- •0. Лекция: Введение
- •1. Лекция: Понятие модели и моделирования:
- •1.1. Общее определение модели
- •1.2. Классификация моделей и моделирования
- •1.2.1. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер моделируемой стороны объекта"
- •1.2.2. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер процессов, протекающих в объекте"
- •1.2.3. Классификация моделей и моделирования по признаку "способ реализации модели"
- •1.3. Этапы моделирования
- •1.4. Адекватность модели
- •1.5. Требования, предъявляемые к моделям
- •2.1. Дискретные марковские процессы
- •2.2. Моделирование по схеме непрерывных марковских процессов
- •2.3. Схема гибели и размножения
- •2.4. Элементы смо, краткая характеристика
- •2.5. Моделирование смо в классе непрерывных марковских процессов
- •2.5.1. Многоканальная смо с отказами
- •2.5.2. Многоканальная смо с ожиданием
- •2.5.3. Одноканальная смо с ограниченной очередью
- •2.5.4. Одноканальная замкнутая смо
- •2.5.5. Одноканальная смо с конечной надежностью
- •2.6. Метод динамики средних. Сущность и содержание метода
- •2.7. Принцип квазирегулярности
- •2.8. Элементарные модели боя
- •2.8.1. Модель высокоорганизованного боя
- •2.8.2. Высокоорганизованный бой с пополнением группировок
- •2.8.3. Высокоорганизованный бой с упреждением ударов
- •2.8.4. Модель боя с неполной информацией
- •2.8.5. Учет запаздывания в переносе и открытии огня
- •3. Лекция: Статистическое моделирование:
- •3.1. Сущность имитационного моделирования
- •3.2. Общая характеристика метода имитационного моделирования
- •3.3. Статистическое моделирование при решении детерминированных задач
- •3.4. Моделирование равномерно распределенной случайной величины
- •3.5. Моделирование случайной величины с произвольным законом распределения
- •3.6. Моделирование единичного события
- •3.7. Моделирование полной группы несовместных событий
- •3.8. Моделирование совместных независимых событий
- •3.8.1. Определение совместных исходов по жребию
- •3.8.2. Последовательная проверка исходов
- •3.9. Моделирование совместных зависимых событий
- •3.10. Классификация случайных процессов
- •3.11. Способы продвижения модельного времени
- •3.12. Модель противоборства двух сторон
- •3.13. Модель противоборства как процесс блуждания по решетке
- •3.14. Типовая схема имитационной модели с продвижением времени по событиям
- •3.15. Имитационная модель системы массового обслуживания
- •4. Лекция: Планирование экспериментов
- •4.1. Сущность и цели планирования эксперимента
- •4.2. Элементы стратегического планирования экспериментов
- •4.3. Стандартные планы
- •4.4. Формальный подход к сокращению общего числа прогонов
- •4.5. Элементы тактического планирования
- •4.6. Точность и количество реализаций модели при определении средних значений параметров
- •4.6.1. Определение оценки матожидания
- •4.6.2. Определение оценки дисперсии
- •4.7. Точность и количество реализаций модели при определении вероятностей исходов
- •4.8. Точность и количество реализаций модели при зависимом ряде данных
- •4.9. Проблема начальных условий
- •5. Лекция: Обработка результатов имитационного эксперимента
- •5.1. Характеристики случайных величин и процессов
- •5.2. Требования к оценкам характеристик
- •5.3. Оценка характеристик случайных величин и процессов
- •5.4. Гистограмма
- •5.4. Элементы дисперсионного анализа. Критерий Фишера
- •5.6. Критерий Вилькоксона
- •5.7. Однофакторный дисперсионный анализ
- •5.8. Выявление несущественных факторов
- •5.9. Сущность корреляционного анализа
- •5.10. Обработка результатов эксперимента на основе регрессии
- •6. Лекция: Моделирование в gpss World
- •6.1. Основы построения и принципы функционирования языка имитационного моделирования
- •6.2. Построение моделей с устройствами
- •6.2.1. Организация поступления транзактов в модель и удаления транзактов из нее
- •6.2.1.1. Поступление транзактов в модель
- •6.2.1.2. Удаление транзактов из модели и завершение моделирования
