18. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

Для равновесных изопроцессов в газах уравнение первого начала термодинамики (dQ = dU + dА) имеет вид: .

· Первое начало термодинамики при изохорическом процессе (V=const; dV=0, dA=pdV=0): – теплота, сообщаемая системе при изохорическом процессе, идет на изменение внутренней энергии.

,

При этом работа не совершается.

· Первое начало термодинамики при изобарическом процессе (p=const): .

График изобарического процесса представлена на рис.18.1. Работа изобарного расширения равна площади фигуры, заштрихованной на рис. и имеет значение

.

Здесь же мы сможем вывести уравнение Майера и сформулировать физический смысл универсальной газовой постоянной.

.

Для изобарического процесса (с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона) . Поэтому , или

.

Универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы нагреть 1 моль вещества на 1 К при постоянном давлении.

· Первое начало термодинамики при изотермическом процессе (Т=const; dT=0; ): – теплота, сообщаемая системе при изотермическом процессе, идет на работу против внешних сил.

Итак, работа при изотермическом процессе:

.

Изменение внутренней энергии dU=0, поэтому теплоемкость системы равна бесконечности.

Если газ изотермически расширяется (V₂>V₁), то к нему подводится тепло, и он совершает положительную работу, которая измеряется площадью, заштрихованной на рисунке фигуры. Если же газ изотермически сжимается (V₂<V₁), то он совершает отрицательную работу (то есть над ним совершают работу внешние силы).

19. Адиабатный процесс. Понятие о политропных процессах.

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой: dQ=0, Q=0

Чтобы процесс был адиабатным, необходимо, чтобы система была отделена от окружающих тел теплонепроницаемой перегородкой, либо процесс должен быть очень быстро протекающим, причем настолько быстро, чтобы не успел установиться теплообмен.

Из первого закона термодинамики: dA=-dU, то есть работа при адиабатическом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии.

Для получения уравнений адиабатного процесса рассмотрим один моль газа, для которого: dA=pdV, dU=C_VdT.  pdV =C_VdT

Учтем, что p=RT/V (из уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моля газа), тогда , или .

Из уравнения Майера: R=C_p – C_V, тогда

где .

Пусть произошел адиабатный процесс из состояния с параметрами (V₁,T₁) в состояние с (V₂,T₂).

Проведем интегрирование с соответствующими пределами::

,  ,

.

Для адиабатного процесса уравнение состояния: (1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: T=pV/R.

; т.е. (2)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: V=RT/p.

; (3)

Уравнения (1), (2) и (3) – уравнения адиабатного процесса, названы уравнениями Пуассона.

Работа адиабатического расширения:

Здесь мы учли полученное нами из уравнения Майера соотношение: откуда . Итак, работа по расширению при адиабатном процессе: .

При сопоставлении адиабатного и изотермического процессов (рис. 19.1) видно, что адиабата проходит более круто, чем изотерма: для изотермы – pV=const, для адиабаты , а g>1, то есть давление при адиабатическом процессе зависит сильнее. Объяснение этого факта с молекулярно-кинетической точи зрения: давление газа обусловлено дарами молекул о стенки сосуда. При изотермическом процессе изменяется число ударов молекул в единицу времени на единицу площади, а средняя сила ударов не изменяется. При адиабатном процессе изменяется и среднее число ударов в единицу времени, и средняя сила ударов.

Политропным называется термодинамический процесс, в котором теплоемкость тела постоянна: С=const. Уравнения политропного процесса в идеальном газе:

pVⁿ=const, ТV^n-1=const,

где – показатель политропы.

Приведенные уравнения политропного процесса описывают множество процессов, характеризуемых условием С=const: В зависимости от значения показателя политропы из pVⁿ=const следуют уравнения конкретного процесса, принадлежащего этому множеству, что отражено в таблице:

Процессы	n	C	Уравнение процесса в (p,V)
Изобарический	0	Ср	p=const
Изотермический	1	¥	pV=const
Изохорный	¥	СV	V=const
Адиабатный	g	0	pV^g=const

Большее разнообразие процессов с С=const представим на рисунке.