Практическое занятие 2.
I Производная.
Найти производную функции
2.1.
;
2.4
2.2
2.5
2.3
2.6
Задания для домашней работы
1.
.
3.
2.
.
4.
5.
.
6.
7.
.
Найти
II. Производная сложной функции
1.
.
3.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
Домашняя работа
1.
4.
2.
5.
3.
6.
7.
8.
9.
10
Практическое занятие №3
1.Найти промежутки возрастания и убывания
1
4.
2
.
5.
3.4
6.
2.Исследовать на максимум и минимум функцию
7.
9.
8.
10.
3.Найти интервалы вогнутости и выпуклости, а также точки перегиба кривой Гаусса
1.
4.
2.
5.
3.
4.Найти асимптоты кривых
1.
3.
2.
4.
4.Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график
1.
3.
2.
4.
5.
5.
6.
7.
Контрольная работа №2
4.6. Производные высших порядков
Производная у/ = f/ (x) называется производной первого порядка или первой производной. Первая производная может быть также дифференцируемой функцией.
Определение: Производной второго порядка или второй производной называется производная от производной первого порядка и обозначается:
y// = f//
(x) =
(у/)/.
Физический смысл второй производной заключается в том, что она определяет ускорение, если задан закон движения y = f(t).
Если первая производная физически определяет скорость:y/ = V, то вторая производная физически определяет ускорение: y// = V/=а.
Если производная второго порядка является дифференцируемой функцией, то производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка: y/// = (y//) = f///(x). Аналогично можно ввести понятие производных более высокого порядка уIV, yV и т.д.
При вычислении производных второго и более высокого порядка используются те же правила дифференцирования и таблица производных, что и для производных первого порядка.
Пример. Вычислить у/// для функции у=ln3x2.
Решение:
1) у/=(ln3x2)/
(3x2)/
=
;
у//=(у/)/=
;у///=(у//)/=(-2х-2)/ =4х -3.