. В перебігу року буде зроблено 20 замовлень

Задача 5.2А

Річний попит на швидкозшивачі в магазині складає 10000 одиниць. Магазин працює у рік 300 днів, а поставка від постачальників відбувається у продовж 5 робочих днів. Розрахувати точку замовлення.

Рішення:

Денна швидкість продажу . Точка замовлення ROP = dL = (33,3 од/день) (5днів) = 166,7. Тобто, відновлювати запас потрібно, коли запас досягне 167 одиниць.

Задача 5.3А

Швидкість споживання (попиту) виробів D складає 1000 одиниць в рік, але виробник може виробляти в середньому ρ – 2000 одиниць в рік. Витрати переналагодження S складають 10 гривень, витрати зберігання Н складають 1,0 грн. Чому дорівнюватиме оптимальне число виробів кожного разу?

Рішення:

одиниць

Задача 5.4А

Який запас повинна зберігати корпорація, якщо середні продажі “m” становлять 80 одиниць за період перезамовлення, стандартне відхилення t = 7. Можна припуститися відсутності замовлення на складі в 10% часу.

Рішення: З таблиці нормального розподілу Z площі 0,9 (100-10) дорівнює 1,28.

Задача 5.5А

Фірма продає 1350 вимикачів за рік і розміщує замовлення на 300 вимикачів одночасно. Оцінюючи страховий запас («потрібний – непотрібний») виходить з того, що в 50 % випадків брак відсутній, виникнення браку в кожному циклі в 5, 10, 15 одиниць оцінюється відповідно в 0,2; 0,15; 0,15. Поточні витрати на зберігання одиниці в рік оцінюється в 5,0 гривень, тоді як витрати (збиток) на відсутність вимикачів на складі оцінюється в 6 гривень. (3 –втрати виручки від продажу одного вимикача і 3 грн - втрати престижу – втрати виручки майбутніх продажів ).

Розглянути 4 стратегії підтримки страхового запасу з рівнем 0, 5, 10 і 15 одиниць.

Рішення:

А) Стратегія з 0 страховим запасом. Витрати на зберігання = 0. Витрати на відсутність товару = 6 (за відсутню одиницю) × 5 (можливе число відсутніх одиниць) × 4,5 (число замовлень в рік (1350 : 300) × 0,2 (імовірність відсутності на складі 5 одиниць) + (6×10×0,15×4,5)+(6×15×4,5)=128,25.

Б) Стратегія страхового запасу в 5 одиниц. Поточні витрати на зберігання = 5 одиниць × 5 грн/од. в рік = 25 грн в рік. Витрати на відсутність запасу = 6·5 (тобто 10 од. відсутніх зменьшує запас на 5 од., що є страховим запасом) ×0,15×4,5+(6×10×0,15×4,5)=60,75. Загальні витрати дорівнюватимуть: 25 + 60,75 = 85,7 грн.

В) Стратегія страхового запасу в 10 одиниц. Поточні витрати на зберігання = 10 одиниць ×^. 5 за одиниць в рік = 50. Витрати на відсутність запасу = 6× 5 (тобто 15 одиниць відсутності зменшують на 10 одиниць наявного страхового запасу) ×0,15×4,5 =20,25. Загальні витрати = 50+20,25=70,25 грн.

Г) Стратегія страхового запасу в 15 одиниць. Поточні витрати на зберігання = 15 одиниць ^. 5 за одиницю = 75 в рік. Витрати на відсутність запасу = 0. Загальні витрати = 75 + 0 = 75 гривень.

Оскільки min загальні витрати = 70,25 гривень, що відповідає стратегії зберігання стахового запасу = 10 одиницям, фірма хотіла б реалізувати цю стратегію.

Задача 5.6А

На склад постачається цемент партіями по 1500 т.. В добу із складу споживачі вивозять 50 т.. Витрати щодо постачання партії сягають = 2  000 000. Витрати зберігання 1т. в перебігу доби = 100 грн/т.

Визначити:

1. Тривалість циклу і середньодобові витрати зберігання.

2. Ці ж величини для розмірів партій 1500 і 3000 т.

3. Оптимальний розмір партії, що замовляється і розрахункові характеристики роботи складу в оптимальному режимі.

Рішення: Параметри роботи складу: М = 50 т/добу.; К = 2  000 000 грн;

h = 100 грн/т .; Q = 1500 т.

Тривалість циклу: діб,

а) Сер. добові не ефективні витрати грн./добу

б) Сер. добові витрати зберігання грн./добу

4. Розрахунки для Т₁

діб; грн/доба; ∙ грн/доба

Розрахунки для ,т: т.; , грн/доба

5. Оптимальний розмір:

Оптимальний середній рівень запасу: т

Оптимальна періодичність поповнення запасів: діб

Оптимальні середні витрати зберігання : грн/доба

Задача 5.7А

Магазин реалізує сувенірні вироби. Попит на товар в середньому 10 000 одиниць в рік. Робочих днів у продовж року – 300.

