- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •I. Учебная программа
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Мгновенная угловая скорость.
- •6. Связь линейной и угловой скоростей.
- •7. Модуль и направление углового ускорения.
- •8. Связь тангенциального и углового ускорения.
- •9. Мгновенное угловое ускорение.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10. Введение в релятивистскую механику
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •Физика в конспективном изложении Содержание:
- •1. Вводные сведения - 6
- •Электричество – 49
- •9. Постоянное электрическое поле – 49
- •9.13.4.2. Теорема Гаусса для вектора - 78 10. Постоянный электрический ток – 79
- •10.7. Закон Ома для неоднородного участка цепи – 82 Магнетизм. Уравнения Максвелла – 83
- •11. Магнитное поле в вакууме – 83
- •11.11.3.1. Плотность энергии магнитного поля – 103 12. Магнитное поле в веществе – 103
- •Предисловие
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
Руководствуясь правилом «от простого — к сложному», мы до сих пор изучали наиболее простые движения, при которых размеры тела не играют роли, т. е. использовали приближение (модель) материальной точки. При этом мы рассматривали лишь случай, когда сила, действующая на материальную точку, известна (движение в поле тяжести, гармонические колебания, закон сохранения энергии при движении в постоянном силовом поле).
Теперь мы сделаем следующий шаг — рассмотрим особенности движения нескольких взаимодействующих материальных точек. В этом случае действующую на каждую из них силу со стороны остальных тел нельзя уже считать заданной величиной, так как она зависит от меняющегося положения этих остальных тел, траектории движения которых заранее не известны. Так, например, в одном узле сложного механизма часто оказываются соединенными несколько деталей, оказывающих воздействие друг на друга и совершающих друг относительно друга сложные движения. Один из простейших примеров такого взаимодействия изображен на рис. 6.1: две материальные точки с массами m1иm2 соединены пружиной и совершают по горизонтальной плоскости колебания друг относительно друга. Ситуация здесь отличается от той, которая рассаматривалась в гл. 4, где мы изучали гармонические колебания одного тела, соединенного пружиной со стенкой.
рис 6.1
Изучение движения нескольких взаимодействующих тел мы начнем с простейшего случая —движения всего двух материальных точек, при движении которых можно пренебречь всеми действующими на них силами, кроме сил, с которыми они действуют
друг на друга. Другими словами, эти две материальные точки образуют замкнутую систему тел. Массы этих тел обозначим m1иm2(рис. 6.2). Силу, действующую на тело 1 со стороны тела 2, обозначим F12. Она, в соответствии с третьим законом Ньютона, равна по величине и противоположна по направлению силе F21, действующей на тело 2 со сто-
стороны тела 1. Положение наших тел в некоторой произвольно выбранной инерциальной системе отсчета определяется в момент времени t соответствующими радиусами-векторами этих тел r1(t) иr2(t).
рис 6.2
Перейдем к изучению особенностей движения этих двух тел с помощью второго закона Ньютона. Записав этот закон для каждой из материальных точек, получим следующую систему уравнений относительно интересующих нас радиусов-векторов r1и г2:
(6.1)
Прежде всего мы рассмотрим задачу об относительном движении двух тел. На языке математики относительное движение определяется зависимостью от времени радиуса-вектора r(t) =r2-r1, соединяющего две рассматриваемые материальные точки. Уравнение дляr(t) легко получить из нашей системы двух уравнений (6.1) следующим способом. Поделим обе части первого из уравнений на m1, а обе части второго уравнения поделим наm2. После этого вычтем из левой и правой частей второго уравнения левую и правую части первого, соответственно. В результате получаем
где мы учли, что
F12 = -F21.
Последнее уравнение можно окончательно записать в виде
где буквой μ мы обозначили величину, которая называется приведенной массой и которая равна
μ = m1m2/(m1 + m2).(6.3)
Уравнение (6.2) отражает замечательное свойство задачи о движении двух
взаимодействующих материальных точек: задача об относительном движении двух материальных точек в замкнутой системе сводится к задаче о движении одной материальной точки с приведенной массой под влиянием той же самой силы взаимодействия.
Одним из примеров замкнутой системы двух тел являетя система «Солнце-Земля», если пренебречь влиянием других тел солнечной системы, что в действительности можно сделать с хорошей точностью. Для вычисления траектории движения Земли относительно Солнца нет необходимости решать систему из двух уравнений (6.1), т. е. находить сначала r1(t) и г2(t)
(траектории Солнца и Земли в некоторой инерциальной системе координат)
и только после этого уже определять r(t) = r2(t) - r1(t) (траекторию относительного движения). Вместо этого можно сразу найти траекторию относительного движения, решая всего одно уравнение (6.2), что и сделал в свое время Ньютон, блестяще подтвердив расчетами знаменитые опытные законы Кеплера. Правда в этом случае в уравнение относительного движения войдет приведенная масса, которая для системы «Солнце-Земля» равна
μ = MCMз/(MC+M3) = Mз/(1 + Mз/MC).
Масса Солнца примерно в двести тысяч раз больше массы Земли. Поэтому
во многих практически важных задачах отношением масс в знаменателе последней формулы можно с хорошей точностью пренебречь, и считать, что приведенная масса для системы «Солнце-Земля» совпадает с массой Земли.
Что касается задачи об относительном движении двух тел, соединенных
невесомой пружиной (рис. 6.1), то в этом случае на тела помимо упругой силы, играющей здесь роль силы F12, действуют еще сила тяжести и реакция опоры. Эти силы, однако, уравновешивают друг друга и не оказывают влияния на движение тел. Поэтому в отсутствие сил трения движение тел по горизонтальной поверхности подчиняется законам движения замкнутой системы, и, следовательно, задача об их относительном движении сводится к рассмотренной в гл. 4 задаче о движении одного тела, но с приведенной
массой. Например, для случая колебаний двух тел с одинаковой массой mих приведенная масса μ, в соответствии с (6.3), равнаm/2. Тогда для вычисления, скажем, частоты относительных колебаний таких двух тел можно воспользоваться уже известной нам формулой (4.18) для частоты колебаний одного тела, соединенного пружиной со стенкой, а именно,
т. е. частота колебаний в рассматриваемом случае в √2 раз больше, чем в
случае колебаний одного тела.