Квантовая механика имеет сложный математический ап¬

парат, поэтому сейчас важны лишь те следствия теории, ко¬ торые помогут разобраться в вопросах строения атома и мо¬ лекулы. С этой точки зрения, наиболее важным следствием из

квантовой механики является то, что вся совокупность слож¬

ных движений электрона в атоме описывается пятью кванто¬

выми числами: главным п, побочным I, магнитным т,, спино¬ вым s и проекцией спина т,. Что же представляют собой

квантовые числа?

§ 2.3. Квантовые числа электронов

Главное квантовое число п определяет общую энергию

электрона на данной орбитали. Оно может принимать лю¬ бые целые значения, начиная с единицы ( и = 1,2,3, ...). Под

главным квантовым числом, равным оо, подразумевают, что

электрону сообщена энергия, достаточная для его полного

отделения от ядра (ионизация атома).

Кроме того, оказывается, что в пределах определенных

уровней энергии электроны могут отличаться своими энерге¬ тическими подуровнями. Принадлежность различным поду¬

ровням данного энергетического уровня, отражается побоч¬

ным (иногда его называют орбитальным) квантовым числом

/. Это квантовое число может принимать целочисленные зна¬ чения от 0 до и 1 (/ = 0,1, ..., и 1). Принято обозначать

численные значения / следующими буквенными символами:

Значение/	0 12 3 4
Буквенное обозначение	s р d f g

В этом случае говорят о s-> р-, d-, /-, g-состояниях электро¬

нов, или о s-, р-, d-,f-, g-орбиталях.

Орбиталь совокупность положений электрона в атоме, т.е. область пространства, в которой наиболее вероятно на¬

хождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число I характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном

уровне, определяет форму электронного облака, а также ор¬

битальный момент р момент импульса электрона при его

вращении вокруг ядра (отсюда и второе название этого

квантового числа орбитальное)

23

P = nJF(7+iy.

(2.6)

Подчеркнем, что форма электронного облака зависит от

значения побочного квантового числа /. Так, если I = 0 (s-

орбиталь), то электронное облако имеет шаровидную форму

(сферическую симметрию) и не обладает направленностью в

пространстве (рис. 2.1).

г

Рис.2.1. Форма электронного облака j-о^битали

При / = 1 (р-орбиталь) электронное облако имеет форму

гантели, т.е. форму тела вращения, полученного из

"восьмерки (рис. 2.2). Формы электронных облаков d-t /- и g-

электронов намного сложнее.

2

Рис. 2.2. Формы электронных облаков р-орбиталей

Движение электрона по орбите вызывает появление маг¬

нитного поля. Состояние электрона, обусловленное орби¬

тальным магнитным моментом электрона, характеризуется

третьим квантовым числом магнитным т,. Это квантовое

число характеризует ориентацию орбитали в пространстве,

выражая проекцию орбитального момента импульса на на¬

правление магнитного поля.

Соответственно ориентации орбитали относительно на¬

правления вектора напряженности внешнего магнитного по¬

ля, магнитное квантовое число mt может принимать значения

любых целых чисел, как положительных, так и отрицатель-

24

ных, от -/ до +/, включая 0, т.е. всего (21 + 1) значений. На¬ пример, при / = 0, т, = 0; при / = 1, т, = -1, 0, +1; при I = 3,

например, магнитное квантовое число может иметь семь (2/ + 1 = 7) значений: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3.

Таким образом, т, характеризует величину проекции век¬

тора орбитального момента количества движении на выде¬

ленное направление. Например, ^-орбиталь ("гантель") мо¬ жет ориентироваться в пространстве в трех различных положениях, так как в случае I = 1 магнитное квантовое чис¬

то может иметь три значения: -1, 0, +1. Поэтому электрон¬

ные облака вытянуты по осям х, у и z, причем ось каждого из них перпендикулярна двум другим (рис. 2.2).

Для полного объяснения всех свойств атома в 1925 г. была выдвинута гипотеза о наличии у электрона так называемого

спина ( сначала для наглядности считалось, что это яв¬

ление аналогично вращению Земли вокруг своей оси при

движении ее по орбите вокруг' Солнца). Спин это чисто

квантовое свойство электрона, не имеющее классических ана-

чогов. Строго говоря, спин это собственный момент им¬

пульса электрона, не связанный с движением в пространстве.

Для всех электронов абсолютное значение спина всегда рав¬

но s = 1/2. Проекция спина на ось z (магнитное спиновое чис¬ ло т,) может иметь лишь два значения: т,=+^12 или тг=~^/2.

Поскольку спин электрона s является величиной постоян¬ ной, его обычно не включают в набор квантовых чисел, ха¬

рактеризующих движение электрона в атоме, и говорят о че¬

тырех квантовых числах.

§ 2.4. Электронные конфигурации атомов

Так как при химических реакциях ядра реагирующих

атомов остаются без изменения (за исключением радиоак¬

тивных превращений), то химические свойства атомов зави¬ сят от строения их электронных оболочек.

