- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •I. Учебная программа
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Мгновенная угловая скорость.
- •6. Связь линейной и угловой скоростей.
- •7. Модуль и направление углового ускорения.
- •8. Связь тангенциального и углового ускорения.
- •9. Мгновенное угловое ускорение.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10. Введение в релятивистскую механику
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •Физика в конспективном изложении Содержание:
- •1. Вводные сведения - 6
- •Электричество – 49
- •9. Постоянное электрическое поле – 49
- •9.13.4.2. Теорема Гаусса для вектора - 78 10. Постоянный электрический ток – 79
- •10.7. Закон Ома для неоднородного участка цепи – 82 Магнетизм. Уравнения Максвелла – 83
- •11. Магнитное поле в вакууме – 83
- •11.11.3.1. Плотность энергии магнитного поля – 103 12. Магнитное поле в веществе – 103
- •Предисловие
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
ПРИ ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
ВО ВНЕШНЕМ СИЛОВОМ ПОЛЕ
5.1. Работа и кинетическая энергия
В повседневной жизни из понятий механики нам приходится чаще всего сталкиваться с понятием работы. Каждый человек непрерывно работает с первых шагов своей жизни, перемещая с места на место различные предметы (в том числе, и свое тело), изучая науки в школе и институте и совершая потом определенные действия на рабочем месте. Вокруг нас работают тысячи машин и механизмов.
Столь же часто, как понятие «работа», встречается нам и понятие «энергия»; это объясняется тем, что энергия, как мы увидим далее, отражаетспособность отдельных тел или сложных систем совершать работу. Поиск источников энергии всегда являлся одной из самых главных задач человеческого общества. Важнейшим из них для нас является Солнце, электромагнитное излучение которого приносит на Землю энергию, без которой само существование жизни было бы невозможным.
Перейдем теперь к строгому определению этих понятий. В повседневной жизни понятие работы чаще всего связано с определеными усилиями, которые приходится прилагать, чтобы переместить какое-либо тело из одного положения в другое. А посему строгое определение работы объединяет величину перемещения тела с силой, которая действовала на тело в каждой точке этого перемещения. Пусть тело перемещается из точки 1 в точку 2 под действием некоторой силы F(r), направление и модуль которой могут меняться вдоль траектории произвольным образом (рис. 5.1).
Рис.5.l. тело перемещается из точки 1 в точку 2 под действием некоторой силы F(r), направление и модуль которой могут меняться вдоль траектории произвольным образом
Разобьем весь путь из 1 в 2 на столь малые отрезки, что движение на этих отрезках можно заменить на прямолинейное, а действующую на тело силу можно считать постоянной.
Другими словами, представим всю траекторию как совокупность малых векторов перемещений ∆г. Проекцию силы F на каждый из из этих векторов перемещений
обозначим F║. Тогда по определениювеличина
(5.1)
называется работой,совершаемой силой F на пути ∆r(∆r— модуль вектора перемещения ∆r). Здесь угол α это угол между векторамиFи ∆r.
Определение работы (5.1) можно записать более компактно, как скалярное
произведение векторов F и ∆r, а именно:
∆А = F∆r.(5.2)
Полная работа, совершенная силой F на пути из 1 в 2, определяется, как сумма всех работ ∆А:
(5.3)
В частном случае, когда траектория является прямой линией и сила F постоянна по модулю и направлена вдоль перемещения тела из точки 1 в точку 2 (cosα = 1), для полной работы из (5.3) получаем:
(5.4)
где R — расстояние между точками 1 и 2. Работа может быть как положительной, так и отрицательной — все зависит от угла между силой и перемещением. Если в этом же примере сила была бы направлена не вдоль, а против перемещения тела (cos α = -1), то работа оказалась бы отрицательной (А = -FR). В этом случае говорят «над телом совершена работа».
Чтобы вычислить работу для произвольной траектории и произвольной силы, следует в определении (5.3) перейти к пределу ∆r—>> 0. Переход к пределу избавляет от произвола в выборе малых перемещений ∆rточно так же, как это было при определении скорости неравномерного движения через производную пути по времени. В нашем случае предельное значение ∆г обозначается, как dr. При таком предельном переходе сумма в (5.4) преобразуется в интеграл, так что определение работы (5.4) вдоль траектории
от точки 1 до точки 2 окончательно можно записать в виде
(5.5)
Величина работы, как видно из ее определения, не зависит от того, как долго родолжалось движение, но лишь от пройденного пути и действующей силы. Во многих случаях, однако, особенно в технике, оказывается важным и то, с какой скоростью совершается работа. Поэтому в механике вводится понятие мощности. Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени, и ее строгое определение имеет вид
W = δA/dt.(5.6)
Единицы работы и мощности. В системе СИ единицей работы является джоуль (Дж), который равен работе, совершаемой силой в 1 Н на пути в 1 м. Единицей мощности в СИ является ватт (Вт). Ватт — это такая мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль (Дж/с).Часто используют кратные единицы: киловатт (1кВт = 103Вт), мегаватт A МВт = 106Вт) и другие. Иногда (сейчас все реже и реже) можно встретиться с единицей мощности, которая называется лошадиной силой (л. с). Соотношение между ваттом и лошадиной силой: 1 л. с. = 736 Вт.
На заре цивилизации полезную работу получали, используя мускульные усилия человека или домашних животных. Затем человек стал осваивать природные источники для совершения работы — такими были, например, водяные мельницы, где полезная работа совершалась за счет движения водных потоков. И наконец, на рубеже XVII и XVIII веков была изобретена паровая машина, и это изобретение ознаменовало начало первой промышленной революции, кардинально изменившей условия человеческого существования. Вслед за этим и родилось понятие об «энергии», как о некой субстанции, содержащейся в горячем паре, которая может превращаться в работу. С тех пор поиск все новых и новых источников энергии стал одной из основных научно-технических задач человеческого общества.