- •6.2.1.3. Изменение значений параметров транзактов
- •6.2.2. Занятие и освобождение одноканального устройства
- •6.2.3. Имитация обслуживания посредством задержки во времени
- •6.2.4. Проверка состояния одноканального устройства
- •6.2.5. Методы сбора статистики в имитационной модели
- •6.2.5.1. Регистратор очереди
- •6.2.5.1. Статистические таблицы
- •6.2.6. Методы изменения маршрутов движения транзактов в модели
- •6.2.6.1. Блок transfer
- •6.2.6.2. Блок displace
- •6.2.7. Прерывание функционирования одноканального устройства
- •6.2.7.1. Прерывание в приоритетном режиме
- •6.2.7.2. Прерывание в режиме "захвата"
- •6.2.7.3. Проверка состояния одноканального устройства, функционирующего в приоритетном режиме
- •6.2.8. Недоступность одноканального устройства
- •6.2.8.1. Перевод в недоступное состояние и восстановление доступности
- •6.2.8.2. Проверка состояний недоступности и доступности одноканального устройства
- •6.2.9. Сокращение машинного времени и изменение дисциплин обслуживания методом применения списков пользователя
- •6.2.9.1. Ввод транзактов в список пользователя в безусловном режиме
- •6.2.9.2. Вывод транзактов из списка пользователя в условном режиме
- •6.2.10. Построение моделей систем с многоканальными устройствами и переключателями
- •6.2.10.1. Занятие многоканального устройства и его освобождение
- •6.2.10.2. Перевод многоканального устройства в недоступное состояние и восстановление его доступности
- •6.2.10.3. Проверка состояния многоканального устройства
- •6.2.10.4. Моделирование переключателей
- •6.3. Решение прямой и обратной задач в системе моделирования
- •6.3.1. Постановка прямой и обратной задач
- •6.3.2. Решение прямой задачи
- •6.3.2.1. Блок-диаграмма модели
- •6.3.2.2. Программа модели
- •6.3.2.3. Ввод текста программы модели, исправление ошибок и проведение моделирования
- •6.3.3. Решение обратной задачи
- •6.4. Пример построения моделей с оку, мку и списками пользователя
- •6.4.1. Модель процесса изготовления изделий на предприятии. Прямая задача
- •6.4.1.1. Постановка задача
- •6.4.1.2. Исходные данные
- •6.4.1.3. Задание на исследование
- •6.4.1.4. Уяснение задачи на исследование
- •6.4.1.5. Блок-диаграмма модели
- •6.4.1.6. Программа модели
- •6.4.2. Модель процесса изготовления изделий на предприятии. Обратная задача
- •6.4.2.1. Постановка задачи
- •6.4.2.2. Программа модели
- •6.5. Уменьшение числа объектов в модели
- •6.5.1. Постановка задачи
- •6.5.2. Исходные данные
- •6.5.3. Задание на исследование
- •6.5.4. Блок-диаграмма модели
- •6.5.5. Программа модели
- •6.6. Применение матриц, функций и изменение версий модели
- •6.6.1. Постановка задачи бизнес-процесса
- •6.6.2. Уяснение задачи
- •6.6.3. Программа модели
- •6.7. Моделирование неисправностей одноканальных устройств
- •6.7.1. Постановка задачи
- •6.7.2. Исходные данные
- •6.7.3. Задание на исследование
- •6.7.4. Уяснение задачи
- •6.7.5. Программа модели
- •6.8. Моделирование неисправностей многоканальных устройств
- •6.8.1. Постановка задачи
- •6.8.2. Программа модели
- •7. Лекция: Организация компьютерных экспериментов
- •7.1. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Прямая задача
- •7.2. Регрессионный анализ (оптимизирующий эксперимент). Прямая задача
- •7.3. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Обратная задача
- •7.3.1. Постановка задачи
- •7.3.2. Исходные данные
- •7.3.3. Задание на исследование
- •7.3.4. Уяснение задачи на исследование
- •7.3.5. Программа модели
- •7.3.6. Проведение экспериментов
- •8. Лекция: Разработка имитационных моделей в виде приложений с интерфейсом
- •8.1. Применение текстовых объектов и потоков данных
- •8.1.1. Блок open
- •8.1.2. Блок close
- •8.1.3. Блок read
- •8.1.4. Блок write
- •8.1.5. Блок seek
- •8.2. Разработка модели в gpss World
- •8.2.1. Постановка задачи
- •8.2.2. Программа модели
- •8.3. Создание стартовой формы приложения - имитационной модели
- •8.3 Добавление компонент в стартовую форму имитационной модели
