Описание экспериментальной установки

В лабораторной работе проверяется справедливость основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Маятник Обербека состоит (рис. 9.2) из ступенчатого шкива 1, укрепленного в центре крестовины. Крестовина со шкалой надета на ось. На одну из ступеней шкива наматывается нить 2, к концу которой можно подвесить груз массойm.

Н

Рис. 9.2. Маятник Обербека

а концах крестовины находятся грузыm^*. Их можно перемещать вдоль стержней 3 крестовины и закреплять на любом расстоянии от оси вращения с помощью винтов 4. При определенном расположении грузовm^*на стержнях центр тяжести маятника совпадает с осью вращения (маятник будет в безразличном равновесии). Таких состояний множество (если грузы на стержнях имеют одинаковую массу, то для безразличного равновесия маятника достаточно расположить эти грузы симметрично относительно оси вращения). Изменяя положение грузовm^*, можно изменять момент инерции маятника.

Маятник, находящийся в безразличном состоянии, приводится во вращение грузом m. Для такого маятника:

М_z =М_нат–М_тр, (9.9)

где М_нат– момент силы натяжения нити, М_тр– момент силы трения в оси маятника (его можно считать постоянным при вращении маятника в одну и ту же сторону).

Из (9.8) и (9.9) для маятника Обербека имеем:

. (9.10)

Угловое ускорение εмаятника и момент силы натяжения нитиМ_натравны:

, (9.11)

, (9.12)

здесь h– высота падения груза за времяt, D– диаметр шкива, а– линейное ускорение падения груза.

При а<<gформула (9.12) упрощается:

. (9.13)

Момент силы трения М_трв работе определяется с помощью графика зависимостиε=f(М_нат).

В лабораторной работе проверяется справедливость уравнения (9.10). Формула (9.10) является линейной зависимостью между ε и М_нат, а ее график– прямой. Следовательно, если график, построенный по результатам измерений в координатах εиМ_нат, можно представить в виде прямой, то для маятника Обербека справедливо основное уравнение динамики вращательного движения и можно вычислить его момент инерцииI_z.

Измерения и обработка результатов

Упражнение 1. Проверка зависимости углового ускорения маятника от момента силы при постоянном моменте инерции.

1. Добиться безразличного равновесия маятника Обербека, т.е. при отклонении его из положения равновесия маятник должен оставаться в покое (грузы m^*на стержнях максимально удалены от оси вращения).

2. Штангенциркулем измерить диаметр Dшкива, на который наматывают нить (в трёх различных местах). Найти среднее значениеD_ср.

3. С помощью технических весов определить массу mтрёх различных грузов.

4. Измерить время падения tуказанных трёх грузов с фиксированной высотыh. Время падения каждого груза измерить трижды. Найти среднее значениеt_ср.

5. Результаты всех измерений занести в таблицу 9.1:

Таблица 9.1

	m, кг	h, м	Dср, м	№ измер.	t, с	ε, с^-2	Мнат, Н·м
1-й груз				1
				2
				3
				ср.
2-й груз				1
				2
				3
				ср.
3-й груз				1
				2
				3
				ср.

6. По формулам (9.11) и (9.13) вычислить εиМ_нат, подставляя средние значения для каждой измеренной величины.

7. По полученным данным построить график зависимости εотМ_нат.

8. Сделать вывод о справедливости основного уравнения динамики вращательного движения.

Упражнение 2. Определение момента инерции маятника Обербека.

1. Найтимомент силы трения М_трметодом экстраполяции, т.е. продолжить экспериментальный график ε (М_нат), полученный в упражнении1, до пересечения с осью М_нат, тогда М_тр = М_натприε = 0.

2. По формуле (9.10) вычислить момент инерции маятника Обербека при различных моментах натяжения нити (при различных грузах m). Найти среднее значениеI_ср.