Постачання відбувається у термін 5 днів. Розрахувати точку замовлення.

Рішення: Швидкість споживання: . Точка замовлення: ROP = dL = (33.3)×(5 днів) = 166,7 одиниць. Відновити замовлення потрібно коли запас сягатиме 166 одиниць.

Задача 5.8А

Повсякденна потреба у визначеному виробі 10 одиниць; стандартне

відхилення — три одиниці. Контрольий період — 30 днів, а період виконання замовлення — 14 днів. Керівництво фірми прийняло рішення створити запас, що забезпечить 98%-ве задоволення потреби. На початку даного контрольного періода в запасі є 150 виробів.Скільки виробів треба замовити?

Рішення:

Замовити потрібно - одиниць. Перш ніж вирішити це рівняння потрібно знайти і . Щоб знайти ці значення ми як і раніше скористаємось твердженням, що стандартне відхилення послідовності незалежних випадкових змінних дорівнює корню квадратному із суми дисперсій. Тобто стандартне відхилення за період T+L дорівнює корню квадратному і суми дисперсій за кожен день: . Оскільки кожен день незалежний, а σ_d-постійна величина, то . Перш ніж знайти z, нам потрібно визначити Е(z) і відшукати відповідні значення в додатку IX.

В такому випадку потреба упродовж контрольного періода становитиме d_avT, тобто . З таблиці додатку IX при Е(z)= 0,302 шляхом інтерполяції отримуємо z = 0,21.

Таким чином, кількість виробів, які потрібно замовити становитимуть:

q = d_av(T+L) + zσ _N+L - I = 10(30 + 14) + 0,21(19,90) - 150 = 294 одиниці.

Щоб задовільнити 98%-ву потребу у виробах, треба на цей контрольний період замовити 294 вироби.

Задачі з відповідями

Задача 5.1В[28 ]

Обчисліть вантажну вартість виробу при використовуванні Express Mail (поставка протягом однієї ночі) і Parcel Post (поставка в триденний термін) для відправки вантажу з Пеорії, штат Ілінойс, до Мемфіс, штат Теннеси. В нижчеприведеній таблиці вказані відповідні витрати.

Прийміть, що вартість зберігання запасів складає 25% в рік від вартості виробу і в році 365 днів. Транспортні витрати з Пеорії до Мемфіс наведені в долярах.

Вага(у фунтах)	Витрати при поставці за одну ніч		Витрати при поставці протягом трьох днів
2		15,00		2,87
3		17,25		3,34
4		19,40		3,78
5		21,55		4,10
6		25,40		4,39
7		26,45		4,67
8		27,60		4,91
9		28,65		5,16

Задача 5.2В

Фірма CAQ Inc.[28] вирішила використовувати аналітичну ієрархічну процедуру для вибору одного постачальника серед трьох претендентів, прийнявши такі критерії: витрати доступність і якість. Використовуйте наступні матриці для вирішення цієї задачі фірми CAQ Inc. У якості інструментарію можна скористатись Excel

Попарнє порівняння оцінних критеріїв
	Витрати	Доступність	Якість
Витрати	1	1/3	0,2
Доступність	3	1	1/3
Якість	5	3	1
Попарнє порівняння постачальників
Витрати	S1	S2	S3
S1	1	1/2	1/4
S2	2	1	3
S3	4	1/3	1
Доступність	S1	S2	S3
S1	1	5	3
S2	1/5	1	2
S3	1/3	1/2	1
Якість	S1	S2	S3
S1	1	1/4	1
S2	4	1	3
S3	1	1/3	1

Задача 5.3В

Фірма PCQ Inc. [28 ] встановила три наступні критерії для вибору одного постачальника із трьох претендентів: виконання, потенціал і якість.

Методом аналітичної ієрархічної процедури, використовуючи наступні матриці, визначте кращого постачальника.

Попарне порівняння оцінювальних критерієв
	Досконалість	Потенціал	Якість
Досконалість	1	1/3	1/5
Потенціал	3	1	4
Якість	5	1/4	1
Попарне порівняння постачальників
Досконалість	S1	S2	S3
S1	1	3	4
S2	1/3	1	3
S3	1/4	1/3	1
Потенціал	S1	S2	S3
S1	1	2	1/5
S2	1/2	1	1/2
S3	5	2	1
Якість	S1	S2	S3
S1	1	1/5	1/4
S2	5	1	2
S3	4	1/2	1

Скористайтесь електронними інструментарем (Excel або наведеною нижче СППР "Постачальник") - рис.5.8, 5.9.

