11.Элементарные частицы

11.1. Основные понятия и законы

11.1.1.Виды взаимодействий

Сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Сильное взаимодействие осуществляется между адронами посредством обмена пионами и внутри адронов путем конфайнмента кварков при обмене глюонами. В электромагнитном взаимодействии переносчиками являются фотоны. Слабое взаимодействие характеризует процессы, которые осуществляется путем обмена заряженными(реакция с заряженным током) или нейтральными(реакция с нейтральным током) бозонами. Гравитационное взаимодействие осуществляется гравитонами(пока не открыты).

11.1.2.Законы сохранения

Рождение элементарных частиц является результатом взаимодействия (столкновения) высокоэнергетичных частиц между собой, т. е. они появляются в результате ядерных реакций. Это свойство элементарных частиц — релятивистский эффект, обусловленный соотношением между массой частицы m, ее энергией Е и импульсом р:

Е²=р²с²+m²с⁴. (11.1.2.1)

Отсюда сразу следует известное соотношение Эйнштейна

Е₀=mс², (11.1.2.2)

означающее, что энергия покоя тела пропорциональна его массе. Тем самым массу частиц можно выражать в энергетических единицах, что и принято в физике элементарных частиц.

Имеется 8 строгих законов сохранения при взаимодействии частиц: законы сохранения энергии E, импульсаP, момента импульсаJ, электрическогоQ, лептонного (электронногоL_e, мюонногоL_μ, таонногоL_τ) и барионногоBзарядов.

В сильных взаимодействиях сохраняются все характеристики.

В электромагнитном не сохраняется изоспин.

В слабых взаимодействиях не сохраняются странность s, очарование с, боттомb, топt, изоспинI, проекция изоспинаI₃, пространственная Р, зарядовая С и комбинированная СР четность, инвариантность к обращению времени Т. СРТ-инвариантность справедлива для всех видов взаимодействий.

11.1.3. Процессы взаимодействия частиц и их распады наглядно изображаются в виде диаграмм

Рис. 11.1. Диаграмма β -распада отрицательного мюона

Процесс идет с испусканием промежуточного бозона. Промежуточные стадии могут при записи реакций опускаться и тогда на рисунке промежуточный бозон отсутствует.

11.1.4. Пороговая энергия реакции

E_пор= |Q|(m_A+m_B+1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

11.1.5. Принцип неопределенности(см.8.1.2.)

11.2.Примеры решения задач

Пример11.2.1

Рассчитать пороговую энергию реакции

А +В ->1+2+3+….

Частицу В считать покоящейся в лабораторной Л-системе координат

Решение.

Энергия реакции(выход реакции)

Q=M_нач–M_кон=m_A+m_B–Σ^N_im_i

При Q< 0 определим минимальное значение кинетической энергии частицыAв лабораторной системе координат, т.е. порог реакции. Используем тот факт, что

E²–p²=inv–инвариант(E-полная энергия частиц,p- полный импульс).

В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p= 0. При минимальной энергии частицыAв системе центра инерции импульсы частиц 1,2,3,… равны нулю и

E²–p²=(Σ^N_im_i)²

Этот же инвариант в Л-системе

E² – p² = (m_A + E + m_B)² –p_A² = (m_A + m_B)² +2m_BE

Отсюда

E_пор = |Q|( m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

Пример11.2.2

Время жизни заряженного пиона 2,6*10^-8с, нейтрального пиона 1,8*10^-16с.

Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.

Решение

Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия

∆E_сл ∆t_сл ≥ ћ

Для электромагнитного

∆E_эл-м ∆t_эл-м ≥ ћ

Отношение

∆E_сл ∆t_сл ~∆E_эл-м ∆t_эл-м

Или

∆E_эл-м /∆E_сл ~ ∆t_сл /∆t_эл-м ~10⁸

Пример11.2.3

π⁰ –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60^о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.

Решение.

По закону сохранения импульса

p_π =2p_γcos(α/2) =2(E_γ/c)cos(α/2). По закону сохранения энергии Е_π =2Е_γ

Или √(Е_0π² +р_π²с²) = 2Е_γ

Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е_0π² + 4Е_γ² cos²(α/2) = 4Е_γ²

откуда

Е_0π = 2(E_γ)sin(α/2)

T= Е_π - Е_0π =2Е_γ - Е_0π = Е_0π(cosec(α/2)-1)

T= Е_0π(cosec(α/2)-1)

E_γ = Е_0π /2sin(α/2)

Пример 11.2.4

Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном

е^- +μ⁺ —> γ + γ.

Решение

Нет( не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)

Пример 11.2.5

В реакции Σ⁰ + p —> Σ⁺ + γ^- + X.,

используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.

Решение

Кварковый состав исходных частиц и известных продуктов

dds+uud ->uds+0+??

Баланс кварков дает

3d, 2u, 1s ->1d, 1u, 1s,

Из баланса следует, что в правой части не хватает кварков 2d, 1u

Следовательно, неизвестная частица -нейтрон

udd ---n