- •8.3.1. Добавление полей редактирования
- •8.3.2. Добавление меток
- •8.3.3. Добавление компонент для ввода и вывода данных, представленных в виде таблиц
- •8.3.4. Добавление командных кнопок
- •8.4. События и процедуры обработки событий
- •8.4.1. События
- •8.4.2. Разработка процедур обработки событий для кнопок
- •8.4.3. Разработка процедур обработки событий для полей редактирования
- •8.4.4. Модификация программы имитационной модели
- •8.5. Работа с приложением
2.8. Элементарные модели боя
Приемлемая по точности математическая модель такой сложной системы как бой невозможна из-за наличия неопределенных и неформализуемых факторов и уникальных ситуаций. Однако, приблизительные частные модели возможны и целесообразны для количественного обоснования некоторых решений, оценки обстановки, прогнозирования результатов решений и др.
Рассмотрим некоторые элементарные модели боя.
2.8.1. Модель высокоорганизованного боя
Постановка задачи
Две группировки А и Б ведут бой. В составе группировок А и Б и боевых единиц со скорострельностями и и вероятностями поражения цели при одном выстреле и соответственно. Каждая группировка однородна, но не обязательно группировки однородны между собой. Например, бой танков с танками, танков с противотанковыми средствами, истребителей с бомбардировщиками и т.п.
Высокоорганизованным боем называют бой с полной информацией, а именно:
любая боевая единица одной стороны, пока она не поражена, может вести огонь по любой непораженной боевой единице другой стороны;
разведка, связь и управление идеальны, то есть перенос огня каждого средства на новую цель происходит мгновенно после поражения предыдущей цели;
пораженная боевая единица в дальнейших действиях не участвует, то есть за время боя не восстанавливается, пополнения сторон нет;
временем полета носителя заряда пренебрегаем;
перенос огня не влияет на скорострельность и вероятность поражения;
количество боеприпасов неограниченно;
противоборствующие группировки достаточно многочисленны (это необходимое допущение будет обосновано при моделировании).
При этих допущениях процесс динамики боя двух группировок может рассматриваться как случайный марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем, для которого могут быть получены уравнения динамики средних, позволяющие определить для любого момента времени средние численности сторон.
Цель моделирования. Прогнозирование средних количеств пораженных и непораженных боевых единиц каждой группировки на любой момент времени.
Моделирование
Описание состояний одной боевой единицы
Каждое средство противоборствующих сторон А и Б может находиться в одном из двух состояний соответственно:
- не поражено;
- поражено.
Построение размеченных графов состояний
Графы состояний для каждой группировки элементарны (рис. 2.21).
Рис. 2.21. Граф состояний противоборствующих сторон
Интенсивность - интенсивность потока поражающих выстрелов стороны Б, приходящихся на одну боевую единицу стороны А, то есть переводящих ее из состояния в состояние .
Аналогичные рассуждения объясняют . Очевидно, для начального состояния ( ):
Составление уравнений динамики средних
В ходе боя численности боеспособных единиц сторон будут случайным образом изменяться (уменьшаться, так как пополнение средств поражения сторон мы пока не рассматриваем). Обозначим эти случайные численности каждой стороны и соответственно. Тогда:
Зависимость и от случайных значений и делает аналитическое решение задачи практически невозможным. Поэтому, используя принцип квазирегулярности, заменим и их матожиданиями и .
Заметим, что и являются целью моделирования.
После замены выражения для и принимают вид:
Запишем уравнения динамики средних для состояний и :
Для состояний и уравнения не нужны, так как средние численности этих состояний и однозначно связаны с и :
После очевидного упрощения уравнения динамики средних принимают вид:
Здесь и далее для лучшей обозримости аргумент в и опустим.