Рисунок 5.8 Фрагмент вхідного меню модулю "Постачальник"

Рисунок 5.9. Результат рішення задачі "Постачальник"

Задачі без рішень

Задача 5.1С

Підприємство із інтервалом у 30 днів закуповує сировину. Щоденна потреба становить 200 кг. Термін постачання – 5 днів. Запланована можливість затримки постачань до 3 днів. Розрахувати: а) розмір замовлення; б) недоторканий запас; в) наявні запаси.

Задача 5.2.С

У виробництві щоденна потреба у сировині становить 400 кг. Розмір замовлення 12000 кг. Недоторканий запас – 12000 кг. Наявний запас – 2000 кг. З яким інтервалом часу відбувається закупівля? Який нормальний термін постачання і максимально можлива затримка?.

Задача 5.3С

Фірмі закуповує в рік 5800 однотипних комплектуючих. Вартість одиниці комплектуючого виробу – 15 грн, вартість одиниці зберігання у продовж року = 5 грн. Витрати замовлення – 25 грн на 1 замовлення. Робочих днів у продовж року – 235. Визначити: об"єм замовлення, яке очікуване число замовлень в перебігу року?, який очікуваний час між замовленнями?.

Задача 5.4С

Магазин продає канцвироби в робочому режимі – 260 днів. Річний попит на письмові набори складає в середньому 3900 одиниць. Термін постачання 5 робочих днів. Визначити об’єм точку замовлення.

Задача 5.5С

Об'єм попиту (споживання) на молочні вироби складає 1000 т/рік. Молокозавод має потужності вробляти і поставляти на ринок – 2500 тон. Витрати на збільшення потужностей (переналаджування існуючих) складає 200 гривень, витрати зберігання 1 т продукції при умовах сприятливого ринку коштує 10 гривен. Чому дорівнює оптимальний об'єм виробництва в цих умовах.

Задача 5.6С

Фірма щорічно закуповує на ринку транзистори в кількості – 1600 одиниць . Вартість 1 транзистора дорівнює 10 грн, вартість зберігання в перебігу року – 5 гривни. Витрати замовлення – 50 грн на одне замовлення.

Визначити: скільки замовляти транзисторів? , кількість замовлень в рік? , час між замовленнями?

Задача 5.7С

Фірма продає 1600 електоприладів в рік і розміщує замовлення на 200 приладів одночасно. Оцінюючи страховий запас («потрібен – непотрібний») менеджер виходить з того, що в 50 % випадків брак відсутній, ймовірність виникнення браку в кожному циклі в 5, 10, 15 одиниць оцінюється відповідно в 0,2; 0,15; 0,15. Поточні витрати на зберігання одиниці в рік оцінюється в 10,0 гривень, тоді як витрати (збиток) на відсутність приладів на складі оцінюється в 16 гривень. Розглянути 4 стратегії підтримки страхового запасу з рівнем 0, 5, 10 і 15 одиниць.

Задача 5.8С

Магазин Downstreet's Department Store бажає розробити політику замовлень поповнення запасі товарів, якаб на 95% забезпечувала потребу його покупців безпосередньо за рахунок запасів, що зберігаються на складі магазину. Вы можете проілюструвати пропонуєму вами процедуру, використавши приклад реалізації білизни.

Потреба в білізні складає 5000 одиниць за рік. Універмаг працює 365 днів на рік. Кажні два ижні (14 днів) проводиться переоблік запасів і розміщується нове замовлення. Поставка замовлених комплектів білизни займає 10 днів. Стандартне відхилення потреби у білізні — 5 одиниць за день. На даний період в запасі 150 комплектів. Скільки пакетів білизни слід замовити?

Задача 5.9С

Потреба у виробі - 1000 одиниць за рік. Вартість розміщення кожного замовлення — $10; річні витрати, що пов'язані із збереженням виробів у запасі складають $2 за кажний вироб.

a) В яких об’ємах слід замовляти цей вироб?

b) Припустимо, що на кожне замовлення надається знижка у размірі $100, якщо об’єм замовлення не менше ніж 500 одиниць. Означає це, що вироб слід замовляти партіями по 500 одиниць, або слід дотримуватись решення, принйятого в а)?

Задача 5.10С

Річна потреба у деякому виробі — 15600 одиниць. Тижнева потреба складає 300 одиниць, стандартне відхилення — 90 одиниць. Витрати на

разміщення замовлення — $31,20, а час із моменту видачі замовлення до отримання виробу — 4 тижня. Річні витрати зберігання запаса — $0,10 на одиницю. Визначте точку повторного замовлення, яка забезпечувала б 90%-вий рівень обслуговування.

Припустимо, від керівника виробництва вимагають скоротити резервний запас цих виробів на 50%. Якщо він виконує ці вимоги, яким буде новий рівень обслуговування?

Задача 5.11С

Потреба у виробі - 1000 одиниць за рік. Вартість розміщення кожного замовлення — $10; річні витрати, що пов'язані із збереженням виробів у запасі , складають $2 за кажний вироб.

a). В яких об"ємах слід замовляти цей вироб?

b). Припустимо, що на кожне замовлення надається знижка у размірі $100, якщо об"єм замовлення не менше ніж 500 одиниць. Означає це, що вироб слід замовляти партіями по 500 одиниць, або слід дотримуватись решення, принйятого в а)?

