Их можно описать уравнением движения вида , (12.2)

где (12.3)

В уравнениях (12.1), (12.2) и (12.3) l – дуговое смещение от положения равновесия, l_m – амплитуда, L – длина маятника, ω₀ – циклическая частота.

Период такого маятника

. (12.4)

Если положение центра тяжести в математическом маятнике точно не известно, для определения ускорения свободного падения используют математический маятник переменной длины. Для двух длин такого маятника имеем из (12.4):

. (12.5)

Период колебаний математического маятника определяют экспериментально по формуле:

, (12.6)

где n– число колебаний за времяt.

Если число колебаний взять одинаковым, из (12.5) и (12.6) получим:

, (12.7)

здесь t₁ иt₂– время колебаний маятников длинойL₁иL₂,L₁-L₂– изменение длины математического маятника. Для определенияL₁-L₂достаточно проследить за изменением положения любой точки маятника.

Описание экспериментальной установки

Математический маятник, используемый в этой работе – это тяжелый металлический шарик 3, подвешенный на нити (см. рис. 12.2). Маятник вмонтирован в деревянный корпус 2 со стеклянной дверкой. Длину нити можно измерять с помощью ручки 1. На задней стенке корпуса находится зеркало 5 со шкалой для отсчета изменения длины маятника и металлическая нить 7, фиксирующая максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

В правую стенку корпуса вмонтирован электромагнит 4, который может перемещаться по вертикали и горизонтали и закрепляться в нужном положении винтом 6. На этой же стенке имеются клеммы питания электромагнита (на рис. 12.2 клеммы не указаны).

С

Рис. 12.2. Схема лабораторной установки

помощью электромагнита шарик отклоняется от положения равновесия. Для этого электромагнит, переместив по вертикали, закрепляют на нужной высоте винтом 6. Затем, вдвигая стержень электромагнита внутрь корпуса 2, сближают с шариком 3. Включив питание электромагнита, отклоняют шарик 3 от положения равновесия на необходимый угол, затем отключают питание электромагнита.

При правильной установке электромагнита (стержень электромагнита параллелен задней стенке корпуса 2), шарик 3 будет колебаться в этой же плоскости.

Питание электромагнита осуществляется от сети ~ 220 В через выпрямитель.

Указание:

1. Электромагнит включать на короткое время во избежании его перегрева.

2. После отключения отодвигать стержень электромагнита в крайнее правое положение (для исключения влияния остаточного магнетизма на колебания маятника).

Измерения и обработка результатов

1. Получить математический маятник максимальной длины и измерить положение любой точки маятника (например, нижней точки шарика), наблюдая так, чтобы изображение этой точки в зеркале совпадало с самой точкой.

2. Измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить три раза. Каждый раз перед опытом проверять, будет ли плоскость колебаний маятника параллельна задней стенке корпуса.

3. Изменить длину маятника на 20-25 см и повторить пункты 1 и 2. Все данные измерений занесите в таблицу 12.1.

Таблица 12.1

№	n	L1, м	t1, с	L2, м	t2, с
1 2 3
ср.	–	–		–

4. Вычислить по формуле (12.7) ускорение свободного падения.

5. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений g по формулам:

,

∆ g=ε(g) ·g.

6. Результат представить в виде:

g =g± ∆g.

7. Сравнить полученное значение ускорения свободного падения с табличным.