3.1.1. Приборная погрешность прямого измерения

1 тип. Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точностиприменяемого прибора, который указывается на шкале или корпусе прибора в виде одного из чисел: 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Абсолютная приборная погрешность при этом зависит от верхнего предела измерений x_max:

. (3)

2 тип. Класс точности не указан. В этом случае, как и для приборов 1 типа, абсолютная погрешность_п(x) не зависит от результата измеренияx. Если прибор – цифровой, то_п(x) равна1 в младшем разрядеприбора. Если прибор – не цифровой, например, миллиметровая линейка или штангенциркуль, то_п(x) равнаполовине цены деления Сприбора:

. (4)

Примечание.ЕслиX– величина, измеряемаякосвенно, то результат её измеренияx– это функция одного или нескольких прямых измерений.

3.1.2. Оценка случайной погрешности

Случайную погрешность величины Xможно оценить, только проведямногократное измерениеX, причёмобязательно в одних и тех же условиях.Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия изnизмерений даётnразных значений величиныX. То, насколько велик разброс в этихnчислах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность_с(x), имеет вид:

_c(x) =t_S  S, (5)

где t_S– коэффициент Стьюдента для выбранных значенийnи доверительной вероятностиР,S– средняя квадратичная погрешность результата.

, (6)

где x_ср– средний результат измерения:

, (7)

индекс iсоответствует номеру измерения, аn– общее число измерений.

Коэффициент Стьюдента (t_S) вычисляется с помощью распределения Стьюдента, значения которого приведены в следующей таблице.

Значения tS для различных значений доверительной вероятности р и числа измерений n (фрагмент таблицы)

P n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	1,000	1,376	1,963	3,080	6,310	12,71	31,80	63,70	636,6
3	0,816	1,061	1,336	1,886	2,920	4,300	6,960	9,920	31,60
4	0,765	0,978	1,250	1,638	2,350	3,180	4,540	5,840	12,94
5	0,741	0,941	1,190	1,533	2,130	2,770	3,750	4,600	8,610
6	0,727	0,920	1,156	1,476	2,020	2,570	3,360	4,030	6,860
7	0,718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,450	3,140	4,710	5,960
8	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,360	3,000	3,500	5,400
9	0,706	0,889	1,108	1,297	1,860	2,310	2,900	3,360	5,040
10	0,703	0,883	1,110	1,383	1,833	2,260	2,820	3,250	4,780

3.2.Если расхождение результатов отдельных измерений превышает приборную погрешность, то для определения абсолютной погрешности применяютметод среднеарифметического значения.

Пусть в результате многократных измерений величины Xполучены значенияx₁,x₂, …x_n, тогда первоначально необходимо определить средний результат измеренийx_сри формула, по которой оценивают среднеарифметическую погрешность, имеет вид:

. (8)