Задача 5.12С

Добова потреба у виробі 100 одиниць (стандартне відхилення – 25 одиниць). Контрольний період дорівнює 10 дням, атермін виконання замовлення — 6 днів. На момент контроля в запасі знаходилось 50 одиниць. Скільки виробів слід замовити, якщо 98% всієї потреби повинно задовольнятись за рахунок виробів в запасі?

Задача 5.13С

Виріб X являє собою стандартний вироб, що зберігається в запасі компонентів, які використовуються деякой компанієй. Щорічно ця компанія — на основі випадковій вибірці — використовує 2000 виробів X, кажне з яких коштує $25. Витрати на зберігання, які містять страховку і вартість капіталу складає $5 за один елемент середнього запасу. Кожне чергове розміщення заказу на отримання додаткових виробів X коштує $10.

a) Яким повинен буде об’єм замовлення виробу X?

b) Які річні витрати, пов”язані з замовленням виробу X?

c) Які річні витрати, що пов?язані із збереженням виробу X?

Задача 5.14С

Річна потреба у деякому виробі — 13000 одиниць. Тижнева потреба складає 250 одиниць, стандартне відхилення — 40 одиниць. Витрати на розміщення замовлення — $100, а час із моменту видачі замовлення до отримання виробів —4 тижня.Річні витрати зберігання запау — $0,65 на один вироб. Якою повинна бути точка чергового замовлення, щоб забезпечити 99%-вий рівень обслуговування?

Припустимо, від керівника виробництва вимагають скоротити резервний запас цих виробів на 10 одиниць Яким стане новий рівень обслуговування, якщо він виконає ці вимоги?

Задача 5.15С

Визначиний вид сировини компанія може отримати за трьома різними цінами, в залежності від об”єму замовлення:

Об”єм	Ціна
Менше 100 кг	$20 за кг
Від 100 до 999 кг	$19 за кг
Більше 1000 кг	$18 за кг

Витрати на розміщення замовлення — $40. Річна потреба — 3000 одиниць. Витрати на збереження складають 25% від ціни даного матеріалу.

Який оптимальний розмір замовлення при кожній закупівлі? Як ви порекомендували б класифікувати його?

Задача 5.16С

Бар і ресторан щорічно використовують 5000 пляшок шампанського ємністю (0,75 л) . Шампанське коштує 50 грн за пляшку і розливається по бакала лише після того як із ного повністю вийде газ. За розрахунками менеджера розміщення кожного замовлення коштує 100 грн. , а витрати збереження складають 20% від ціни закупівлі. Постачання товару за замовленням вкладається в термін 3 тижні. Тижнева потреба становить 100 пляшок (кожен рік бар і ресторан зачиняються на 2 тижні), стандартне відхилення дорівнює 30 пляшкам.

Менеджер бажає скористатися такою системою управління запасами ява б мінімізувала вартість запасів і задовольняла б 95% його клієнтів, які замовляють шампанське.

a) Який економічний розмір замовлення у такому випадку?

b) При якому рівні запасів слід розміщувати чергове замовлення?

c) Який нестаток (скільки плішок) вина буде у продовж кожного циклу замовлення?

Задача 5.17С

Добова потреба у виробі — 60 одиниць (стандартне відхилення — 10 одиниць). Контрольний період складає 10 днів, а період виконання замовлення — 2 дні. Під час контроля в запасі виявилось 100 одиниць. Скільки виробів необхідно замовити, якщо 98% від всієї потреби повинно бути задоволено за рахунок виробів в запасі?

Задача 5.18С[28]

Компанія University Drug Pharmaceuticals замовляє антибіотики кожні

два тижні (14 днів) по прибуттю торгового представника однєї із фармацевтичних компаній. Частіше за інші серед антибиотиков виписується тетрациклін, середня добова потреба якого дорівнює 2000 капсул. Стандартне відхилення добової потреби (800 капсул) вдалося підрахувати завдяки аналізу рецептів, що виписували лікарі за останні 3 місяці. Період виконання замовлення 5 днів.

Компанія University Drug Pharmaceuticals планує задовольнити 99% всіх

рецептів, що виписані. Торговий представник тільки що прибув до компанії, у запасі на цей час находиться 25 000 капсул.

Скільки капсул слід замовити?

Задача 5.19С[30]

Компанія Magnetron, Inc. виробляє микроволнові пічі для комерційного ринку. На сьогодення Magnetron виготовляє в одному із виробничих цехів вироб 2104, який використовується для виготовлення іншого вузла. Потреба у виробі 2104 на наступний рік оцінюється у 20 000 одиниць. Вартість вироба 2104 складає $50, а сумарні витрати зберігання одного виробу 2104 складають $8 за рік. Вартість підготовки замовлення і здійснення пуско-налагоджуваних робіт - $200.

