Теория метода и описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка ФМ – 17, используемая в данной работе (рис. 8.1) состоит из двух маятников – шаров 1 на бифилярных подвесах 2. Бифилярные подвесы укреплены на стержнях 6. Один из стержней с помощью ручки 3, выведенной на переднюю панель прибора перемещается вдоль панели 8. Шары при этом сближаются (или удаляются).

Дуговая шкала 4 служит для отсчета угла отклонения шаров от положения равновесия.

В правой части прибора укреплен электромагнит 5. Напряжение на электромагнит подается через выпрямитель. С помощью электромагнита можно удерживать шар в отклоненном положении.

Если отклонить один из шаров и отпустить его, то вернувшись в положение равновесия, этот шар столкнется с неподвижным шаром.

В соответствии с законом сохранения импульса имеем:

1. для упругого удара: , (8.1)

2. для неупругого удара: . (8.2)

Здесь m₂υ₂ – проекция импульса правого шара до удара,

и – проекции импульсов шаров после упругого удара,

(m₁+m₂)– проекция импульсов шаров после неупругого удара.

Все проекции определены относительно оси ОХ.

Скорость каждого шара (до и после удара) можно найти, используя закон сохранения энергии. Согласно этому закону, если пренебречь сопротивлением воздуха,

. (8.3)

З

Рис. 8.2.

десь υ– скорость шара в момент прохождения положения равновесия,h– максимальная высота шара над положением равновесия.

Из треугольника ОВ^/С(рис. 8.2) следует:

l – h= lcosα. (8.4)

Используя уравнения (8.3) и (8.4), получим выражение для скорости:

, (8.5)

где α– угол отклонения шара от положения равновесия,l– расстояние от точки подвеса до центра массы шара.

В установке, используемой в лабораторной работе, угол αмал (меньше 8^о), т.е.sin α ≈ α, тогда уравнение для скорости примет вид:

. (8.6)

С учетом (8.6) уравнения (8.1) и (8.2) можно переписать в виде:

Для упругого удара: , (8.7)

Для неупругого удара: . (8.8)

Здесь α₂– угол отклонения правого шара до удара (упругого или неупругого),и– углы отклонения шаров после упругого удара,– угол отклонения обоих шаров после неупругого удара.

В равенствах (8.7) и (8.8) нужно учитывать знаки углов (следствие учета знака проекции скоростей в (8.1) и (8.2) уравнениях). В данной работе проверить закон сохранения импульса – это проверить справедливость (8.7) и (8.8).

Измерения и обработка результатов

1. Привести установку в рабочее состояние – добиться, чтобы удар шаров был центральным и прямым, для чего:

   1. перемещая бифилярные подвесы (стержень 6) ручкой 3, добиться касания шаров;

   2. передвигая крепление нитей 9 вдоль стержня 6, добиться расположения центров шаров и точки их касания на одной и той же горизонтальной линии;

   3. при отклонении правого шара к электромагниту его центр может сместиться в сторону от вертикальной плоскости, проходящей через выше указанную горизонтальную линию. Проверить отсутствие такого отклонения. В заключение проверить, будет ли удар прямым и центральным, проведя пробный удар.

2. Проверить закон сохранения импульса для упругого удара (проверить равенство (8.7)):

1. шаров одинаковой массы,

2. шаров различной массы.

При этом угол отклонения от положения равновесия каждого шара (как до, так и после удара) определяется как средняя величина из трёх измерений – трёх опытов. Для определения знака проекции скоростей (а, следовательно, углов отклонения шаров после удара) следить, чтобы удар был однократным.

Данные измерений занести в таблицы 8.1 и 8.2.

Таблица 8.1

Упругий удар шаров: m1=m2
№	m2, г	α2, град	α 2^/ , град	m1, г	α 1^/, град
1
2
3
ср.

Таблица 8.2

Упругий удар шаров: m1m2
№	m2, г	α 2, град	α 2^/, град	m1, г	α 1^/, град
1
2
3
ср.

Сравнить левую и правую части уравнения (8.7), сделать вывод о справедливости закона сохранения импульса для упругого удара.

3. Аналогично пункту 2 проверить закон сохранения импульса для неупругого удара шаров одинаковой массы (проверить равенство (8.8)).

Для осуществления неупругого удара шаров одинаковой массы использовать пластилин (убрать его после окончания работы). Угол в уравнении (8.8) определять как угол отклонения линии, проходящей через точку касания шаров.

Экспериментальные данные занести таблицу 8.3.

Таблица 8.3

Неупругий удар шаров: m1=m2
№	m2, г	α 2, град	m1, г	α ^/, град
1
2
3
ср.

Сравнить левую и правую части уравнения (8.8), сделать вывод о справедливости закона сохранения импульса для неупругого удара.