- •0. Лекция: Введение
- •1. Лекция: Понятие модели и моделирования:
- •1.1. Общее определение модели
- •1.2. Классификация моделей и моделирования
- •1.2.1. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер моделируемой стороны объекта"
- •1.2.2. Классификация моделей и моделирования по признаку "характер процессов, протекающих в объекте"
- •1.2.3. Классификация моделей и моделирования по признаку "способ реализации модели"
- •1.3. Этапы моделирования
- •1.4. Адекватность модели
- •1.5. Требования, предъявляемые к моделям
- •2.1. Дискретные марковские процессы
- •2.2. Моделирование по схеме непрерывных марковских процессов
- •2.3. Схема гибели и размножения
- •2.4. Элементы смо, краткая характеристика
- •2.5. Моделирование смо в классе непрерывных марковских процессов
- •2.5.1. Многоканальная смо с отказами
- •2.5.2. Многоканальная смо с ожиданием
- •2.5.3. Одноканальная смо с ограниченной очередью
- •2.5.4. Одноканальная замкнутая смо
- •2.5.5. Одноканальная смо с конечной надежностью
- •2.6. Метод динамики средних. Сущность и содержание метода
- •2.7. Принцип квазирегулярности
- •2.8. Элементарные модели боя
- •2.8.1. Модель высокоорганизованного боя
- •2.8.2. Высокоорганизованный бой с пополнением группировок
- •2.8.3. Высокоорганизованный бой с упреждением ударов
- •2.8.4. Модель боя с неполной информацией
- •2.8.5. Учет запаздывания в переносе и открытии огня
- •3. Лекция: Статистическое моделирование:
- •3.1. Сущность имитационного моделирования
- •3.2. Общая характеристика метода имитационного моделирования
- •3.3. Статистическое моделирование при решении детерминированных задач
- •3.4. Моделирование равномерно распределенной случайной величины
- •3.5. Моделирование случайной величины с произвольным законом распределения
- •3.6. Моделирование единичного события
- •3.7. Моделирование полной группы несовместных событий
- •3.8. Моделирование совместных независимых событий
- •3.8.1. Определение совместных исходов по жребию
- •3.8.2. Последовательная проверка исходов
- •3.9. Моделирование совместных зависимых событий
- •3.10. Классификация случайных процессов
- •3.11. Способы продвижения модельного времени
- •3.12. Модель противоборства двух сторон
- •3.13. Модель противоборства как процесс блуждания по решетке
- •3.14. Типовая схема имитационной модели с продвижением времени по событиям
- •3.15. Имитационная модель системы массового обслуживания
- •4. Лекция: Планирование экспериментов
- •4.1. Сущность и цели планирования эксперимента
- •4.2. Элементы стратегического планирования экспериментов
- •4.3. Стандартные планы
- •4.4. Формальный подход к сокращению общего числа прогонов
- •4.5. Элементы тактического планирования
- •4.6. Точность и количество реализаций модели при определении средних значений параметров
- •4.6.1. Определение оценки матожидания
- •4.6.2. Определение оценки дисперсии
- •4.7. Точность и количество реализаций модели при определении вероятностей исходов
- •4.8. Точность и количество реализаций модели при зависимом ряде данных
- •4.9. Проблема начальных условий
- •5. Лекция: Обработка результатов имитационного эксперимента
- •5.1. Характеристики случайных величин и процессов
- •5.2. Требования к оценкам характеристик
- •5.3. Оценка характеристик случайных величин и процессов
- •5.4. Гистограмма
- •5.4. Элементы дисперсионного анализа. Критерий Фишера
- •5.6. Критерий Вилькоксона
- •5.7. Однофакторный дисперсионный анализ
- •5.8. Выявление несущественных факторов
- •5.9. Сущность корреляционного анализа
- •5.10. Обработка результатов эксперимента на основе регрессии
- •6. Лекция: Моделирование в gpss World
- •6.1. Основы построения и принципы функционирования языка имитационного моделирования
- •6.2. Построение моделей с устройствами
- •6.2.1. Организация поступления транзактов в модель и удаления транзактов из нее
- •6.2.1.1. Поступление транзактов в модель
- •6.2.1.2. Удаление транзактов из модели и завершение моделирования
- •6.2.1.3. Изменение значений параметров транзактов
- •6.2.2. Занятие и освобождение одноканального устройства
- •6.2.3. Имитация обслуживания посредством задержки во времени
- •6.2.4. Проверка состояния одноканального устройства
- •6.2.5. Методы сбора статистики в имитационной модели
