1. Современная картина строения физического мира.

Одним из наиболее значительных достижений современной физики явилось построение стройной картины в мире элементарных частиц, которое выражается в стандартной модели. В настоящее время экспериментально установлено, что мир истинно элементарных частиц (на современном уровне знаний и экспериментальной техники не состоящих из более элементарных частиц) устроен достаточно просто, а основы строения материи описываются теоретически в рамках твердо установленных принципов современной квантовой теории поля.

Наиболее фундаментальными, согласно релятивистской квантовой теории, является деление элементарных частиц на фермионы и бозоны. Экспериментально открыто всего 12 элементарных фермионов (со спином s=1/2) и 4 бозона (со спином s=1). Это, разумеется, не считая соответствующих античастиц.

Атомы состоят из электронов e, образующих оболочки, и ядер. Ядра состоят из протонов p и нейтронов n. Протоны и нейтроны состоят из кварков двух типов, u и d:

p = uud,

n =ddu.

Свободный нейтрон испытывает бета-распад:

n→ peν_eˉ,

где ν_eˉ - электронное антинейтрино.

В основе распада нейтрона лежит распад d -кварка:

d→ueν_eˉ.

Притяжение электрона к ядру - пример электромагнитного взаимодействия.

Взаимное притяженеие кварков - пример сильного взаимодействия. Бета – распад - пример проявления слабого взаимодействия.

Кроме этих трех фундаментальных взаимодействий важную роль в природе играет четвертое фундаментальное взаимодействие - гравитационное, притягивающее все частицы друг к другу.

Фундаментальные взаимодействия описываются соответствующими силовыми полями. Возбуждения этих полей представляют собой частицы, которые называют фундаментальными бозонами. Электромагнитному полю отвечает фотон γ, сильному – глюоны, слабому- бозоны, гравитационному – гравитон.

У большинства частиц есть двойники – античастицы, имеющие те же массы, но противоположные по знаку заряды (например, электрический). Частицы, совпадающие со своими античастицами, т.е. не имеющие никаких зарядов, как, например, фотон, называют истинно нейтральными.

Наряду с e и ν_e известны еще две пары похожих на них частиц: μ, ν_μ, и τ, ν_τ. Все они называются лептонами. Наряду с u и d - кварками известны еще две пары более массивных кварков: c, s и t, b. Лептоны и кварки называют фундаментальными фермионами.

Частицы, состоящие из трех кварков, называют барионами, из кварка и антикварка – мезонами. Барионы и мезоны образуют семейство сильновзаимодействующих частиц – адронов.

1.5.Практическое использование элементарных частиц

Пучки укоренных частиц - протонов используются в медицине для разрушения опухолей. В отличие от ренгеновских лучей и гамма-лучей, протонные пучки могут иметь очень маленькие поперечные размеры, но главное – протоны выделяют большую часть своей энергии в конце своего пробега, на заданной глубине, так, что поражение окружающих опухоль здоровых тканей оказывается минимальным.

Мюоны широко используются для исследования тончайших физико-химических свойств различных веществ. В силу не сохранения четности электрон, возникший при распаде мюона, вылетает вдоль направления спина последнего. А по спину мюона направлен его магнитный момент. В результате вылетающий электрон дает возможность экспериментатору иметь информацию об ориентации магнитного момента мюона. Мюон представляет собой как бы миниатюрную магнитную стрелку, измеряющую распределение магнитных полей в веществе, например внутри кристалла. По своим свойствам атом мюония похож на атом водорода. Но его поведение гораздо легче проследить.

Другое перспективное направление практического использования мюонов – это мюонный катализ реакций ядерного синтеза. Размеры атомов мюонного водорода примерно в 200 раз меньше размеров атомов обычного, электронного водорода. Это позволяет нейтральному атому мюонного водорода очень близко подойти к ядру соседнего обычного электронного атома. Так, что два ядра тяжелого водорода(например дейтерия и трития) можно сблизить, преодолев их кулоновское отталкивание не за счет высокой температуры, а за счет экранирования положительного заряда тяжелого водорода и делает возможной реакцию слияния при низкой температуре дейтерия и трития в жидком водороде.