Систему уравнений (2.3) обычно называют уравнениями динамики боя, иногда - уравнениями Ланчестера. Ланчестер - полковник английской армии времен первой мировой войны. Именно он предложил излагаемые подходы формализации боевых действий.
Решение уравнений динамики средних
Искомые численности сторон и находятся интегрированием системы (2.3) при начальных условиях:
Решение имеет вид:
Для лучшей обозримости введем обозначения:
- эффективная скорострельность стороны А;
- эффективная скорострельность стороны Б.
Эффективные скорострельности характеризуют плотности потоков успешных выстрелов соответствующей стороны.
- доля боеспособных единиц стороны А;
- доля боеспособных единиц стороны Б;
\chi =\cfrac{N_1\sqrt{\Lambda_1}}{ N_2\sqrt{\Lambda_2}}- коэффициент преимущества стороны А над стороной Б;
- приведенное время.
С учетом этих обозначений решение модели высокоорганизованного боя выглядит так:
Графически варианты решений модели в зависимости от коэффициента превосходства представлены на рис. 2.22.
Рис. 2.22. Графики решений уравнений динамики средних
Из формул видно, что убывание численности группировок в большей мере зависит от соотношения сил , чем от соотношения эффективных скорострельностей : первое отношение входит в формулы непосредственно, а второе - под знаком корня. Увеличение начальной численности в два раза удваивает параметр , тогда как удвоение увеличивает только в раза. Поэтому повышение скорострельности менее выгодно.
В рамках данной модели при выигрывает бой сторона А, при - сторона Б.
Кривые на рис. 2.22 оборваны до достижения нуля, так как при малочисленных группировках метод динамики средних дает большие ошибки.
Если силы сторон равны ( ), то динамика сохранения сил сторон одинакова; в любой момент боя. Бой будет продолжаться до определенного уровня истощения сил, после чего неизбежны попытки политического решения конфликта.
В рамках этой модели бой заканчивается разгромом слабой стороны тем быстрее, чем больше превосходство другой. Победа в этой модели достигается числом, не уменьем. Не учитывается опыт, способности командиров, обученность личного состава. Впрочем, параметр косвенно учитывает обученность экипажей средств поражения.
Пример 2.11. Группировка, в составе которой 270 противотанковых средств (ПТС), находится в обороне. Скорострельность каждого ПТС 6 выстр./мин, вероятность поражения одним ПТС одного танка равна 0,3. Скорострельность танка 4 выстр./мин, вероятность поражения одним танком одного ПТС 0,25 при коэффициенте превосходства 1,2.
Спрогнозировать, сколько нужно танков, чтобы прорвать оборону при полном уничтожении ПТС группировки.
Решение
Известно, что
откуда
Заметим, коэффициент преимущества не имеет иного смысла, кроме упрощения формул для вычисления и . Поэтому результаты расчетов не имеют оперативно-тактического обоснования.
Задача 2.12. Сторона А имеет 30 огневых средств со скорострельностью каждого 5 выстр./мин и вероятностью поражения 0,2. Сторона Б имеет 40 огневых средств со скорострельностью каждого 4 выстр./мин и вероятностью поражения 0,3.
Провести расчеты для прогноза исхода боя, времени его окончания и количества сохранившихся огневых средств у победившей стороны.
Решение
Исходные данные
Прогнозирование исхода боя
Составим соотношения превосходства сторон:
Так как , то преимущество будет у стороны Б, то есть победить должна сторона Б.
Прогнозирование времени окончания боя
Бой продолжается до полной победы, то есть или из (2.4)
Учтем, что , откуда
С другой стороны, из (2.5) .
Из выражений (2.5) и (2.6) имеем:
Так как , то .
Определение количества огневых средств, сохранившихся у стороны Б
Так как из выражения (2.5) , то , то
Теперь .
К концу боя у стороны Б останется от 29 до 30 огневых средств, тогда как огневые средства стороны А будут полностью уничтожены.
Приведенные результаты прогноза исхода боя двух группировок являются приблизительными, оценочными, так как при малых количествах огневых средств ( ) метод динамики средних,
лежащий в основе уравнений динамики боя, может давать существенные ошибки.