Підприємство працює 250 днів на рік. Лінія збирання вузлів в яких використовується виріб 2104, також працює 250 днів на рік, виготовляючи 80 вузлів, а цех виробництва, де випускається виріб 2104, виготовляє 160 таких виробів за день.

a). Підрахуйте економічний розмір замовлення.

b). Скільки замовлень потрібно розміщати кожний рік?

c). Якщо б вироб 2104 можна було б купувати в іншій фірмі (при тих же витратах, про які йшлося вищє), яким би повинен бути розмір замовлення? (Всі замовленні вироби можн отримати відразу).

d). Якщо середній час виконання замовлення іншою фірмою складає 10 робочих днів, а рівень резервного запасу складає 500 одиниць, якою повинна бути точка чергового замовлення?

Задача 5.20С

Після закінчення навчання ви вирішили почали роботу на створеної декілька років тому фірмі, що постачає у офіси канцтовари. Ознайомившись із торгівельними залами і складськими приміщеннями фірми ви звернули увагу на значні розбіжності у умовах обслуговування. Деякі стелажі і контейнери для зберігання товару виявилися порожніми; в інших, навпаки, товари встигли покритись прошарком пилу .

Вы вирішуєте, що потрібно терміново здійснити міроприємства щодо встановлення оптимальних рівней запасу які б дозволили задовольнити потреби клієнтів фірми. Більша частина канцтоварів, що постачає фірма зауповується у декількох дистриб"ютерів які приходять до фірми кожні 2 тижні.

Першим об'єктом свого дослідження ви обрали папір для комп'юторних принтерів. Ви аналізуєте дані щодо продажу цього товару клієнтам фірми, а також замовлення на закупівлю його у дистриб"ютерів. Виявилось, що потреба за минулі 12 місяців склала 5000 коробок папіру. За допомогою кишенькового калькулятора ви обчислюєте потребу в папірі на декілька днів і визначаєте що стандартне відхилення добової потреби дорівнює 10 коробкам. Крім того, ви визначаєте такі дані:

• Вартість коробки папіру $11.

• Бажаний рівень обслуговування 98%.

• Торгівельний зал працює щоденно.

• Торгові представники дистриб'юторі відвідують фірму кожні два тижні.

• Час постачання після відвідувань фірми торговими представниками дорівнює 3 дням.

Запропонуйте процедуру визначення розміру замовлення і визначте, скільки коробок паріру слід замовляти, ящо у день візиту торгового представника наявний запас складає 60 коробок?

Задача 5.21С

Дистриб’ютеру великих електропобутових товарів потрібно визначити об’єми замовлень і точки чергового замовлення для різних продуктів, які зберігаються у нього на складі. Дані, що наведено нижче відносяться до визначеної моделі холодильника у переліку товарів якими торгує цей дистриб”ютер.

- Витрати на розміщення замовлення 500 грн.

- Витрати на збереження запаса 20% від вартості продукту за рік.

- Вартість холодильника 2500 грн.

- Річна потреба - 500 холодильників.

- Стандартне відхилення за період виконання замовлення 10 холодильників

- Період виконання замовлення 7 днів.

Розгляньте випадок постійої добової потреби якщо число робочих днів за рік = 365 .

a). Підрахуйте економічний розмір замовлення.

b). Якщо дистриб'ютер хоче задовольнити 97% власної потреби, якою повинна бути точка чергового замовлення?

Задача 5.22С[29]

Компания Alpha Products, Inc. Має проблеми із управлінням своїми товарно-матеріальними запасами. Компанії не вистачає часу, щоб приділяти однакову увагу контролю запасов за всіма своїми виробами.

Вироб	Річна потреба	Вироб	Річна потреба
а	7000	k	80 000
b	1000	I	400
с	14 000	m	1100
d	2000	n	30 000
е	24 000	o	1900
f	68 000	p	800
g	17 000	q	90 000
h	900	r	12 000
i	1700	s	3000
J	2300	t	32 000

У таблиці наведено вибірку виробів, що зберігаються на складі Alpha Products, а також річна потреба кажного із перелічених виробів. а).Запропонуйте спосіб розподілення часу на контроль запасів?

b).Визначте кожному виробу місце в системі контроля запасів.

Задача 5.23С[29]

На пасаді завідувача автомобільним ввіділом універмагу Nichols

Department Store ви відповідаєте за те, щоб правильно встанавлювати величини повторних замовлень на автомобільні аксесуари. Ви вирішуєте почати із автомобильних покришок Michelin, XW розмір 185 х 14 BSW. Безперервно діюча система управліния запасами була запроваджена вашими попредниками. Вы аналізуєте дані цієї системи, а також інші записи, які маєте у своєму роспорядженні.