Можно использовать мюоны для просвечивания земной коры при поиске полезных ископаемых.

Синхротронное излучение, испускаемое электронами высоких энергий при их движении по орбите в канале кольцевого ускорителя, используется при структурном анализе живой клетки, при киносъемке работы больного сердца, при уничтожении сельскохозяйственных вредителей в больших объемах зерна.

Нейтринные пучки высоких энергий предполагается использовать для поиска нефти.

Нейтринная астрономия позволяет детектировать коллапс звезд, дает возможность заглянуть внутрь солнца.

Пучки тяжелых ионов могут быть использованы для поджигания термоядерных реакций путем облучения специальных таблеток, содержащих изотопы дейтерия и трития.

Это далеко не полный перечень полезных применений достижений передовой науки.

Следует отметить, что при описании картины мира использовались безразмерные константы, которые позволяли количественно оценивать физические модели. В дальнейшем будет специально рассмотрен подход к анализу размерностей в задачах физики.

Подытоживая введение в современную физику элементарных частиц можно процитировать один из возможных подходов к моделированию физических систем.

«У нас нет лучшего средства для описания элементарных частиц, чем квантовая теория поля. Квантовое поле- это ансамбль бесконечного числа взаимодействующих гармонических осцилляторов. Возбуждения этих осцилляторов отождествляются с частицами…. Все это очень в духе XIX столетия, когда люди пытались строить механические модели всех явлений. Я не вижу в этом ничего плохого, поскольку любая нетривиальная идея в определенном смысле верна. Мусор прошлого часто оказывается сокровищем настоящего (и наоборот). Поэтому мы будем смело прибегать к различным аналогиям при обсуждении наших основных проблем».

А.М.Поляков. «Калибровочные поля и струны», ИТФ им. Л.Д. Ландау, 1995.

Поэтому основным материалом следующих разделов будет ода осциллятору

Позитрон

Начиная с 30-х годов и вплоть до 50-х годов новые частицы открывались, главным образом, в космических лучах. В 1932 г. в их составе А. Андерсоном была обнаружена первая античастица — позитрон (е+) — частица с массой электрона, но с положительным электрическим зарядом. Позитрон был первой открытой античастицей. Существование е+ непосредственно вытекало из релятивистской теории электрона, развитой П. Дираком (1928 – 31 гг.) незадолго до обнаружения позитрона. В 1936 г. американские физики К. Андерсон и С. Неддермейер обнаружили при исследовании космических лучей мюоны (обоих знаков электрического заряда) — частицы с массой примерно в 200 масс электрона, а в остальном удивительно близкие по свойствам к е-, е+.

Позитроны (положительные электроны) в веществе не могут существовать, потому что при замедлении они аннигилируют, соединяясь с отрицательными электронами. В этом процессе, который можно рассматривать как обратный процесс рождения пар, положительный и отрицательный электроны исчезают, при этом образуются фотоны, которым передается их энергия. При аннигиляции электрона и позитрона в большинстве случаев образуются два фотона, значительно реже — один фотон. Однофотонная аннигиляция может произойти только в том случае, когда электрон сильно связан с ядром; участие ядра в этом случае необходимо для сохранения импульса. Двухфотонная аннигиляция, напротив, может происходить и со свободным электроном. Часто процесс аннигиляции происходит после практически полной остановки позитрона. В этом случае испускаются в противоположных направлениях два фотона с равными энергиями.

Рис. 1 Позитрон (положительный электрон) Андерсон

Позитрон был открыт Андерсоном при изучении космических лучей методом камеры Вильсона. На рисунке 1, который является репродукцией с полученной Андерсоном фотографии в камере Вильсона, видна положительная частица, входящая в свинцовую пластину толщиной 0,6 см с импульсом 6,3•107 эВ/с и выходящая из нее с импульсом 2,3•107 эВ/с. Можно установить верхний предел для массы этой частицы, допустив, что она теряет энергию только на столкновения. Этот предел составляет 20 me. На основании этой и других сходных фотографий Андерсон выдвинул гипотезу о существовании положительной частицы с массой, примерно равной массе обычного электрона. Это заключение скоро было подтверждено наблюдениями Блэккета и Оккиалини в камере Вильсона. Вскоре после этого Кюри и Жолио открыли, что позитроны образуются при конверсии гамма-лучей радиоактивных источников, а также испускаются искусственными радиоактивными изотопами. Так как фотон, будучи нейтральным, образует пару (позитрон и электрон), то из принципа сохранения электрического заряда следует, что по абсолютной величине заряд позитрона равен заряду электрона.

