книги из ГПНТБ / Белоглазов, И. Н. Корреляционно-экстремальные системы

			inf	inд	/и п	a.	(4.16)
	V	' % \	1,05	а	з

Выше было рассмотрено поведение КЭС при различ­ ных положительных значениях возмущения j*; в случае отрицательных ц. аналогичные зависимости симметричны.

На рис. 4.8 показаны зависимости S^, S*, S~ от возму­

щения р, полученные в результате графического реше­ ния уравнения (4.13). Как следует из рассмотрения гра­ фика рис. 4.8, в широком диапазоне изменения возмуще­ ния р (—0,9(Т2<р<0,9сг2) наблюдается линейная зависи­ мость между установившимся значением ошибки S<x, и возмущением р, при этом Sac изменяется в пределах —0,45<Soo<0,45. Область пропорциональности между Soo и р соответствует линейному участку статической Характеристики (4.11), когда

— I S —е ) 1		— I S + s ) J		cos Я(5п +		е) яй
е	п	cos Я (Sn — е)—е	п
	~ 2 (Я sin Яг-|-2s cos Яе) e~e2S„.’
При этом уравнение (4.13) принимает вид:
т. е.	2 ( Я	sin Я г -|- 2s cos Я г ) е	e*Sn =		р/з2,
5	о о “	[2 (Я sin Я г + 2s cos Я е )		е-8"] ~ у /з а. ■■ (4.17)
Очевидно,	что	рассматриваемая	КЭС		очень	критична

к величине возмущения р.

130

Можно отметить два способа борьбы с возмуще­ нием р:

1. За счет усложнения структуры контура управле­ ния обеспечить астатизм по отношению к постоянному возмущению р.

2. Так как р = (mf + mR)mn+ 6Vlk, то при одних и тех же значениях (т / + т д) т п, 6У возмущение р тем мень­ ше, чем больше коэффициент усиления k. Условие ква­ зистационарности ограничивает сверху возможную ве­ личину коэффициента усиления k, поэтому второе воз­ можное решение вопроса состоит в переходе к форсиро­ ванным режимам управления.

4.2. Алгоритмы ликвидации больших начальных отклонений в одномерных непрерывных КЭС

Без принятия специальных мер корреляционно-эк­ стремальная система, как это показано в § 4.1, может отработать лишь те рассогласования, которые лежат в пределах радиуса корреляции и не попадают в область ложных экстремумовкорреляционной функции Rij(А). Однако на практике очень часто начальные отклонения могут, и притом значительно, превосходить допустимые границы. Ниже описывается несколько возможных алго­ ритмов ликвидации больших начальных отклонений.

Алгоритм «сходящихся головок». Рассмотрим семейст­

во статических	характеристик F (5 n)/o2 дифференци­
альной схемы	корреляционно-экстремальной системы

9*

131

для различных значений расстояния в между считываю­ щими головками (г = а1). На рис. 4.9 изображены эти характеристики, рассчитанные для корреляционной функции вида (4.7) и значения параметра А,= |3/а = 2. Если расстояние между считывающими головками на­ много превосходит радиус корреляции поля f(x), то сиг­

нал экстремальной коррекции	вырабатывается лишь
при величине ошибки S, равной е, и в небольшой окре­
стности этой области (например, при е = 5		заметный сиг­
нал коррекции вырабатывается	в области	4,5< S < 5,5).

Эти рассуждения подсказывают следующее решение: в момент включения экстремальной системы р а з в е с т и считывающие головки так далеко, чтобы они с гарантией перекрывали возможные начальные отклонения, и придать

132

им настолько м а л у ю скорость сближения, чтобы она не превосходила возможной скорости отработки рассогла­ сований, допустимой по условию квазистационарности. При сближении головки обязательно попадут в область,

где S —е, и в это время появится	сигнал коррекции.
Контур экстремальной коррекции	начнет отрабатывать

рассогласование S, одновременно будут сближаться счи­ тывающие головки, но со скоростью, чуть меньшей, чем отработка рассогласования S. Считывающие головки и рассогласование 5 одновременно придут в область ма­ лых отклонений, лежащих в пределах радиуса корреля­ ции. После этого движение головок прекратится и уста­ новится реЖИМ 8=8opt.

