4.4. Формальный подход к сокращению общего числа прогонов

Рассмотренные способы сокращения общего числа прогонов носят эвристический (субъективный) характер. Они осуществлялись за счет исключения каких-то комбинаций уровней факторов.

Однако во многих случаях исследователь имеет свободу действий в выборе числа факторов   , числа уровней   и числа прогонов   модели в одном наблюдении. Каждый из этих аргументов в конкретной ситуации по-разному влияет на общее число прогонов модели   .

Исследуем эти влияния.

Как нам уже известно, общее число прогонов (реализаций) модели равно:

Рассмотрим относительное влияние аргументов   на число реализаций  .

Сначала нужно получить выражения для вычисления скоростей изменения функции   при изменении одного аргумента и неизменных остальных аргументах. Для этого последовательно найдем частные производные первого порядка от функции   по этим аргументам:

1. 

2. 

3. 

Теперь сравним попарно полученные производные:

1. 

2. 

3. 

Из соотношений 1 и 2 следует: если   и  , то наибольшее влияние на число   оказывает изменение числа уровней  .

Из соотношений 3 и 1 следует: если   и  , то наибольшее влияние на число   оказывает изменение числа факторов  .

Из соотношений 2 и 3 следует: если   и  , то наибольшее влияние на число   оказывает изменение числа реализаций модели на каждом уровне факторов (на каждом наблюдении).

Рассмотренный формальный подход к сокращению числа реализаций не совсем корректен, так как функция общего числа прогонов   носит не непрерывный, а дискретный характер. Тем не менее, такой подход применяется с последующим округлением результатов до целых чисел.

Покажем применение формального подхода сокращения реализаций на примере.

Пример 4.4. На вход модели объекта действуют четыре трехуровневых фактора   . В каждом наблюдении предполагаются восемь прогонов модели   . Полный факторный эксперимент потребует   прогонов или 81 наблюдение. Такие затраты ресурсов неприемлемы.

Требуется определить, какой из аргументов   следует уменьшить, чтобы достичь наиболее существенного уменьшения числа реализаций  .

Решение

Подготовим данные для сравнений:

Соблюдается условие:

, так как   .

Следовательно, наибольшее влияние на изменение   оказывает изменение числа уровней  .

Уменьшим   на единицу:  . В этом случае при ПФЭ потребуется выполнить   прогонов или 16 наблюдений, то есть в пять раз меньше.

Варьирование факторов на двух уровнях встречается часто и решение   будет приемлемо, если нет обстоятельств, не устраивающих это решение.

4.5. Элементы тактического планирования

Основной задачей тактического планирования является обеспечение результатам компьютерного эксперимента заданных точности и достоверности.

Рассмотрим случай, когда имитационная модель строилась для определения характеристик некоторых случайных величин.

Такими случайными величинами могут быть:

• время обслуживания заявки в СМО;

• численности противоборствующих сторон;

• расход боеприпасов;

• время наработки на отказ технического устройства и др. Из характеристик случайных величин, как правило, интересуют среднее значение (матожидание), дисперсия и характеристика связи случайных величин - коэффициент корреляции.

Характеристику случайной величины будем обозначать греческой буквой  .

С помощью имитационного моделирования точное значение   определить нельзя, так как число   реализаций модели конечно. При конечном числе реализаций модели определяется приближенное значение характеристики. Обозначим это приближение   .

Приближенное значение   называют оценка соответствующей характеристики: оценкой матожидания, оценкой дисперсии, оценкой коэффициента корреляции.

Точностью характеристики   называют величину   в отношении

где   - матожидание случайной величины.

Величина   представляет собой абсолютное значение ошибки в определении значения искомой характеристики.

Достоверность оценки характеристики   называют вероятность   того, что заданная точность достигается:

Достоверность характеризует повторяемость, устойчивость эксперимента и трактуется так: если для оценки   использовать величину   , то в среднем на каждые 1000 применений этого правила в   случаев величина   будет отличаться от   на величину меньше  .

В ряде случаев целесообразно пользоваться понятием относительной точности 

В этом случае достоверность оценки имеет вид: