- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •1. КОМБИНАТОРИКА
- •2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- •2.1. Классическое определение вероятности
- •2.2. Геометрические вероятности
- •2.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •2.4. Формула полной вероятности
- •2.5. Формулы Байеса
- •2.6. Повторные независимые испытания
- •2.6.1. Формула Бернулли
- •2.6.2. Обобщенная формула Бернулли
- •2.7. Простейший (пуассоновский) поток событий
- •2.8. Случайные величины. Функция распределения. Функция плотности вероятности. Числовые характеристики
- •2.8.1. Случайные величины
- •2.8.2. Функция распределения
- •2.8.3. Функция плотности вероятности
- •2.8.4. Числовые характеристики случайных величин
- •2.9. Нормальный закон распределения
- •2.10. Асимптотика схемы независимых испытаний
- •2.10.2. Формула Пуассона
- •2.11. Функции случайных величин
- •2.12. Функции нескольких случайных аргументов
- •2.12.1. Свертка
- •2.12.2. Распределение системы двух дискретных случайных величин
- •2.12.3. Распределение функции двух случайных величин
- •2.13. Центральная предельная теорема
- •2.14. Ковариация
- •2.14.1. Корреляционная зависимость
- •2.14.2. Линейная корреляция
- •2.15. Функциональные преобразования двухмерных случайных величин
- •2.16. Правило «трех сигм»
- •2.17. Производящие функции. Преобразование Лапласа. Характеристические функции
- •2.17.1. Производящие функции
- •2.17.2. Преобразование Лапласа
- •2.17.3. Характеристические функции
- •3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- •3.1. Точечные оценки
- •3.1.1. Свойства оценок
- •3.1.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии
- •3.1.3. Метод наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределений
- •3.1.4. Метод моментов
- •3.2. Доверительный интервал для вероятности события
- •3.3. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей
- •3.4. Доверительный интервал для математического ожидания
- •3.4.1. Случай большой выборки
- •3.4.2. Случай малой выборки
- •3.5. Доверительный интервал для дисперсии
- •3.6. Проверка статистических гипотез
- •3.6.1. Основные понятия
- •3.6.2. Критерий согласия «хи-квадрат»
- •3.6.3. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин
- •3.6.4. Проверка параметрических гипотез
- •3.6.5. Проверка гипотезы о значении медианы
- •3.6.6. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
- •3.7. Регрессионный анализ. Оценки по методу наименьших квадратов
- •3.8. Статистические решающие функции
- •4. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
- •4.1 Стационарные случайные процессы
- •4.2. Преобразование случайных процессов динамическими системами
- •4.3. Процессы «гибели и рождения»
- •4.4. Метод фаз Эрланга
- •4.5. Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Цепи Маркова
- •4.6. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний
- •4.7. Модели управления запасами
- •4.8. Полумарковские процессы
- •5. НЕКОТОРЫЕ ИНТЕРЕСНЫЕ ЗАДАЧИ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ПРИЛОЖЕНИЯ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты). –– М., «Высшая школа», 1983.
2.Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л.Г. Высшая Математика.
Уравнения математической физики. Сборник задач с решениями. –– М., Издательский дом МЭИ, 2011.
3.Крупин В.Г., Павлов А.Л., Попов Л. Г. Высшая Математика. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Сборник задач с решениями. –– М., Издательский дом МЭИ, 2012.
4.Виленкин Н.Я. Комбинаторика. –– М., «Наука». Гл. ред. физ.-мат.
лит., 1969.
5.Сборник задач по математике для . втузовЧ. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. / Под редакцией А.В. Ефимова.
––М., «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
6.Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория случайных процессов и ее приложения. –– М., «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.
7. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. / Под ред. А.А. Свешникова. –– СПб., Издательство «Лань», 2007.
8.Кальберг М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах Т. 1. –– М., Издательство МЦНМО, 2007.
9.Кальберг М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах Т. 2. –– М., Издательство МЦНМО, 2010.
10.Engineering Applications of Stochastic Processes. Theory, Problems and Solutions. Editor: Peter Smith. Research studies press LTD. Taunton,
Somerset, England. John Wiley & Sons Inc. New York× Chichester× Toronto× Brisbane× Singapore, 1989.
11. Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практикум. / Под ред. И.М. Петрушко. 2-е изд., испр. –– СПб., Издательство «Лань», 2007.
364