Оптимальное расстояние между считывающими го­ ловками s,0pt целесообразно выбирать из условия мини­

мума установившегося значения ошибки S x	(см. 4.17),
т. е. из условия максимума выражения
(2s cos As -f- Asin As) e- ,\	(4.18)

в частности, при А= 0 eopt = l [ \ f 2 и

(2s cos As — Я sin As) e x=o,

После остановки считывающих головок отработка ошиб­ ки 5 будет подчиняться закономерностям, описанным

в § 4.1.	щ,
Изобразим фазовые траектории для	алгоритма схо­

дящихся головок. На рис. 4.10 представлен случай, ко­ гда сближение считывающих головок производится ди­ скретно: сначала расстояние между головками е = 5, за­ тем головки мгновенно переводятся в положение е= 4, затем 8= 3, 2, 1 и останавливаются на расстоянии eoPf =

= 1 /V 2 . При этом фазовая точка движется сначала					по
кривой 5 п+1 = ф(5Т1),	соответствующей	е=	5,	затем	по
кривой Sn-и—cp(Sn),	соответствующей	е= 4	и	т. д. Ско­

рость отработки рассогласования в дискретном варианте

перемещения головок не	остается постоянной. Если
же считывающие головки	сближаются непрерывно

(рис. 4.11), то отработка больших рассогласований про­ исходит с постоянной скоростью, максимально допусти­ мой по условию квазистационарности, определяемой вы­ бранной степенью нестационарное™ режима управления

|Л '*|< !а .

(4.19)

133

Переходный процесс по А имеет вид, показанный на рис. 4.12. Он распадается на два участка:

— участок I, на котором осуществляется ликвидация больших начальных отклонений, когда происходит сбли­

жение головок и рассогласование А отрабатывается

смаксимально допустимой скоростью а;

—участок II, на котором происходит ликвидация ма­ лых отклонений при фиксированном положении считы­ вающих головок; регулирование на этом участке близко к линейному; с уменьшением рассогласования скорость отработки падает.

Если бы и на участке II скорость отработки была максимальной, то пространственная длительность пере­

ходных процессов Х = Атах/и\ в действительности же

Х^Атах/а,

(4.20)

где Атах — максимально возможное начальное отклоне­ ние, на которое рассчитывается система (расстояние, на которое разводятся считывающие головки в начальном положении). Даже если фактическое начальное откло­ нение будет небольшим, то длительность переходного процесса все равно будет определяться соотношением (4.20), так как прежде, чем фактическое отклонение начнет отрабатываться, считывающие головки должны сблизиться от величины расчетного отклонения Атаж до фактического. Итак, длительность переходных процес­ сов при реализации алгоритма «сходящихся головок» определяется не фактическим начальным отклонением, а расчетным отклонением Атах-

Сближение считывающих головок происходит со ско­ ростью 1'х, максимально допустимой по условию квази­ стационарности, т. е.

(4.21)

134

Построим теперь диаграмму зависимости S * , 5 д и S x

от величины возмущения Цч Если только возмущение [х не превосходит своего предельного значения 1,05з2, ког­ да помеха выводит корреляционно-экстремальную си­ стему из синхронизма, то любые начальные отклонения

S* и S ~ ликвидируются с помощью описанного алгорит­

ма, причем установившееся значение ошибки Sm получа­

ется таким же, как в § 4.1; если же (х>1,05з2, то ус­ тановившийся режим не наступает. Диаграмма зависимо­ сти S*, S ~ и от (х для алгоритма «сходящихся голо­ вок» показана на рис. 4.13.

Алгоритм усреднения сигналов блока памяти. Физи­ ческое объяснение идеи этого алгоритма состоит в том,

что любое усреднение случайных функций приводит к потере информации о мелкой структуре этих функций и, следовательно, к увеличению радиуса корреляции. По­ этому напрашивается решение: в начале переходного процесса, когда в системе имеются большие рассогласо­ вания, специально у в е л и ч и т ь радиус корреляции (за счет усреднения случайной функции f(x)) так, чтобы максимально возможные отклонения Атах не выводили систему за границы корреляции. Затем, вместе с отра­ боткой рассогласования А уменьшать степень усредне­ ния (сглаживания), а когда система придет в область установившегося режима, прекратить сглаживание. В из­

135

вестной степени безразлично, какой сигнал подвергнуть усреднению: сигнал, поступающий из блока памяти, сиг­ нал датчика или оба сигнала вместе. Далее для опре­ деленности будем полагать, что усредняется сигнал бло­ ка памяти, тем более, что такой вариант часто оказы­ вается наиболее рациональным с точки зрения практической реализации.

Итак, будем предполагать, что в коррелятор из бло­

ка памяти	поступает	для	перемножения	не разность
f(xn—l ) — f(xa + l), а		усредненное значение			этой	раз­
ности:
00
4* (-*п) = f [f(xa — / +		z) — f{xa -\-l-{-z)\Gn{z)dz,				(4.22)
где весовая	функция	Gn (z)	показывает,	с	каким	«ве­

сом» усредняются различные сдвинутые в пространстве значения разности f(xa—/)—f(xa+ l) (рис. 4.14). Ин­

декс п у весовой функции показывает, что характер сглаживания дискретно изменяется со временем; в пре­

дельном случае,	когда сглаживание отсутствует, т. е.
Ф ( * п ) = / ( * n — I)—	f(Xn + l), Gn (z) превращается в 5-функ­
цию.