Стрит и Стивенсон попытались непосредственно оценить массу частиц космических лучей путем одновременного измерения импульса и удельной ионизации. Они использовали камеру Вильсона, которая управлялась системой счетчиков Гейгера-Мюллера, включенной на антисовпадения. Этим достигался отбор частиц, близких к концу своего пробега. Камера помещалась в магнитное поле напряженностью 3500 гс; камера срабатывала с задержкой около 1 сек., что позволяло производить счет капелек. Среди большого числа фотографий Стрит и Стивенсон нашли одну, представлявшую чрезвычайный интерес.

Рис. 2 мюон (μ-мезон). 1936 г. А. Андерсон и С. Неддермейер

На этой фотографии (Рис. 2) виден след частицы с импульсом 29 Мэв/с, ионизация которой примерно в шесть раз превышает минимальную. Эта частица обладает отрицательным зарядом, поскольку она движется вниз. Судя по импульсу и удельной ионизации, ее масса оказывается равной примерно 175 массам электрона; вероятная ошибка, составляющая 25%, обусловлена неточностью измерения удельной ионизации. Заметим, что электрон, обладающий импульсом 29 Мэв/с, имеет практически минимальную ионизацию. С другой стороны, частицы с таким импульсом и массой протона (либо движущийся вверх обычный протон, либо отрицательный протон, движущийся вниз) обладают удельной ионизацией, которая примерно в 200 раз превышает минимальную. Кроме того, пробег такого протона в газе камеры должен быть меньше 1 см. В то же время след, о котором идет речь, ясно виден на протяжении 7 см, после чего он выходит из освещенного объема.

Описанные выше эксперименты, безусловно, доказали, что проникающие частицы действительно являются более тяжелыми, чем электроны, но более легкими, чем протоны. Кроме того, эксперимент Стрита и Стивенсона дал первую примерную оценку массы этой новой частицы, которую мы можем теперь назвать ее общепринятым именем — мезон.

Итак, в 1936 г. А. Андерсон и С. Неддермейер открыли мюон (μ-мезон). Эта частица отличается от электрона только своей массой, которая примерно в 200 раз больше.

В 1947 г. Пауэлл наблюдал в фотоэмульсиях следы заряженных частиц, которые были интерпретированы как мезоны Юкавы и названы π-мезонами или пионами. Продукты распада заряженных пионов, представляющие собой также заряженные частицы, были названы -мезонами, или мюонами. Именно отрицательные мюоны и наблюдались в опытах Конверси: в отличие от пионов мюоны, как и электроны, не взаимодействуют сильно с атомными ядрами.

Так как при распаде остановившихся пионов всегда образовывались мюоны строго определённой энергии, отсюда следовало, что при переходе - в- должна образовываться ещё одна нейтральная частица (масса её оказалась очень близкой к нулю). С другой стороны, эта частица практически не взаимодействует с веществом, поэтому был сделан вывод, что она не может быть фотоном. Таким образом, физики столкнулись с новой нейтральной частицей, масса которой равна нулю.

Итак, был открыт заряженный мезон Юкавы, распадающийся на мюон и нейтрино. Время жизни π-мезона относительно этого распада оказалось равным 2 x 10 ^-8 с. Потом выяснилось, что и мюон нестабилен, и что в результате его распада образуется электрон. Время жизни мюона оказалось порядка 10 ^-6 с. Так как электрон, образующийся при распаде мюона, не имеет строго определенной энергии, то был сделан вывод, что наряду с электроном при распаде мюона образуются два нейтрино.

В 1947 г., также в космических лучах, группой С. Пауэлла были открыты π+ и π-мезоны с массой в 274 электронных масс, играющие важную роль во взаимодействии протонов с нейтронами в ядрах. Существование подобных частиц было предположено Х. Юкавой в 1935 г.