Вартість одиниці покришки	$35
Витрати збереження запасу	20% від ватрості покришки за рік
Потреба	1000 за рік
Витрати на розміщення замовлення	$20 за одне замовлення
Стандартне відхилення добової потреби	3 покришки
Період виконання замовлення	4 дні

Оскільки покупець, як правило, не чекає надходження покришок (якщо їх немає на складі), а робить спробу відшукати в іншому місті, ви приймаєте рішення забезпечити рівень обслуговування 98%.

a) Визначить об’єм замовлення.

b) Визначить точку повторного замовлення.

Задача 5.24С

UA Hamburger Hamlet (UAHH) щоденно розміщує замовлення на потрібні їй продукти вжитку (гамбургери, булочки, молоко і т.ін.).

Середня добова потреба	600
Стандартне відхилення добовій потребі	100
Рівень обслуговування	99%
Запас гамбургерів	800

Раз на день UAHH підраховує свої тікущі запаси і замовляє телефоном потрібні продукти, які е поставляютьсяу продовж доби. Визначте кількість гамбургерів, повинна замовити UAHH при таких умовах:

Задача 5.25С[28]

Компанія Incorporated (CUI) виробляє мідні контакти, які потім використовують у перемикачах і реле.

Ціна міді	Умови
$0,82 за кг	при закупівлі не менш 2499 кг
$0,81 за кг	при закупівлі від 2500 до 4999 кг
$0,80 за кг	при закупівлі більш ніж 5000 кг
Річна потреба	50 тысяч кг за рік
Витрати зберігання	20% ціни міді за одну одиницю за рік
Витрати на розміщення замовлення	$30

CUI вимагає визначити величину замовлення Q, яка задовольняла б річну потребу при наименшій вартості. Ціна міді залежить від об'єму замовлення. Нижче наводиться "розкид" цін і інші дані, що мають відношення до задачі. Яку кількість міді треба замовити?

Задача 5.26С[29]

Сервісна станція працює 7 днів на тиждень, 365 днів на рік. Продаж автомобільного мастила марки 10W40 становить в середньому 20 банок за день. Витрати зберігання запасу — $0,50 за одну банку за рік. Витрати на розміщення замовлення — $10 за одне замовлення. Період виконання замовлення дорівнює двом тижням. Замовляти товар у випадку його відсутності на складі немає сенсу — водій все одно налаштований шукати його на іншій станції:

a). Із врахуванням цих даних виберіть модель управління запасами, що найбільш придатна, розрахуйте економічний розмір замовлення і точку чергового замовлення. Скорочено опишіть, як буде реалізовуватись Ваш план. Підказка: прийміть, що потреба – постійна величина.

b). Запропонована Вами модель викликає сумнів у вашого керівника, оскільки у дійсності потреба величина змінна. На осноі вибірці даних вдалосявстановити, що стандартне відхилення потреби становить 6,15 банок в день. Керівник хоче задовольнити 99,5% потреби „своїх” клієнтів у автомобільних мастилах. Визначить параметри системи управління запасами, спираючись на цю нову інформацію і дані отримані в а). Використайте об’єм замовлення -Q_opt ).

Задача 5.27С

Менеджер фіксує постійне скорочення запасів, що розміщені на складі. Тому на складі постійно в середньому міститься лише половина замовленої партії. Встановлена норма складських витрат на одиницю замовленої партії.

З кожним замовленням пов'язані фіксовані витрати (b), закупівельні ціни (р) постійні ( знижок на об'єм замовлення немає).

Отримаємо: закупівельні витрати – К_А=b+px; витрати зберігання –К_В = х/2·j·t.

Скористайтесь учбовою практикою. Використайте реальні значення наведених параметрів моделі і розрахуйте оптимальний об'єм замовлення. Зробіть аналіз результату.

Задача 5.28С

Фірма випускає продукт, що складається з 2-х компонентів х1 і х2. Збирання виконується на потоковій лінії. Добове завдання по продукту =1000 одиниць, при цьому потреба в комплекті х2, який випускається на іншій лінії – 400 од./добу. Робота організована у 2 зміни.

При цьому прийняти число робочих днів в місяці – 22. Середня собівартість виробу 50 грн., вартість компоненти х2 = 20 грн. Маса виробу – 0,5 кг, витрати на пуско-налагоджувальні роботи – 20 грн., витрати зберігання – 0,5 грн./од., час попередження замовлення – 3 доби. Кількість операцій –Р на стричці – 50. Відстань між робочими місцями – 1,6 м., крок – 0,5 м.

Розрахувати параметри потокової лінії по комплектації виробу, оптимальний розмір виробництва, оптимальний розмір замовлення і точку замовлення компоненти х2, вартість замовлення і загальну вартість.

За компонентами х2, що поступають ведеться щоденний контроль. З компоненти х2 партії, що поступає, вибіркове обстеження 100 зразків показало, що 2,0 од.поступає з дефектом. Яка вірогідність того, що кількість дефектів у всій партії не перевищить ризику споживача.

