11. Диффузия.

Диффузия есть процесс проникновения одного газа в объем, занятый другим газом, или же движение газа из области повышенной концентрации в область, где концентрация ниже (самодиффузия). Если газ предоставлен самому себе, то в результате диффузии происходит постепенное выравнивание концентраций. Если же неравновесное состояние поддерживается неизменным, то устанавливается стационарный (не зависящий от времени) процесс. Рассмотрение его проще нестационарного.

Пусть в большом сосуде с плоскими стенками 1, 2 поддерживается разность концентраций газа n₁ и n₂ (рис.12.1). Выберем мысленно произвольную плоскость x=const и на ней элементарную площадку S. Оценим число молекул, диффундирующих через dS. Построим элементарный параллелепипед высотой . Внутри этого параллелепипеда молекулы не испытывают соударений. Следовательно, одна шестая всех заключенных в нижнем объеме пройдет за время dt через S. В то же время пройдут молекулы и из верхнего объема: . Величину определим из условия: . Воспользуемся известным разложением:

, ,

где – модуль градиента концентрации (градиент концентрации – вектор, направленный в сторону возрастания концентрации).

Взяв разность, получим: .

Разность числа прошедших молекул равна:

(1)

Задолго до появления молекулярно-кинетических представлений Фиком был эмпирически установлен закон диффузии:

, (2)

где D – коэффициент диффузии.

Из полученного с помощью кинетической теории соотношения (1) и закона Фика (2) коэффициент диффузии: ([D]=м²/с).

Умножим обе части (2) на массу одной молекулы m₀ и учтем, что =nm₀ - плотность компонента переносимого газа, dm=n₀dN - переносимая масса газа: .

Отсюда сформулируем физический смысл коэффициента диффузии. Коэффициента диффузии – это масса, переносимая в единицу времени через единичную площадку в направлении нормали к этой площадке в сторону убывания плотности компонента при градиенте плотности, равном единице.

Коэффициент диффузии определяется из опыта по измеренной переносимой массе. Рассмотрим ее зависимость от внешних условий.

  1/n  Т/р;  D  .

Коэффициент диффузии определяется как давлением, так и температурой газа, а также родом газа.

12. Вязкость (внутреннее трение).

При движении соседних слоев газа с различными скоростями между ними возникает сопротивление перемещению, или т.н. силы внутреннего трения. Слой, движущийся быстрее, замедляется, ускоряя при этом соседний слой. Причиной этого явления, называемого вязкостью, является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. При этом происходи перенос импульса упорядоченного движения молекул из одного слоя в другой.

Еще Ньютон показал, что при небольших скоростях течения сила внутреннего трения между слоями, рассчитанная для элементарной площадки S: , (1)

где u – скорость упорядоченного движения, –градиент скорости (вектор, направленный в сторону возрастания скорости), – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом вязкости). Он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте скорости.

Величину  определяют из эксперимента, определив силу внутреннего трения , действующую на элементарную площадку S, разделяющую два соседних слоя (рис.12.1).

Воспользуемся элементарной кинетической теорией, чтобы рассчитать . Молекулы, пролетающие через сечение S, несут с собой упорядоченный импульс . Число молекул определяется также, как при выводе коэффициента диффузии:

.

Изменение скорости направленного движение определим, считая, что скорости направленного движения от слоя к слою меняется слабо, и используя разложение в ряд Тейлора:

, , .

Тогда величина переданного импульса направленного движения:

Учитывая, что , получим: . (2)

Сравнивая это уравнение с соотношением (1), получим: .

Обсудим зависимость коэффициента вязкости от внешних параметров:

  n  p/T,   1/n  Т/р; v    .

Это соотношение позволяет заключить, что: 1)  не зависит от давления газа; 2)   , что и было подтверждено экспериментом; 3)   . В действительности вязкость растет несколько быстрее, чем . Это связано с тем, что с повышением температуры не только растет тепловая скорость молекул, но и уменьшается эффективное поперечное сечение молекул, поэтому растет длина свободного пробега молекул.

Зная коэффициент вязкости, на основе (3) легко найти эффективный диаметр молекул. Поэтому измерение коэффициента вязкости позволяет определить (по крайней мере, оценить) размеры молекул.