- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •Перечень условных обозначений
- •1 Основные теоретические положения
- •1.1. Физические основы переходных процессов
- •1.2 Математический аппарат и алгоритмы расчетов
- •1.2.1 Классический метод анализа переходного процесса
- •1.2.2 Операторный метод расчета (метод преобразования Лапласа)
- •1.2.3 Расчет методом интеграла Дюамеля
- •1.2.4 Метод переменных состояния переходных процессов
- •2 Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях
- •2.1 Примеры расчета переходных процессов в цепях с индуктивностью
- •Имеет один отрицательный и действительный корень
- •Решение
- •И подставим его в первое уравнение системы:
- •Источника напряжения
- •Получим характеристическое уравнение
- •Решение
- •Первый способ
- •Решение
- •Ом; Ом.
- •Решение
- •Решение
- •И падение напряжение на индуктивности
- •Решение
- •Поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла “1” ток в индуктивности, питаемый источником тока равен току в ветви с резистором: а.
- •Откуда составляем характеристическое уравнение:
- •Где ток в конденсаторе.
- •Отсюда находим характеристическое уравнение:
- •С-1; с-1.
- •С-1; с-1.
- •Решение
- •Напряжение между узлами 1 и 2 определяется как:
- •И подставим туда ток конденсатора (2.6.6):
- •Откуда характеристическое уравнение оду будет иметь вид:
- •2.8 Задачи для самостоятельного решения
- •3 Операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях
- •3.1 Примеры расчета переходных процессов в цепях постоянного тока
- •Решение
- •Решение
- •3.2 Примеры расчета переходных процессов в цепях переменного тока
- •С-1; с-1;
- •По закону Ома для участка цепи определяем искомый операторный ток:
- •С-1; с-1;
- •4 Расчет переходных процессов с помощью интеграла дюамеля
- •4.1 Примеры расчета переходных и импульсных характеристик
- •Тогда по закону Ома в операторной форме определяем ток
- •Решение
- •С-1; с-1;
- •4.2 Примеры расчета переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля
- •Решение
- •4.3 Задачи для самостоятельного решения
- •5 Расчет переходных процессов методом переменных состояния
- •5.1 Примеры расчета
- •Определим собственные значения матрицы a, т.Е. Корни уравнения
- •. Определим собственные значения матрицы a, т.Е. Корни уравнения
- •5.2 Задачи для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Содержание
- •Часть II
- •190008, Г.С.-Петербург, ул. Лоцманская, 3.
Решение
1) 1) В цепи до коммутации отсутствует источник ЭДСпоэтому в соответствии с законами коммутации имеем следующие независимые начальные условия:
2) Схема для расчета цепи в момент коммутации представлена на рис. 2.3.2.б. Так как ток в катушке отсутствует, значит на основании первого закона Кирхгофа для узла “1” и закона Ома можно записать:
|
А; В. 2) В установившемся режиме ток через конденсатор не течет и напряжение на индуктивностиравно нулю, поэтому согласно закону Ома и схеме, изображенной на рис. 2.3.2.в, имеем: В. |
Рис. 2.3.2.в |
Задача 2.3.3В момент временив цепи, изображенной на рис. 2.3.3.а, ключ К в момент временишунтирует резистор с сопротивлениемОм. Определить все токи и напряжения на емкости и индуктивности, еслиВ,Ом,Ом.
1) Схема до коммутации изображена на рис. 2.3.3.б. Постоянный ток в конденсаторе
И падение напряжение на индуктивности
Поэтому из образовавшегося контура по закону Ома определяем ток в индуктивности и напряжение на емкости:
А;
|
В. 2) В момент после коммутации расчетная схема представлена на рис. 2.3.3.в. Зададим положительные направления токам и напряжениям. По законам коммутации докоммутационные значения тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе сохраняются в момент коммутации: А; В. Для определения тока составим уравнение Кирхгофа для внешнего контура или при отсюда ток источника ЭДС А. На основании первого закона Кирхгофа для узла “1” определим ток в третьей ветви: и в частности при имеем: А. Напряжение для индуктивности в момент коммутации определим из второго уравнения Кирхгофа для контура, отмеченного на рис. 4.3.3.в стрелкой: при откуда |
Рис. 2.3.3.а | |
| |
Рис. 2.3.3.б | |
| |
Рис. 2.3.3.в |
3) Определим принужденные составляющие в соответствии с рис. 2.3.3.в и законом Ома:
А;
В.
В результате переходного режима ток в индуктивности возрастает от 1,5 А до 3,75 А, а напряжение на емкости возрастает от 45 В до 112,5 В.
Задача 2.3.4 В цепи, изображенной на рис. 2.3.4.а, момент временикоммутация – размыкания ключа К, в следствии чего происходит отключение источника постоянного напряженияВ. Определить ток в емкостии напряжение на индуктивности, еслиОм,Ом,Ом.
|
Решение 1) Схема до коммутации приведена на рис. 2.3.4.б. Конденсатор заряжен и его сопротивление равно бесконечности, поэтому ток в катушке индуктивности равен току источника ЭДС: А. Так как напряжение на индуктивности то в соответствии с законом Ома напряжение на конденсаторе В. 2) Цепь в момент коммутации представлена на рис. 2.3.4.в. Используя законы коммутации определим независимые начальные условия: А; В. Для расчета напряжения на индуктивности составим уравнение по второму закону Кирхгофа: отсюда определяем напряжение на индуктивности в момент коммутации:
В. Это означает, что направление напряжения противоположно выбранному и при заданных |
Рис. 2.3.4.а | |
Рис. 2.3.4.б | |
| |
Рис. 2.3.4.в |
значениях сопротивлений резисторов превышает приложенное напряжение.
Задача 2.3.5 После замыкания ключа К источник токаА отключается от цепи, изображенной на рис. 2.3.5.а, с параметрами:Ом,Гн,мкФ. Определить напряжение на конденсаторе и все токи. Построить их графики.
|
|
Рис. 2.3.5.а |
Рис. 2.3.5.б |