4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Закон Дальтона.

При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия. Выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Температура газа пропорциональна средней кинетической энергии его молекул: Т  . Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

= , (1)

где k - постоянная Больцмана, выражающая соотношение между единицей энергии и единицей температуры: k=1,38.10^-23 Дж/К.

Все молекулы при данной температуре Т имеют одну и ту же среднюю энергию независимо от их сорта. Из формулы (1) следует, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного хаотического движения молекул. При Т=0 замирает тепловое движение, но остаются другие, нетепловые формы движения в веществе, например, движение электронов в атоме. Это движение нельзя прекратить, охлаждая вещество.

Выразим теперь _кв через абсолютную температуру Т. Приравнивая правые части в формулах = и получим _кв= .

Введем понятие универсальной газовой постоянной R, которая связана с постоянной Больцмана соотношением , где N_A=6.10²³моль^-1–число Авогадро (число молекул в одном моле вещества), и молярной массы = N_am₀ –массы одного моля газа. Тогда среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул можно выразить формулой:

_кв= .

Подставляя в основное уравнение кинетической теории газов это выражение, получим, что давление идеального газа связано с температурой соотношением: .

Давление определяется только концентрацией (при постоянной температуре) и не зависит от сорта молекул.

Если имеем смесь нескольких газов, концентрация молекул которых n₁, n₂, ..., n_i и , то

.

Давления называют парциальными давлениями. Например, р₁ – парциальное давление соответствует давлению, которое оказывал бы первый газ, входящий в состав смеси, если бы он занимал весь объем.

Согласно закону Дальтона в случае идеальных газов

Таким образом, давление, оказываемое на стенки сосуда смесью газов, равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов смеси.

5. Газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Экспериментальное исследование свойств газов, проведенное в ХVII-XVIII вв. Бойлем, Мариоттом, Гей-Люссаком, Шарлем, привело к формулировке газовых законов:

1. t=const – изотермический процесс, pV=const – закон Бойля-Мариотта.

2. p=const – изобарический процесс, V=V₀[1+(t-t₀)] – закон Гей-Люссака.

3. V=const – изохорический процесс, p=p₀[1+(t-t₀)] – закон Шарля.

Здесь  - температурный коэффициент давления,  - температурный коэффициент объемного расширения, p₀ и V₀ берутся при t = t₀. Из закона Бойля-Мариотта для всех газов следует, что  = . Это подтверждается экспериментом, причем ==

Поэтому можно ввести температурную шкалу, например, отношением (для V=const).

Закон Шарля можно переписать в виде .

Введем абсолютную температуру Т = t + , где [T]=K,

тогда , или .

Итак, вновь рассмотрим газовые законы с учетом представления абсолютной температуры.

1. 

   Изотермический процесс.

pV=const – уравнение изотермы.

График зависимости p от V приведен на рисунке 5.1. Чем выше изотерма, тем более высокой температуре она соответствует, T₂>T₁.

2. Изобарный процесс.

– уравнение изобары.

График зависимости V от T приведен на рисунке 5.2. Чем ниже к оси температуры наклонена изобара, тем большему давлению она соответствует, р₂ > p₁.

3. Изохорический процесс. – уравнение изохоры. График зависимости р от Т изображен на рис 5.3. Чем ниже к оси температуры наклонена изохора, тем большему объему она соответствует, V₂ > V₁.

Комбинируя выражения газовых законов, получим уравнение, связывающее р, V, Т (объединенный газовый закон):

.

Постоянная в этом уравнении определяется экспериментально. Для 1 моль газа она оказалась равной R=8,31 и была названа универсальной газовой постоянной.

1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. Число молекул (структурных единиц) в 1 моле равно числу Авогадро: N_A=6,02.10²³моль^-1. Для R справедливо соотношение: R=k N_A

Итак, для одного моля: .

Для произвольного количества газа  = m/ (уравнение Менделеева-Клапейрона): ,

где  - молярная масса газа.

Установим связь между уравнение кинетической теории газов и уравнением Менделеева-Клапейрона. , .

Так как n=N/V, то . Для количества вещества справедливо соотношение , а для постоянной Больцмана – k = R /N_A, поэтому последнее уравнение можно записать в виде:

или .