Открытие Юкавы. Поле ядерных сил

Кроме электродинамических сил, су­ществуют еще силы другого рода — ядерные силы, у которых есть своя собственная теория поля. Эта теория также предсказывает энер­гию поля, которая для ядерных частиц дает массу, аналогич­ную электромагнитной. Ее можно называть «-мезополевой массой». Она, по-видимому, очень велика, так как ядерные силы чрезвычайно мощны, и возможно, что именно они являются при­чиной массы тяжелых частиц.

Поле в электродинамике можно описать четырехвектором потенциала, удовлетворяющим уравнению

Мы видели, что поле может быть излучено, после чего оно су­ществует независимо от источника. Это фотоны, и они описы­ваются дифференциальным уравнением без источника:

Некоторые физики утверждают, что поле ядерных сил тоже должно иметь свои собственные «фотоны», роль которых, по-видимому, играют-мезоны, и что они должны описываться аналогичным дифференциальным уравнением. Мы не можем придумать чего-то действительно нового и беремся рассуждать только по аналогии с тем, что знаем. Таким образом, возможным уравнением для мезонов будет

гдеможет быть каким-то другим четырехвектором или, возможно, скаляром. Далее выяснилось, что у-мезона никакой поляризации нет, поэтомудолжно быть скаляром. Согласно этому простому уравнению, мезонное поле должно изменяться с расстоянием от источника как 1/r², т. е. в точности как элект­рическое. Известно, что радиус действия ядерных сил гораздо меньше, чего не может обеспечить нам это простое урав­нение. Есть только один способ изменить положение вещей, не разрушая релятивистской инвариантности,— добавить или вы­честь из даламбертиана произведение константы на поле. Итак, Юкава предположил, что свободные кванты ядерных сил могут подчиняться уравнению

(28.17)

где ² — некоторая постоянная, т. е. какой-то скаляр. (Посколь­ку ² является скалярным дифференциальным оператором, то инвариантность не нарушится, если мы добавим к нему дру­гой скаляр.)

Давайте посмотрим, что дает уравнение (28.17), когда ядер­ные силы не изменяются с течением времени. Мы хотим найти решение уравнения

которое было бы сферически симметрично относительно неко­торой точки, скажем относительно начала координат. Если зависит только отr, то мы знаем, что

Таким образом, получается уравнение

или

Рассматривая теперь произведение (r) как новую функцию, мы имеем для нее уравнение, которое встречалось нам уже много раз. Решение ее имеет вид

Ясно, что при больших rполене может быть бесконеч­ным, поэтому нужно отбросить знак плюс в показателе экспо­ненты, после чего решение примет вид

(28.18)

Эта функция называется потенциалом Юкавы. Для сил притя­жения К должно быть отрицательным числом, величина которо­го подбирается так, чтобы удовлетворить экспериментально наблюдаемой величине ядерных сил.

Потенциал Юкавы благодаря экспоненциальному множителю убывает быстрее, чем 1/r. Как это видно из фиг. 28.6, для рас­стояний, превышающих 1/, потенциал, а следовательно, и ядерные силы приближаются к нулю гораздо быстрее, чем 1/r. Поэтому «радиус действия» ядерных сил гораздо меньше «радиуса действия» электростатических. Экспериментально дока­зано, что ядерные силы не простираются на расстояния свыше 10^-13 см, поэтому

10¹⁵ м^-1.

Фиг. 28.6. Сравнение потенциала Юкавы. е^-r/r с кулоновым потен­циалом 1/r.

И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение уравне­ния (28.17). Если мы подставим в него

то получим

Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с импуль­сом, как это делалось в конце гл. 34 (вып. 3), мы найдем соот­ношение

которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна

h/с.

Если в качестве  взять величину ~10¹⁵м^-1, которую дает наблюдаемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3•10^-25 г, или 170 Мэв, что приблизительно равно наблюдаемой массе -мезона. Таким образом, по аналогии с электродинами­кой мы бы сказали, что -мезон — это «фотон» поля ядерных сил. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться и не­верными. Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутились перед проблемой ядерных сил.