4 Расчет переходных процессов с помощью интеграла дюамеля

4.1 Примеры расчета переходных и импульсных характеристик

Задача 4.1.1 Определить переходную и импульсную характеристики простейшей последовательнойцепи, схема которой представлена на рис. 4.1.1.а, с параметрамиОм имГн. В качестве выходного напряжения рассмотреть напряжение на индуктивности

	Решение 1) Определение переходных характеристик. Найдем переходную проводимость и переходную функцию по напряжениюПереходная проводимость представляет собой ток в цепи с нулевыми начальными условиями при подаче на вход схемы напряжения величиной 1 В ( или это
Рис. 4.1.1.а

ток в цепи при подаче на вход схемы единичной функции ).

Как известно из второй главы данного пособия, ток при подключении цепи к источнику постоянного напряженияопределяется следующим выражением:

Положив в этом уравнении получаем переходную проводимость цепи

См.

По определению переходная функция – это напряжение между какими – либо двумя точками цепи при воздействии на схему напряжения с амплитудой в 1 В. Т.е. в нашем случае – это напряжение на индуктивном элементе при воздействии на схему входного напряженияВ. Найдем напряжение на индуктивности:

Тогда приняв здесь напряжение В, получим переходную функцию

2) Определение импульсных функций (импульсной проводимости и импульсной функции). Импульсные характеристики определяют реакцию цепи на дельта – функцию (функцию Дирака или единичную импульсную функцию), поданную на вход схемы. ТогдаВ данном случае реакцией цепи является ток в катушке индуктивности (характеризуется импульсной проводимостью) и напряжение на индуктивности (характеризуется импульсной функцией). Импульсную проводимостьнайдем через переходную проводимость следующим соотношением:

Здесь – значение найденной выше переходной проводимости при

Тогда получаем:

Импульсную функцию рассчитаем с помощью известной зависимости:

с^-1,

где – значение найденной выше переходной функции при

Задача 4.1.2 Определить переходные и импульсные характеристики простейшейцепи, изобиженной на рис. 4.1.2.а. Переходные и импульсные функции рассчитать для напряжения между обкладками конденсатораДанные взять из задачи 2.2.2

	Решение 1) Определение переходных характеристик. Выражение для переходного напряжения на конденсаторе имеет следующий вид: В. Здесь напряжение В. Тогда принявВ при, получаем переходную функцию цепи по напряжению
Рис. 4.1.2.а

Ток в цепи определим через напряжение

А.

Приняв здесь напряжение В, получаем переходную проводимость цепи

См.

2) Определение импульсных характеристик. Импульсных характеристики определим также, как и в задаче 4.1.1:

с^-1.

Задача 4.1.3Определить в общем виде переходную проводимость и переходную функцию по напряжениюдля цепи, представленной на рис. 4.1.3.а. При расчетах учесть, что нагрузка к зажимамне подключена.

	Решение 1) Расчет переходной проводимости По определению переходная проводимость – это реакция цепи в виде тока в какой либо ее ветви на входное постоянное напряжение с амплитудой в 1 В. Тогда в нашем случае внешнее воздействие – это входное напряжениес амплитудойВ, а откликом (реакцией) цепи – токПоэтому для нахождения
Рис. 4.1.3.а

переходной проводимости найдем ток и в получившиеся выражение вместоподставим единицу. Для этого воспользуемся операторным методом расчета для чего на рис. 4.1.3.Б изобразим операторную схему замещения. Здесь зажимыразомкнуты (режим холостого хода), поэтому ток в ветви со входным напряжением равен току

	Найдем входное операторное сопротивление по отношению к полюсам Входное напряжение является изображением по Лапласу постоянного напряжения с амплитудойпоэтому
Рис. 4.1.3.б