Выше показано, что состояние электронов можно описать

набором четырех квантовых чисел, но для объяснения строе¬

ния электронных оболочек атомов нужно знать еще три

основных положения: 1) принцип Паули, 2) принцип наимень¬

шей энергии и 3) правило Гунда.

25

Принцип Паули. В1925 г. швейцарский физик В.Паули

установил правило, названное впоследствии принципом

Паули (или запретом Паули):

В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

Хотя бы одно из квантовых чисел п, I, т, и т, должно обя¬

зательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме мо¬

гут быть лишь два электрона с одинаковыми и, / и т,: один с

т, = +*/2, другой с т3 = - */2. Напротив, если проекции спи¬

на двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из

квантовых чисел п, I или mt.

Зная принцип Паули, посмотрим, сколько же электронов

в атоме может находиться на определенной "орбите" с глав¬

ным квантовым числом и. Первой "орбите соответствует п -

1. Тогда / = 0, т, =0 и т, может иметь произвольные значе¬ ния: +1/2 или -1/2. Мы видим, что если и = 1, таких электро¬

нов может быть только два.

В общем случае, при любом заданном значении и элек¬

троны прежде всего отличаются побочным квантовым чис¬ лом /, принимающим значения от 0 до л 1. При заданных и и

/ может быть (2/ + 1) электронов с разными значениями маг¬ нитного квантового числа т,. Это число должно быть удво¬ ено, так как заданным значениям п, lw.ni, соответствуют два

разных значения проекции спипа т,.

Следовательно, максимальное число электронов с одина¬

ковым квантовым числом п выражается суммой

Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне мо¬ жет быть не больше 2 электронов, на втором 8, на третьем

18 и т.д.

Рассмотрим атом водорода iH. В нем имеется один элек¬

трон, и спин этого электрона может быть направлен произ¬ вольно (т.е. т, - +1/2 или т, - -1/2), и электрон находится в

л-состошши на первом энергетическом уровне с и = 1 ( на¬ помним еще раз, что первый энергетический уровень состоит

из одного подуровня	1j, второй энергетический уровень
из двух подуровней	Ъ и 2р и т.д.). Подуровень, в свою

26

очередь, делится на квантовые ячейки (энергетические со¬ стояния, определяемые числом возможных значений гп/, т.е. 2/

+ 1). Ячейку принято графически изображать прямоугольни¬

ком, направление спина электрона стрелками.

Поэтому состояние электрона в атоме водорода iH можно

представить как 1л1, или, что то же самое

В атоме гелия гНе квантовые числа п - 1, / = 0 и /и, = О

одинаковы дня обоих его электронов, а квантовое число т,

отличается. Проекции спина электронов гелия могут быть т,

- +12 или т, - -*/2. Строение электронной оболочки атома

гелия гНе можно представить как 1j2 или, что то же самое

Изобразим строение электронных оболочек пяти атомов

элементов второго периода периодической таблицы Менде¬

леева:

То, что электронные оболочки бС, iNhsO должны быть

заполнены именно так, заранее не очевидно. Приведенное

расположение спинов определяется так называемым правилом

Гунда (впервые сформулировано в 1927 г. немецким физиком

Ф.Гундом).

27

Правило Гунда. При данном значении I (т.е. в пределах

определенного подуровня) электроны располагаются таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.

Если, например, в трех /?-ячейках атома азота необходимо распределить три электрона, то они будут располагаться каждый в отдельной ячейке, т.е. размещаться на трех разных

/ьорбиталях:

В этом случае суммарный спин равен ^/2, поскольку его про¬

екция равна т, = + 42 + */2 + 42 = 3/2. По этой же причине

именно так, как приведено выше, расположены электроны в

атомах углерода, азота и кислорода.

Принцип наименьшей энергии. В атоме каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной (что

отвечает наибольшей связи его с ядром).

Энергия электрона в основном определяется главным

квантовым числом п и побочным квантовым числом /, по¬

этому сначала заполняются те подуровни, для которых сум¬

ма значений квантовых чисел ли/ является наименьшей. На¬

пример, энергия электрона на подуровне 4у меньше, чем на подуровне 3d, так как в первом случае п + / = 4 + 0 = 4, а во втором п + / = 3 + 2 =5; на подуровне 5s (п + / = 5 + 0 = 5)

энергия меньше, чем на 4d (п + / = 4 + 2 = 6); на 5р (п + / = 5 + 1 = 6) энергия меньше, чем на 4/(и + / = 4 + 3 = 7) и т.д.

Таким образом, электрон занимает в основном состоянии

уровень не с минимальным возможным значением п, а с наи¬

меньшим значением суммы п + /.

Втом случае, когда для двух подуровней суммы значений

пи / равны, сначала идет заполнение подуровня с меньшим

значением п. Например, на подуровнях 3rf, 4р, 5s сумма зна¬ чений п и / равна 5. В этом случае происходит сначала за¬

полнение подуровней с меньшими значениями п , т.е. 3d-4p-

5s и т.д. Последовательность заполнения электронами уров¬

ней и подуровней приведена в решении к задаче 1.

Принцип наименьшей энергии справедлив только для основ¬

ных состояний атомов. В возбужденных состояниях электро¬

ны могут находиться на любых орбиталях атомов.

28