16. Первое начало термодинамики. Работа, совершаемая газом при изменениях объема.

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии для тех макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура.

Приращение внутренней энергии системы всегда равно сумме совершаемой над системой работы А' и количества сообщенной системе теплоты Q: DU = Q + А’ (1)

Обычно вместо работы А', совершаемой внешними телами над системой, рассматривают работу А, равную (-А'), совершаемую системой над внешними телами. Подставив (-А) вместо А' и выразив Q в уравнении (1), получаем: Q=DU + А (2)

Уравнение (2) выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

Внутренняя энергия может и увеличиваться и уменьшаться при передаче теплоты системе. Если энергия убывает (DU=U₂–U₁<0), то согласно (2) А>Q, т.е. система совершает работу как за счет получаемой теплоты Q, так и за счет запаса внутренней энергии, убыль которой равна (U₁–U₂). В формуле (2) величины Q и А являются алгебраическими. Неравенство Q<0 означает, что система в действительности не получает теплоту, а отдает.

Часто приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому изменению параметров системы. Запишем уравнение (2) для элементарного процесса в дифференциальном виде:

dQ=dU+dA, (3)

где dU – малое изменение внутренней энергии; dQ – элементарное количество теплоты; dА – элементарная работа.

Между dU и dQ, dА есть принципиальное отличие. Внутренняя энергия является функцией состояния тела. Поэтому ее изменение зависит только от начального и конечного состояний тела. Работа и количество теплоты зависят не только от этих состояний, но и от способа проведения процесса. Они не являются функциями состояния, а являются функциями теплового процесса. По отношению к работе и теплоте не может быть поставлен вопрос: какова теплота системы в данном состоянии. Теплота характеризует процесс передачи внутренней энергии от одной системы к другой в форме тепла, то есть теплота характеризует не запас, а процесс. Поэтому в уравнении (3) dU представляет собой полный дифференциал, a dQ и dA не являются полными дифференциалами, а представляют собой лишь малые величины.

Из уравнений (2) и (3) видно, что если процесс круговой, т.е. в результате него система возвращается в исходное состояние, то U = 0 и, следовательно, Q=А. В круговом процессе все тепло, полученное системой, идет на производство внешней работы.

Если U₁=U₂ и Q=0, то А=О. Это значит, что невозможен процесс, единственным результатом которого является, производство работы без каких бы то ни было изменений в других телах, т.е. невозможен перпетуум мобиле – вечный двигатель первого рода.

Рассмотрим процесс расширения газа. Пусть в цилиндрическом сосуде заключен газ, закрытый подвижным поршнем (рис.16.1). Предположим, что газ расширяется. Он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. При малом смещении dx газ совершит работу dA=F·dx, где F –сила, с которой газ действует на поршень, р – давление газа в начале пути dx. Следовательно dQ = pSdx = pdV, где dV – малое изменение объема газа.

Работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться путем интегрирования. Полная работа расширения:

(4)

На графике (р,V) работа равна площади фигуры, ограниченной двумя ординатами и функцией p(V).

Предположим, система переходит из одного состояния в другое, совершая работу по расширению, но двумя различными путями I и II: p₁(V) и p₂(V).

A_I численно равна площади фигуры, ограниченной кривой I, А_II – площади фигуры, ограниченной кривой II: A_I¹ А_II. Работа различна, следовательно, работа не является функцией состояния. Тогда dA следует рассматривать просто как бесконечно малую работу, а не полный дифференциал. Можно доказать, что и теплота, ее изменение зависит от пути перехода, а поэтому она не является функцией состояния. Поэтому под dQ понимаем бесконечно малое количество теплоты. Учитывая выражение (4), уравнение первого началал термодинамики можно записать следующим образом: dQ=dU+pdV.