- •6.2.5.1. Регистратор очереди
- •6.2.5.1. Статистические таблицы
- •6.2.6. Методы изменения маршрутов движения транзактов в модели
- •6.2.6.1. Блок transfer
- •6.2.6.2. Блок displace
- •6.2.7. Прерывание функционирования одноканального устройства
- •6.2.7.1. Прерывание в приоритетном режиме
- •6.2.7.2. Прерывание в режиме "захвата"
- •6.2.7.3. Проверка состояния одноканального устройства, функционирующего в приоритетном режиме
- •6.2.8. Недоступность одноканального устройства
- •6.2.8.1. Перевод в недоступное состояние и восстановление доступности
- •6.2.8.2. Проверка состояний недоступности и доступности одноканального устройства
- •6.2.9. Сокращение машинного времени и изменение дисциплин обслуживания методом применения списков пользователя
- •6.2.9.1. Ввод транзактов в список пользователя в безусловном режиме
- •6.2.9.2. Вывод транзактов из списка пользователя в условном режиме
- •6.2.10. Построение моделей систем с многоканальными устройствами и переключателями
- •6.2.10.1. Занятие многоканального устройства и его освобождение
- •6.2.10.2. Перевод многоканального устройства в недоступное состояние и восстановление его доступности
- •6.2.10.3. Проверка состояния многоканального устройства
- •6.2.10.4. Моделирование переключателей
- •6.3. Решение прямой и обратной задач в системе моделирования
- •6.3.1. Постановка прямой и обратной задач
- •6.3.2. Решение прямой задачи
- •6.3.2.1. Блок-диаграмма модели
- •6.3.2.2. Программа модели
- •6.3.2.3. Ввод текста программы модели, исправление ошибок и проведение моделирования
- •6.3.3. Решение обратной задачи
- •6.4. Пример построения моделей с оку, мку и списками пользователя
- •6.4.1. Модель процесса изготовления изделий на предприятии. Прямая задача
- •6.4.1.1. Постановка задача
- •6.4.1.2. Исходные данные
- •6.4.1.3. Задание на исследование
- •6.4.1.4. Уяснение задачи на исследование
- •6.4.1.5. Блок-диаграмма модели
- •6.4.1.6. Программа модели
- •6.4.2. Модель процесса изготовления изделий на предприятии. Обратная задача
- •6.4.2.1. Постановка задачи
- •6.4.2.2. Программа модели
- •6.5. Уменьшение числа объектов в модели
- •6.5.1. Постановка задачи
- •6.5.2. Исходные данные
- •6.5.3. Задание на исследование
- •6.5.4. Блок-диаграмма модели
- •6.5.5. Программа модели
- •6.6. Применение матриц, функций и изменение версий модели
- •6.6.1. Постановка задачи бизнес-процесса
- •6.6.2. Уяснение задачи
- •6.6.3. Программа модели
- •6.7. Моделирование неисправностей одноканальных устройств
- •6.7.1. Постановка задачи
- •6.7.2. Исходные данные
- •6.7.3. Задание на исследование
- •6.7.4. Уяснение задачи
- •6.7.5. Программа модели
- •6.8. Моделирование неисправностей многоканальных устройств
- •6.8.1. Постановка задачи
- •6.8.2. Программа модели
- •7. Лекция: Организация компьютерных экспериментов
- •7.1. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Прямая задача
- •7.2. Регрессионный анализ (оптимизирующий эксперимент). Прямая задача
- •7.3. Дисперсионный анализ (отсеивающий эксперимент). Обратная задача
- •7.3.1. Постановка задачи
- •7.3.2. Исходные данные
- •7.3.3. Задание на исследование
- •7.3.4. Уяснение задачи на исследование
- •7.3.5. Программа модели
- •7.3.6. Проведение экспериментов
- •8. Лекция: Разработка имитационных моделей в виде приложений с интерфейсом
- •8.1. Применение текстовых объектов и потоков данных
- •8.1.1. Блок open
- •8.1.2. Блок close
- •8.1.3. Блок read
- •8.1.4. Блок write
- •8.1.5. Блок seek
- •8.2. Разработка модели в gpss World
- •8.2.1. Постановка задачи
- •8.2.2. Программа модели
- •8.3. Создание стартовой формы приложения - имитационной модели
- •8.3 Добавление компонент в стартовую форму имитационной модели
- •8.3.1. Добавление полей редактирования
- •8.3.2. Добавление меток
- •8.3.3. Добавление компонент для ввода и вывода данных, представленных в виде таблиц
- •8.3.4. Добавление командных кнопок
- •8.4. События и процедуры обработки событий
- •8.4.1. События
- •8.4.2. Разработка процедур обработки событий для кнопок
- •8.4.3. Разработка процедур обработки событий для полей редактирования
- •8.4.4. Модификация программы имитационной модели
- •8.5. Работа с приложением
1.5. Требования, предъявляемые к моделям
Итак, общие требования к моделям.