Матеріали для самоперевірки знань і практичних занять

1. Управління постачанням. Управління закупівлею. Мета. Структура. Аутсорсінг в закупівлі: переваги і недоліки.

2. Закупівля. Організація закупівлі. Вибір постачальника – критерії вибору.

3. Закупівля. Аналітичні і евристичні методи управління постачанням. Постачання і JIT системи.

4. Залежний і незалежний попит. Сутність системи управління запасами на основі попиту.

5. Класифікація систем управління запасами. Модель з фіксованим об’ємом. Обмеження. Складові елементи витрат на запаси.

6. Модель замовлення. Сутність. Модель у виробничому процесі

7. Визначення рівня резервного запасу. Рівень обслуговування. Точка чергового замовлення. Визначення.

8. Економічний об’єм замовлення. Приклади і аналіз.

9. Моделі управління запасами з фіксованим періодом. Сутність. Резервний запас.

10. Ступінчасті ціни. Сутність. Приклад. Модель EOQ.

11. Управління запасами при залежному попиті. MRP – системи. Реалізація MRP-систем. Етапність. Пріоритети.

12. Визначення розміру партії в MRP – системах

13. Мета і сутність створення запасів. Витрати підтримки запасів. Методи і моделі управління. МДР – системи.

14. Глобальні і локальні джерела постачання. Управління закупівлею і попитом. Компоненти попиту. Види і методи прогнозування попиту.

Питання до дискусії, самоперевірки знань

1. Вкажіть різницю між незавершеним виробництвом, резервним запасом і сезонним запасом.

2. Обговоріть сутність витрат, які впливають на величину запасів.

3. При яких умовах менеджер повинен віддати перевагу моделі фіксованого об'єму в порівнянні із моделлю з фіксованим періодом. Які недоліки притаманні використанню системи замовлень із фіксованим періодом.

4. Обговоріть загальну процедуру визначення величини замовлення при використанні ступінчастих цін.

5. На які два основних питання повинно давати відповідь правило прийняття рішень щодо керування запасами.

6. Який тип системи управління запасами для вас мав би перевагу у таких ситуаціях:

• Постачання до вашої кухні свіжих продуктів споживаня.

• Отримання щоденної свіжої газети.

• Купівля бензину для вашего автомобіля.

Якому із цих варіантів ви приписали б найбільш високі витрати, що пов'язані із вичеранням запасу?

7. Чому необхідно класифікувати елементи запасу на групи, як це робиться в процесі АВС-аналізу?

8. Що таке оптимальне замовлення і що визначає його величину?

9. Зробіть коментар виразу: „Найменьший склад постачання – найкращій”

10. Зробіть коментар виразу: „ Недоторканий запас означає – „марнотратство грошей”.

11. Як впливає коливання кон’юнктури на складування сировини?

12. Від чого залежить величина наявного і недоторканого запасу?

13. Чому із зростанням розміру закупівлі збільшуються питомі витрати на збереження сировини і матеріали?

14. Що таке логістичний ланцюг в постачанні?

15. Які зміни в сучасних економіко-виробничих системах призвели до підвищення ролі управління ланцюгом закупівель і постачання?

16. Як фірма обирає потенційних постачальників?

17. Назвіть найважливіші для покупця характеристики постачальників

18. Що таке стратегічні партнерські відносини між покупцем і постачальником?

19. В чому додаткові ускладнення у постачальників, що працюють в системі JIТ, у порівнянні із звичайними постачальниками?

20. Чи у змозі невеликі фірми – постачальники конкурувати із великими фірмами при отриманні заказу на постачання по системі JIТ. Зробіть коментар.

21. Чому закордонні постачальники для України більш привабливі ніж вітчизняні? Обговоріть всі „за” і „проти”.

22. Які переваги або недоліки має закупівля у єдиного постачальника у порівнянні із закупівлею у декількох постачальників?

23. Які професійні риси характерні для агента по закупівлям?.

24. На даний час Ви співпрацюєте із багатьма постачальниками для закупівлі кожного найменування товару. Як Ви оберете серед них того який буде Вашим єдиним постачальником на довгостроковій основі?.

25. Якщо Ви постачальник, то які важливі чинники слід враховувати у відношенні до Вашого покупця(споживача) щоб встановити із ним довгострокові відношення?

26. "JIТ-закупівля — це не що інше як хитрощі, щоб перекласти тягар матеріальних запасів на постачальника” Прокоментуйте таке твердження. Який результат Ви отримаєте, якщо конкуруюча фірма А запропонує Вам аналогічні послуги, але на 10% дешевші ніж фірма В?.

Б і б л і о г р а ф і я

1.Беляєв Ю.А. Дефицит, рынок и управление запасами. М.: Ун-т Дружбы народов, 1991. – 228 с.