Заметим сразу, что используемое в механике понятие энергии не содержит
в себе каких-либо новых свойств пространства, времени и движения по сравнению с теми, которые нашли свое отражение, скажем, во втором законе Ньютона. Как мы сейчас увидим, эта физическая величина довольно просто выражается через известные уже нам механические величины, такие как масса, скорость и т. п. Важная роль энергии в механике определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, величина энергии тела или системы тел определяет возможность совершать работу. Во-вторых, мы покажем, исходя
из второго закона Ньютона, что энергия замкнутой системы тел сохраняется, и этот закон сохранения, как и закон сохранения импульса, является полезным инструментом при решении многих механических задач.
Рассмотрим сначала простейший случай движения одного тела, которое можно рассматривать, как материальную точку. Его движение подчиняется второму закону Ньютона:
m(dv/dt) = F,
где F — сила, действующая на тело.
В механике вводятся два понятия: кинетическая энергия и потенциальная энергия. Мы начнем с обсуждения кинетической энергии. Кинетической энергией материальной точки Т называется величина
Т = mv2/2. (5.7)
Сначала покажем формально, что кинетическая энергия тела характеризует его способность совершать работу, а потом проиллюстрируем указанное свойство на конкретном примере. Начнем с того, что представим второй закон Ньютона в несколько иной форме. Для этого умножим скалярно левую и правую части уравнения C.4) на вектор dr— вектор бесконечно малого перемещения тела вдоль траектории. В результате получаем
m(dv/dt)dr = Fdr. (5.8)
Перегруппировав бесконечно малые множители, запишем левую часть (5.8)
в виде
m (dv/dt) dr = m dv (dr/dt) = mv dv.
Скалярное произведение векторов по определению равно произведению их модулей на косинус угла между ними, то есть
vdv = v |dv| cos β = |v| d|v|,
где v и |dv| — модули вектора скоростиvи вектора бесконечно малого приращения скорости dv, β — угол междуv и dv. В последнем соотношении мы учли, что |dv|cosβ есть составляющая бесконечно малого приращения скорости, которая направлена вдоль вектора скоростиvи поэтому равна приращению длины (модуля) этого вектора dv
(рис. 5.2). Это означает, что мы можем записать левую часть соотношения (5.8) в виде
m(dv/dt) dr = md(v2/2).
С учетом этого соотношения получаем вместо (5.8)
d (mv2/2) = F dr,
или
dT = δA.(5.9)
Тем самым доказано, что изменение кинетической энергии материальной
точки при при ее перемещении на бесконечно малое расстояние drравно работе, совершенной на этом расстоянии действующей на материальную точку силой. Обозначение малого приращения работы δA, вместо дифференциала, является
общепринятым. Так обозначаются в физике приращения величин, не являющихся в
пространстве функциями точки. Особенно важно будет отличать такие приращения от
так называемых полных дифференциалов в термодинамике.
Рис. 5. 2
Если тело совершает конечное перемещение вдоль некоторой траектории из точки
1 в точку 2 под действием силы F(r) (см. рис. 5.1), то всю эту траекторию можно разбить на элементарные бесконечно малые перемещения dr, по соотношению (5.9) на каждом из этих перемещений определить изменение кинетической энергии, а затем просуммировать все эти изменения. Сумма бесконечно малых величин вычисляется с помощью интегрирования, так что для перемещения тела из точки 1 в точку 2 справедливо равенство
(5.10)
или, что то же,
T2-T1 =A(1 ->2).(5.11)
Как мы уже неоднократно подчеркивали, сила есть истинный вектор, поэтому правая часть (3.4) в общем случае представляет собой векторную сумму всех действующих на тело сил, как говорят, результирующую силу. Итак, приращение кинетической энергии материальной точки на любом отрезке траектории равно работе на этом отрезке результирующей всех действующих на нее сил. Отметим, что приращение кинетической энергии может быть положительным или отрицательным в зависимости от знака суммарной совершенной силой работы (сила может либо ускорять, либо тормозить
движение тела). Еще раз обратим внимание на то, что в правой части (5.11)
стоит величина, зависящая от формы траектории 1 —>> 2, что и выражается
обозначением δА.
Из (5.11) следует, что энергия имеет такую же размерность, как и работа,
и, следовательно, измеряется в тех же единицах.
Рис. 5.3
Полученное соотношение между работой и кинетической энергией указывает на способ получения полезной работы путем использования кинетической энергии каких-либо тел. Это можно показать на следующем примере. Представим себе горизонтальный цилиндр с поршнем (рис. 5.3). Пусть на поршень слева налетает какая-либо частица. В процессе столкновения с поршнем частица будет действовать на поршень с некоторой упругой силой, так что за время столкновения поршень приобретет некоторую начальную
скорость и, следовательно, некоторую начальную кинетическую энергию T0, из-за чего скорость частицы по модулю уменьшится, а, следовательно, уменьшится и ее кинетическая энергия на некоторую величину ∆T. Конкретные значения T0и ∆T зависят от деталей столкновения, и для наших рассуждений они сейчас не играют роли. Важно, что приобретенную поршнем кинетическую энергию можно теперь превратить в полезную работу. Если на поршень действует только сила трения, то эта энергия будет «истрачена» на преодоление этой силы, то есть на перемещение поршня, как полезного груза, на определенное расстояние L. Если, например, сила трения FTpпри перемещении остается постоянной, то величину L можно вычислить по формуле E.11), то есть из соотношения T0= FTpL. Несмотря на несколько абстрактный характер нашего примера,
рассмотренный способ превращения «чужой» кинетической энергии в полезную работу послужил в свое время основой для создания первых паровых машин.