22. Цикл Карно.

Анализируя работу тепловых двигателей, Карно пришел к выводу, что наивыгоднейшим процессом является обратимый круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, так как он характеризуется наибольшим коэффициентом полезного действия. Такой цикл получил название цикла Карно.

Цикл Карно – прямой круговой процесс, при котором выполненная системой работа максимальна.

П усть некоторая система может вступать в тепловой контакт с двумя тепловыми резервуарами, температуры которых Т₁ и Т₂, а теплоемкости бесконечно велики (то есть добавление или отнятие некоторого количество теплоты не изменяет температуры). Примем, что система представляет собой идеальный газ, находящийся в цилиндре под поршнем. Считаем, что стенки и поршень теплонепроницаемы.

Пусть сначала система, находящаяся в состоянии с (р₁, V₁, Т₁), приводится в тепловой контакт с первым резервуаром. При сообщении системе теплоты Q₁ совершается работа против внешних сил, численно равная Q₁, газ расширяется до объема V₂.

Затем цилиндр переставляется на изолирующую подставку. Газу предоставляется возможность и дальше расширяться до объема V₃, чтобы температура стала Т₂.

Переведем цилиндр с поршнем в тепловой контакт со вторым резервуаром с температурой Т₂, причем внешние тела совершают работу Q₂ над системой, так что объем становится V₄.

Вновь изолируем систему и уменьшаем объем до первоначального значения V₁, так что температура повысится от Т₂ до Т₁.

Если все четыре процесса являются обратимыми, то все наши рассуждения справедливы, и система действительно вернется в исходное состояние с (р₁, V₁, Т₁).

Итак, описанный цикл состоит из двух изотермических (12 и 34) и двух адиабатических расширений и сжатий (23 и 41) (см. рис.23.1). Машина, совершающая цикл Карно, называется идеальной тепловой машиной.

Работа, совершаемая при изотермическом расширении:

; А₁=Q₁. (1)

При адиабатическом расширении работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы, т.к. Q’=0:

Работа, совершаемая над системой при изотермическом сжатии:

; А₂=Q₂. (2)

Работа при адиабатическом сжатии: А’’=–DU = С_V(Т₂–Т₁).

Подсчитаем КПД идеальной тепловой машины.

(3)

Запишем уравнения Пуассона для двух адиабатических процессов:

Взяв их отношение, получим: . Выразив в формуле (3) через и сократив на ln , получим:

.

Отсюда сформулируем первую теорему Карно: коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только абсолютных температур нагревателя и холодильника.

Вторая теорема Карно: любая тепловая машина, работающая при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может иметь большего КПД, чем машина, работающая по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.

.

Термический КПД произвольного обратимого цикла

где Т_max и T_min – экстремальные значения температуры нагревателя и холодильника, участвующих в осуществлении рассматриваемого цикла.