Описание экспериментальной установки

Установка, используемая в работе, состоит из подставки 1 с вертикальной стойкой 2, снабженной сантиметровой шкалой 3 (рис. 11.3). В верхней части стойки укреплен пружинный маятник. Он представляет собой цилиндрическую спиральную пружину 4 с подвешенным к ней грузом, на который укреплен визир 5.

Масса груза mподбирается такой, чтобы, во-первых, деформация пружины была упругой, во-вторых, чтобы масса груза не менее чем в 10 раз превышала массу пружины.

Измерения временных интервалов производятся с помощью секундомера.

Е

Рис. 11.3. Лабораторная установка

сли начальная амплитуда такова, что деформация пружины будет упругой, то можно использовать теорию затухающих колебаний, рассмотренную выше.

Измерения и обработка результатов

Упражнение 1. Проверка справедливости уравнения затухающих колебаний.

1. Измерить амплитуды колебаний груза (крайнее отклонение в одну сторону) через определенное число nколебаний (это число и начальную амплитуду задает преподаватель).

2. Вычислить натуральный логарифм начальной и последующих (измеренных) амплитуд.

3. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 11.1.

Таблица 11.1

n
Xm , см
ln Xm

4. По полученным данным построить график зависимости натурального логарифма амплитуды lnX_mот числа колебанийn.

5. Сделать вывод о справедливости уравнения затухающих колебаний (11.15).

Упражнение 2. Определение характеристик затухающих колебаний.

1. Используя секундомер, измерить время t, за которое маятник совершаетn полных колебаний (задает преподаватель). Вычислить период затухающих колебаний по формуле (11.8).

2. Используя график зависимости lnX_m=f(n) и формулу (11.15) найти логарифмический декремент затухания.

3. Вычислить коэффициент сопротивления r(масса груза написана на экспериментальной установке), коэффициент затуханияβ, время релаксацииτи добротностьQпо формулам (11.5), (11.10), (11.11) и (11.13).

Контрольные вопросы

1. Какой маятник называется пружинным?

2. Какие колебания называются затухающими?

3. Запишите и разъясните уравнение движения для затухающих колебаний пружинного маятника.

4. Запишите и разъясните уравнение зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени.

5. Изобразите графики зависимостей x(t),X_m(t) иlnX_m(t) для случая затухающих колебаний.

6. Дайте определение логарифмического декремента затухания.

7. Дайте определение времени релаксации и добротности. Единицы их измерения.

Лабораторная работа 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цели работы: получить из маятника данной конструкции математический маятник и определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и принадлежности:установка для определения ускорения свободного падения, выпрямитель, ключ, секундомер.

Библиографический список: [1] § 140–142; ; [2] ч.1 § 27, § 30; [3] т.1 § 49, § 53–54; [4] т.1 § 50 – 51;[5] § 10.1; [7] § 3.1.1, § 3.2.2.

Введение¹

Математический маятник – это модель, которая представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити.

Математическим маятником приближенно можно считать тело, подвешенное на тонкой мало деформируемой нити длиной, намного превышающей размеры тела.

Е

Рис. 12.1.

сли маятник отклонить (рис. 12.1) от положения равновесия (В) на угол α, а затем предоставить самому себе, он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Этосвободные колебания. В отсутствие трения свободные колебания вызываются равнодействующей двух сил: силы тяжести и силы натяжения(рис. 12.1). Такие свободные колебания называютсясобственными.

При малых углах отклонения (α ≈ sinα ≈ tgα) собственные колебания будут гармоническими:

l = l_m cos(ω_ot + φ_o) (12.1)