Модель должна быть актуальной. Это значит, что модель должна быть нацелена на важные для лиц, принимающих решения, проблемы.
Модель должна быть результативной. Это значит, что полученные peзyльтaты мoдeлиpoвaния мoгyт найти ycпeшнoe пpимeнeниe. Данное требование может быть реализовано только в случае правильной формулировки требуемого результата.
Модель должна быть дocтoвepнoй. Это значит, что результаты моделирования не вызoвyт coмнeния. Данное требование тесно связано с понятием адекватности, то есть, если модель неадекватна, то она не может давать достоверных результатов.
Модель должна быть экономичной. Это значит, что эффект от использования результатов мoдeлиpoвaния превышает расходы ресурсов на ее создание и исследование.
Эти требования (обычно их называют внешними) выполнимы при условии обладания моделью внутренними свойствами.
Модель должна быть:
Cyщecтвeннoй, т. е. пoзвoляющeй вcкpыть cyщнocть поведения системы, вcкpыть неочевидные, нетривиальные детали.
Moщнoй, т. е. пoзвoляющeй пoлyчить шиpoкий набop существенных cвeдeний.
Пpocтoй в изyчeнии и иcпoльзoвaнии, лeгкo пpocчитывaeмoй на компьютере.
Открытой, т.е. позволяющей ее модификацию. В заключение темы сделаем несколько замечаний.
Трудно ограничить область применения математического моделирования. При изучении и создании промышленных и военных систем практически всегда можно определить цели, ограничения и предусмотреть, чтобы конструкция или процесс подчинялись естественным, техническим и (или) экономическим законам.
Круг аналогий, которые можно использовать в качестве моделей, также практически неограничен. Следовательно, надо постоянно расширять свое образование в конкретной области, но, в первую очередь, в математике.
В последние десятилетия появились проблемы с неясными и противоречивыми целями, диктуемыми политическими и социальными факторами. Математическое моделирование в этой области пока еще проблематично. Что это за проблемы? Защита от загрязнения окружающей среды; предсказаний извержений вулканов, землетрясений, цунами; рост городов; руководство боевыми действиями и ряд других. Но, тем не менее, "процесс пошел", прогресс не остановим, и проблемы моделирования таких сверхсложных систем постоянно находят свое разрешение. Здесь следует отметить лидирующую роль отечественных ученых и, в первую очередь, академика Н. Н. Моисеева, его учеников и последователей.
2. Лекция: Типовые математические модели: версия для печати и PDA Во многих случаях модель может быть представлена в виде конструкций из математических символов. В первой теме такие модели мы назвали аналитическими, чтобы отделить от других математических моделей - имитационных. С развитием последних область применения аналитических моделей сократилась. Однако актуальность такого моделирования сохраняется для систем, особенно тех, в которых протекают так называемые процессы без последействия. Процессы без последействия находят место при функционировании многих технических систем. Впервые один из типов такого процесса ввел в научный обиход и исследовал отечественный математик А. А. Марков, поэтому процессы без последействия и системы, в которых они протекают, названы марковскими, а один из типов такого процесса назван цепью Маркова. В настоящее время теория марковских процессов разработана широко и детально, в основном, благодаря отечественным ученым А. Я. Хинчину, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогорову и другим. Популярность этой теории состоит еще и в том, что она может быть применена и к системам с последействием, которые с помощью некоторых ухищрений можно трактовать как марковские.
В этой теме рассматриваются элементы теории марковских процессов и ряд аналитических моделей, в основе которых лежит допущение о марковости протекающих в моделируемых объектах процессов. К таковым, в первую очередь, относится широкий класс самых разнообразных объектов, имеющих общее название систем массового обслуживания (СМО). Для ряда стандартных структур СМО аналитические модели, связывающие показатели эффективности СМО с характеристиками элементов СМО, приведены в соответствующих справочниках. Здесь же приводятся классификация СМО и приемы построения графов состояний СМО, позволяющих строить или применять готовые аналитические модели.
Заметим, что для ряда современных сложных СМО аналитическое моделирование неприемлемо в силу недостаточности адекватных математических средств. В этих случаях следует применять имитационное моделирование, которое детально рассматривается в следующих темах.
В многоэлементных системах с большим числом состояний аналитическое моделирование на основе теории марковских процессов становится весьма громоздким. В этом случае используется так называемый метод динамики средних, который в основе имеет также марковость процесса. Этот метод существенно упрощает аналитическое моделирование для случаев определения средних характеристик состояний моделируемой системы. В этой теме дано обоснование метода и приводятся примеры его применения.