книги из ГПНТБ / Белоглазов, И. Н. Корреляционно-экстремальные системы

часто встречается в теории статистических решений. Точного выражения <р(т, s/з ) пока не найдено.

Результаты вычисления на цифровой машине зависи­ мости зт/зг от т и ;/з приведены на рис. 6.4. Хотя при

выводе (6.26), как отмечалось выше, не учитывались некоторые существенные возмущения, например, ошибки измерения скорости 6Г грубой измерительной системой, тем не менее вытекающие из (6.26) выводы правильно отражают существо дела и дают оценку точности, близ­ кую к реальной.

Обсудим полученные результаты.

!. Если цифровая КЭС использует мелкоструктурные поля, а интервал наблюдения достаточен для вычисле­

ния корреляционной функции, то достижимая точность определяется уравнением (6.26), в котором надо по­

ложить £ = У No. График	этой зависимости, рассчитан­
ный для т —20, показан	на рис. 6.5.	При достаточной
длительности наблюдения	(большие	N) для реальных

соотношений сигнал/шум (а/з_=0,5н-2) с помощью ре­ шения на ЦВМ задачи теории статистических решений можно значительно (на порядок и более) увеличить точность по сравнению с точностью грубой измеритель­ ной системы.

2. Если цифровая КЭС работает по отдельным ори­

ентирам, то в (6.26)	надо положить	%— С.
График зависимости достижимой		точности совмеще­
ния реализаций	от С/з^ совпадает с изображенным

190

на рис. 6.4, где следует считать, что по оси абсцисс

отложена величина С/а_. Поскольку отдельные ориентиры являются характерными контрастными предметами, то соотношение С/а_ имеет большую величину (десятки) и применение ЦВМ существенно повышает точность управления.

6.3. Цифровая реализация дифференциальной схемы КЭС

Цифровая дифференциальная схема КЭС в принци­ пе подобна аналоговой. Разница состоит лишь в реали­ зации отдельных операций в дифференциальной схеме. В цифровой системе весь алгоритм экстремальной кор­ рекции, и блок памяти в том числе, реализуется в ЦВМ. В этом случае объем памяти ЦВМ должен быть доста­ точно велик.

С целью резкого сокращения объема памяти ЦВМ, а также для придания системе инвариантности по отно­ шению к дисперсии поля, вместо непрерывной карты целесообразно использовать бинарную карту поля, когда в блоке памяти ЦВМ запоминается лишь знак отклоне­ ния поля }(хп, уп) от некоторого среднего уровня /ср.' если в точке хп, Уп функция f(xn, уп) превышает или рав­ на среднему уровню, то в блоке памяти этой точке соот­ ветствует -f-1, в противном случае в блоке памяти запи­ сывается —1, т. е. фактически записывается функция

f(x„, уп) =sign[f (хп, уп) /ср].

(6.28)

При движении по заданному маршруту, когда имеет­ ся некоторое предпочтительное направление — направ­ ление маршрута, иногда, в случае нестационарности поля /( х, у) по математическому ожиданию, удобно считать /ср не постоянной величиной, а медленно изме­ няющейся функцией от хп (ось хп направлена вдоль маршрута).

Чтобы в результате перехода к бинарной карте кор­ реляционная связь поля датчика и поля блока памяти не пропала, необходимо показания датчика приводить к тому же среднему уровню, для которого вычислена

бинарная		карта. Достигается это с		помощью	создания
в памяти		ЦВМ	карты средних /Ср= /ср(*п) и вычитания
из	показаний		датчика информации	среднего	значения
/сР,	после	чего	полученную разность	подают	на релей-

191

ный элемент с единичным уровнем, преобразуя сигнал датчика также в последовательность +1 и —1. После описанной обработки на коррелятор поступает сигнал вида

# (zд) = sign[/ (Хд, ул)—/Ср (хп)].

Выходом всей цифровой КЭС, реализующей дифферен­ циальную схему (грубая измерительная система плюс контур экстремальной коррекции), являются координа­ ты блока памяти хп, уп.

В блоке памяти (рис. 6.6) сигнал считывается в точ­

ках (Хп + ^, У п ) , (-^п— I, У п ) , (Хть Уп~\~ I) , ( Xfjj Уп ОТ-

стоящих от выходных координат хл, ул на расстояние ±1. В установившемся режиме, когда большие началь­

ные рассогласования уже ликвидированы, в корреляторы продольного и бокового каналов из блока памяти посту­ пают сигналы разностей

Ф.ч (,2и) ==: f (•%II	К уц)	f (-^п “Ь Уп)
Фу ц)3^ / (-^и> Уп	0	' f (•%ц> Уп ~(“ О

Дальнейшая обработка является обычной для дифферен­ циальной схемы. В корреляторах сигналы фу пере­ множаются с преобразованным сигналом датчика Ф^д), полученные произведения усредняются фильтрами, на выходе которых образуются сигналы коррекции vx, vy.

192

Фильтры в ЦВМ просто реализуются в виде разностных уравнений первого или второго порядка. Сигналы кор­ рекции Уц vy складываются с сигналами, соответствую­ щими проекциям скорости движения Vx, Vy, выдавае­

мыми грубой измерительной системой;	суммы Vx+ vx,
Vy + Vy интегрируются и таким образом	осуществляется

совмещение реализаций и получаются уточненные коор­ динаты хп, г/п.

Алгоритм ЦВМ несколько усложняется в начальный период работы КЭС, когда могут иметь место большие начальные отклонения. Для ликвидации больших от­ клонений используется какой-либо из рассмотренных в гл. 4 алгоритмов, например, алгоритм «сходящихся головок». В случае использования этого алгоритма вну­ три одного расчетного цикла при считывании данных из блока памяти осуществляется поиск по смежной коор­

динате, т. е. величины фж(Уп),		ару(zn) образуются в ре­
зультате просмотра целых полос:
Фх(^п)— S	f (х п—	—■ 53 f (ха +/ ,	ya-j-i&l),
	f (х n + M / , Уа — 0	т
< M f n ) = 5 3		— 53 f (x n~{~	Уа 4 ~ 0>
		i=—m	(6.30)

т = 1/А1.

По мере отработки больших начальных рассогласований от одного расчетного цикла к другому уменьшается ам­ плитуда поисковых движений 1 — тА1 («головки» схо­ дятся). Скорость сближения «головок» 1Х должна быть достаточно малой, чтобы не нарушалось условие квази­ стационарности, и не должна превышать скорость отра­ ботки рассогласований гх, гу. Наконец, наступает мо­ мент, когда сближение «головок» прекращается, уста­ навливается некоторая конечная величина I и прекраща­ ются поисковые движения. К этому моменту контур

.управления должен отработать большие начальные рас­ согласования и придти в зону главного экстремума кор­ реляционной функции поля. В системе возникает устано­ вившийся режим работы, описанный выше.

13— 527

193

6.4. П р и м е р расчета ц и ф р о в о й КЭС

Общая схема замкнутой цифровой КЭС показана ца рис. 6.7, где W(p) обозначает передаточную функцию непрерывной линейной части системы. Рассмотрим про­ стейшую замкнутую цифровую КЭС, работающую по алгоритму теории статистических решений, когда W(p) =

Датчик

поля

	Сигналы		Уточнена
L ЦВМ	коррекции	W(p)	координаты
	'‘к f		)Уп
	Рис.	6.7.

= k!p, &— коэффициент усиления прямой цепи. Струк­ турная схема такой системы приведена на рис. 6.8. ЦВМ, вырабатывающая сигналы коррекции, представлена на этом рисунке импульсным элементом ИЭ, выдающим

Рис. 6.8.

прямоугольные импульсы с периодом Т (Т — это время формирования сигналов коррекции в ЦВМ).