2.Голдобина Н.Н. Управление запасами средств производства. Учебн.пособие. – Л.: ЛФЭИ. 1991. -71 с.

3.Голенко Д.И. и др. Моделирование в технико-экономических системах (управление запасами). – Л.: Изд-во Ленигр. ун - та, 1975.- 197 с.

4. Громенко В.м. Применение методов теории управления запасами в экономических задачах. – М.: Мос. ин-т управления, 1981. – 58 с.

5. Зеваков А.М. Методические основы решения задач по управлению запасами: Учеб. пособие.- Караганда, 1989. – 96 с.

6. Зермати П. Практика управления товарными запасами /пер. с фр. - М.: экономика, 1982. – 112 с.

7. Ивашкин В.А., Волгин В.В.. Миронов В.М. Организация и техника торговли запасными частями. – М.: Экономика, 1984.- 97 с.

8. Инютина К.В. Нормирование производственных запасов с применением математико-статистических методов. – М.: Статистика, 1969, - 112 с.

9. Инютина К.В. Повышение надежности и качества снабжения. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-т, 1983.- 240 с.

10. Инютина К.В. Совершенствование планирования и организации материально-технического снабжения производственных обьединений. – Л.: Машиностроение, 1986. -246 с.

11. Лотоцкий В.А. , Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. – М.: Наука, 1991. - 188 с.

12. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределения / Пер. с англ. – М.: Наука, 1966. - 587 с.

13. Кудрявцев Б.М. и др. Модели управления запасами . М.: Ин-т управления им. С.Орджоникидзе, 1987. – 52 с.

14. Курочкин А.С. ООперационный менеджмент. Уч. Пособие. К.: МАУП, 2000. – 144 с.

15. Ледин М.И. Управление запасами (экономико-математические методы). – М.: Знание. !978. – 64 с.

16. Микитьянц С.Р., Голдобина Н.Н. Применение математических методов в управлении запасами. – Л.: ЛФЭИ. 1982 . - 69 с.

17. Михно М.К., Лобанова Л.С. Моделирование систем снабжения. – Киев: Наукова думка, 1976. – 163 с.

18. Могилевский В.Д. Методология систем: вербальный подход. – М.: Экономика, 1999. – 251 с

19. Первозванская Т.Н., Первозванский А.А. Элементы теории управления запасами: Учеб. пособие. – Л.: Изд.-во Ленингр. ун-та, 1983. – 109 с.

20. Проблемы управления запасами /Докл. II симпозиума по управлению запасами. – М.: ЦЭМИ, 1972. – 292 с.

21. Проценко О.Д. Оперативное регулирование поставок продукции производственно-технического назначения .- М.: Экономика, 1985. – 175 с.

22. Рубальский Г.Д. Управление запасами при случайном спросе (методы с непрерывным временем) .- М.: Сов. Радио, 1977. -160 с.

23. Рубальский Г.Д. Вероятностные и вычислительные методы оптимального управления запасами . –М.: Знание, 1987. – 115 с.

24. Рыжиков Ю.И. Управление запасами. – М.: Наука, 1969. -344 с.

25. Сакович В.А. Модели управления запасами. – Минск: наука и техника. 1986. - 319 с.

26. Соколов Р.Г., Демьянов А.А. Системный анализ и управление снабжением. – Л.: Стройиздат, 1975. – 216 с.

27. Сорока К.О. Основи теорії систем і системного аналізу. Навч. посібник. Харків, 2005. – 286 с.

28. Хедли Дж., Уайтин Г. Анализ систем управления запасами / Пер. с англ. М.: Наука-Физмат. 1969.- 512 с.

29. Чейз Р.Б., Єквилайн Н.Д., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. Перев. с англ. Изд. дом "Вильямс" , М.: изд. Вильямс, 2001.- 691 с.

30. Штундюк В.Л. Управление запасами в новых условиях хозяйствования. – М.: Знание, 1990. – 62 с.

31. Harold E. Fearon and Michiel R. Leenders, Purchasing's Organizational Roles and Responsibilities (Tempe, AZ: Center for Advanced Studies/National Association of Purchasing Management, 1995).

32. Michiel R. Leenders and Harold E. Fearon, Purchasing and Supply Management, 11th ed. (Burr Ridge, IL: Richard D. Irwin, 1997).

33. E. Silver, D. Pyke and R. Peterson, Decision Systems for Inventory Management and Production Planning and Control, 3rd ed (New York: Wiley, 1997).

34. Daniel Sipper and Robert L. Bulfin, Jr., Production Planning, Control and Integration(New York: McGraw-Hill, 1997).

35. Т.Е. Vollmann, W.L. Berry and D.C. Whybark, Manufacturing Planning and Control Systems, 4th ed. (Burr Ridge, IL: Richard D. Irwin, 1997).

Р О З Д І Л 6

Управління виробництвом