При реализации алгоритма усреднения сигналов бло­ ка памяти оператор А является тождественным, а опе­ ратор В, как показано на рис. 4.15, равен произведению

двух операторов	By и Вг, где	By — прежний (такой же
как и в § 4.1)	разностный	оператор; В%— оператор
сглаживания по пространственной			координате с	весом
Gn (z). Подобное пространственное			сглаживание	осуще­

ствляется антенными устройствами датчиков поверхно­ стных полей.

136

Действие оператора сглаживания В2						определяется
формулой:			оо
	f (-*u) =		[ G n (г) Ф, (л:„ + z) dz.			(4.23)
			— СО
Статическая характеристика КЭС в соответствии с (2.72)
определяется следующим равенством:
F (Д) -	ABRU (х -		х и) =	j Gn (z) [RJf (x ~		x n - z + / ) [ -
			—00
					00
— Rfi(x — x n—\z — l)dz—					f Gn\(z) [Rjf (A + / — z) —
				—00
		— Rff(A — / — z)]dz.				(4.24)
Возмущающее воздействие				m в данном случае согласно
(2.73)	определяется так: m —(mj-\-m^)tnu. Подставив (4.24)
в (4.4)	и перейдя	в (4 4) tK		безразмерным		величинам	S
и, р., получим		00
			Rff'i&n-1- г) -Rit {* + }-* ) Gn {z) dz +
5 n+1 =	S„ — хЛ/	j
			+			(4.25) *
Здесь	S, x, p- — те же [самые величины, [что и в §						4.1
Чтобы уравнение (4.25) приняло конкретный вид, тре­
буется	задать /?/ДД) viJ3n {z).				Весовую функцию Gn(z)

137

опишем уравнением

Оп (г)

(4.26)

Как показано на рис. 4.16, параметр qn определяет сте­ пень усреднения: чем больше qn, тем сильнее эффект

усреднения; масштабный множитель 1jqn V 71 обеспечи-

вает	00	поэтому
	равенство f Gn ( z ) d z = 1,
	limGn(z) =	8 (z).
	чп^о
Для	корреляционной функции	как и ранее, при­

мем выражение (4.7). 11осле необходимых преобразований получим

	SП+1= Sn— xN и = Ц , exp { -					/4(1 + ? )}Х
	X	e x p { - (S n -e )V (l			+ ^ ) } c o s ^ - Tei -
	— exp { — (5n +		s f f (1 +	f	)} cos ^ (S„ + e) -(- xN		P-
					‘ +&n
	Здесь | n = a<7n.						(4.27)
			e. если	сглаживание		сигнала отсутст­
	Если	sn = 0, т.
	вует, то как частный случай равенства					(4.27) получает­
	ся рассматривавшееся уже				в § 4.1 соотношение		(4.9).

Рис. 4.17.

138

Статические характеристики F(Sn)/o2 корреляционноэкстремальной системы, использующей алгоритм усред­ нения сигналов в блоке памяти, рассчитанные в соот­

ветствии с равенством (4.27), изображены	на рис. 4.17.
В § 4.1 было показано, что то значение S,	при котором
статическая характеристика переходит из	положитель­

ной области в отрицательную, является предельно до­ пустимым отклонением, когда система еще захватывает (без учета возмущения р) область главного экстремума. Из рассмотрения рис. 4.17 видно, что введение сильного сглаживания (большие £) отодвигает ложные экстрему­ мы либо вообще устраняет их. Следовательно, алгоритм

усреднения сигналов	блока памяти, как и алгоритм
«сходящихся головок»,	позволяет отрабатывать любые
начальные отклонения.	вывод справедлив при р = 0. При
Однако сделанный

наличии возмущения все обстоит гораздо сложнее. Дей­ ствительно, с увеличением степени сглаживания ухуд­ шается соотношение мощности полезного сигнала F и мощности помехи р; удельный вес помехи р возра­ стает.

Построим диаграммы зависимости S*, S~ и 5^ от воз­

мущения р. Уравнения, связывающие S*, S~ и 5^ с воз­

мущением р, можно получить, если приравнять статиче­ скую характеристику F возмущению р:

ехр •	ехр	(S, - Ю2	х
V\ +?п	( ' + £ )	1+ а
X COS 7 ( S n - в)	expj- (S* + *)2 cos 7	( S n -f- s)	0s '
1+%		i+ fn
			(4.28)

Уравнение (4.28) удобно решать графически; результа­ ты этого решения приведены на рис. 4.18, причем кри­ вая 1 соответствует £i= 0 , кривая 2 — £2= 0 ,6 , кривая,?—

|з = 1.

Лишь в случае малой величины возмущения р алго­ ритм усреднения сигналов блока памяти позволяет лик­ видировать большие начальные отклонения; при значи­ тельной же величине приведенной ошибки определения скорости р рассматриваемый алгоритм малоэффективен. Кривые, приведенные на рис. 4.18, соответствуют фикси-

139