При составлении этой структурной схемы сделано

предположение,	что координаты датчика	информации
и движущегося	объекта совпадают (хя=х)	и что изме­

ренная скорость движения V отличается от действитель­ ной скорости движущегося объекта х' на величину ошиб­ ки 6К. Простым преобразованием схема, представлен­ ная на рис. 6.8, приводится к структурной схеме, изо­ браженной на рис. 6.9. Среднеквадратическое значение

194

ошибки	совмещения реализаций в ЦВМ, согласно
данным § 6.2, равно
	°ч = 3дЧ, (т » 6/ 0 -	(6 .3 1 )
Функция	<р(т, g/зД для различных	типов полей

определяется зависимостями, приведенными на рис. 6.4, 6.5. В настоящем параграфе рассматривается лишь слу­ чай работы КЭС по мелкоструктурному полю. В этом варианте |= М а и

= з д <р (т, М з / з J .

(6.32)

Здесь Од— среднеквадратическое отклонение ошибки Д,

(2 т+ 1)Д / — величина	доверительного интервала, про­
сматриваемого в ЦВМ,	Л/ — дискретность по координа­
	ту

	Рис. 6.9.
те, N — число замеров	датчика информации, участвую­
щих в обработке, о и	— среднеквадратические от­

клонения поля f и шумов датчика информации. Согласно известным правилам определения дискрет­

ных передаточных функций [51, 90, 157] непрерывной части разомкнутой системы с передаточной функцией W(p)=k/p соответствует дискретная передаточная функ­ ция разомкнутой системы

			W*(z)=kT/(z— l).				(6.33)
	Дискретная	передаточная функция замкнутой					системы
	Ф*(г) равна		А* Ц)	W* (г)	__	kT
	Ф* (г) =						(6.34)
				1 + W*(z)	~~z —	(1 — кТ)'
			т)* (г)
	где А*(г),	т]*(г)— z-преобразования				величин	А и тр
	Обозначим корень характеристического уравнения
	буквой А:		A ( z ) = z — (l—kT)
				А=(1 —kT),			(6.35)
	тогда
				k = ( l —к) IT			(6.36)

13*

195

И

Ф*(г) = (1—к)/(z—X).

(6.37)

Переходная функция h(n), соответствующая (6.37), может быть определена по формуле обращения (см. [51], стр. 541):

=

§ H*(z)zn' l dz,

(6.38)

здесь H*(z) — 2-преобразование h(n).

Поскольку 2-преобразование единичной функции 1 (п) определяется как 2/(2 — 1), то Н* (2) = Ф* (2) 2/(2 — 1) и

,

f

( 1 - Ц г .

(6.39)

',W = W

§

ТГ= X) (2 -1)

Используя правило вычетов, получим

|

1 — Ап,

п = 1 , 2 ......

(6.40)

Ч п ) = \

Л

'

Л =

0;

'

'

На

рис.

6.10

L0,

переходные

функции

для

раз­

построены

личных значений А,.

Переходный процесс в

цифровой корреляционно­

А

А;

экстремальной

системе

распадается

на

два

уча­

Г /

г

:

стка (рис.

6.11).

На

пер­

-н

0,8 ^

вом участке

(назовем

его

о,4

Z,

^ 0

9

участком

предваритель­

ного наблюдения) кор­

0,2

1

рекция

системы

а

еще

не

осуществляется,

произ­

О

1

10

n-t/T

водится

лишь накопление

12345-

Рис. 6.10.

замеров

датчика

инфор­

мации.

Пространственная

длительность

этого

уча­

стка L'p (ей соответству­

ет

временная

длитель­

ность

T'p=L'p/x')

равна

длине Q реализаций, под­

вергающихся

перебору

в

1

^Р

.

L"P

ЦВМ. На втором участке

Lp

ЦВМ

начинает

перебор

вариантов

и

формирова­

Рис.

6.11

ние

сигналов

коррекции,

196

осуществляется коррекция си­ стемы по сигналам ЦВМ и от­ работка начальной ошибки До;

длительность		этого	участка
обозначим L"р (соответственно
временная	длительность обо­
значается Т"р ) .		Полная длина
переходного	процесса		Lp равна
L p= L /p+ iZ/'р		(соответственно

Г р = Г р + Г ' р ) .

Будем считать переходный процесс законченным, когда отклонение от установившегося значения не превышает 5% от Д0. На основании (6.40) время регулирования T"v определяет­ ся следующим образом:

7’" Р =	ЗГ/ In -pq-.	(6.41)
На рис. 6.12 показана		зависи-	Рис 612
мость относительного		времени
регулирования Т"р/Т от вели­
чины корня X.
Выясним, как сказывается на достижимой точности
цифровой	КЭС ошибка т]		совмещения реализаций

в ЦВМ. Как уже отмечалось, рассмотрим случай, когда КЭС работает по мелкоструктурному полю. Зависимость

2

дисперсии о ошибки г] от длины Q=NAl сравниваемых

реализаций и от соотношения сигнал/шум о/о_ опреде­ ляется графиками, представленными на рис. 6.5. Из физических соображений, а также в соответствии с ре­ зультатами, полученными в § 6.2, ясно, что в квазистационарном режиме работы при сдвиге X, превосходя­ щем <3 + 2тД/, корреляционная функция R (X) тож­

дественно равна нулю. В дискретном режиме работы наименьшее значение сдвига X равно х'Т и при боль­ ших значениях Т помеха ц превращается в белый шум.

На этом основании будем предполагать tj дискретным белым шумом, тогда спектральная плотность S^(z) воз­

мущения т] определяется так:

S„(z) = V

(6.42)

197

Составляющая дисперсии Зд полной ошибки Зд от влия-

ния	возмущения tj определяется известной формулой
(см.	[51]):

			§	l4 ,<*)l'S,(*)-r"				<6-«>
		I 2 | —I
Квадрат модуля |Ф*(г)				на	единичной			окружности
Izh	вычисляется по формуле
	Ф*(г)|[г | = 1=			Ф* (*)Ф*			II г I = 1
			О - * )1*
поэтому		"(г — А)(1 — кг)				г I :
				1	с		dz
	2	2 /,	- \2
	Зд	= 3„(1 ~	*)	W	J	{г- к ) ( \ - к г ) '
				1*1 = 1
что	после определения вычетов дает
		2		1— к		2		(6.44)
		%	~	1+ Л Зч '

Оценим влияние ошибки измерения скорости 6У. Бу­ дем считать 6К случайной величиной, не изменяющейся во времени. Для каждого конкретного значения 6У установившаяся ошибка системы (в силу ее астатизма)

Av = 8V/k = T8V/(l—>»).	(6.45)
Поэтому составляющая дисперсии	полной ошибки
зд , вызванная возмущением 8V, имеет	вид:
	(6.46)

здесь zv — дисперсия величины 8V.

Возмущения т, и 8V статистически независимы, следо­ вательно, дисперсия полной ошибки цифровой КЭС

2

Од определяется соотношением

<£	I	Z	1—к	Зд ? т,	Na	T*SV	(6.47)
3.	+	Зд	1+ А			{ \ - к у
Д7) ‘		Д

198

откуда

Выражение (6.48) имеет смысл лишь при условии

(6.49)

Формула (6.48) определяет установившуюся точность простейшей цифровой КЭС; при выводе этой зависимо­ сти влияние помехи ц на переходный процесс не иссле­ довалось. Однако установившийся режим может насту­ пить лишь в случае высокой точности совмещения реа­ лизаций в ЦВМ (чему соответствуют малые значения ср), когда требование (6.49) заведомо выполняется.

На рис. 6.12 построены графики Зд/Тз^ в зависимости

от корня характеристического уравнения к для различ­ ного качества совмещения реализаций в ЦВМ. Очевид­ но, что при любом значении (р имеется оптимальная ве­ личина корня кори при которой среднеквадратическое значение ошибки цифровой КЭС достигает минималь­

ного уровня зд

m in

Чтобы найти Х0ри возьмем производную	ЫОд
	и при­
равняем ее нулю:
	(6.50)

После необходимых преобразований, которые здесь не приводятся, из (6.50) получим

	*opt = - l+ [ < P +	К8'Р + 9?2]/2(1 + ? ).	(6.51)
На рис. 6.13 показаны		приведенные зависимости	Xopt и
зд	от <р. Совместное	рассмотрение графиков,	пред­
	m in

ставленных на рис. 6.13 и 6.5, позволяет рассчитать до­ стижимую точность цифровой КЭС при работе по мелко­ структурным полям как функцию отношения сигнал/шум (з/ a j для различных длин реализаций предварительно-

199