Из него

n_o=p/kT.

Подставляя в ранее полученные формулы ы системе СИ для объема, парциальных давлений кислорода и азота и числа молекул в единице объема, имеем:

м³;

мПа;

мПа;

м^-3.

Ответ: V=3,2·10^-3 м³; p₁=98 мПа; p₂=35 мПа; n=2,6·10¹⁹ м^-3.

23. Один моль идеального 2–х атомного газа, занимает объем 12,3 л под давлением 2 ат. нагревается при постоянном объеме до давления 3 ат. Далее газ расширяется при постоянном давлении до объема 24,6 литра, после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления, и наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить температуру газа для характерных точек цикла (рис. 3.8).

Решение. Пусть V' – наименьший объем газа;

V" – наибольший объем газа;

p'– наименьшее давление газа;

p" – наибольшее давление газа;

T₁, T₂, T₃, T₄ – температуры газа в характерных точках.

Температуру T₁ можно определить используя уравнение Менделеева–Клапейрона, записанном в виде:

.

Откуда

Переход газа из состояния 1 в состояние 2 – изохорный, для которого справедливо соотношение:

Следовательно,

Переход газа из состояния 2 в состояние 3 – изобарный, для которого справедливо соотношение:

.

Откуда

Переход газа из состояния 3 в состояние 4 – изохорный, для которого справедливо соотношение

следовательно,

Подставляя численные значения из условия задачи, будем иметь:

К;

К;

К;

К.

Ответ: T₁=290 К; T₂=435 К; T₃=870 К; T₄=580 К.

24. Плотность смеси азота и водорода при температуре t=47 ^oС и давлении p=2,00 ат равна=0,30 г/л. Найти концентрации молекул азота (n₁) и водорода (n₂) в смеси.

Решение. Концентрацию однородного по составу газа можно найти из формулы

p=n_okT.

В условии задачи дана смесь двух газов, молекулы которых различаются по массе. Приведенная формула является следствием основного уравнения кинетической теории газов

p=(2/3)n_o<W_к>,

где n_o – число молекул в единице объема (концентрация молекул);

<W_к>=<mv²>/2 – средняя кинетическая энергия поступательного

движения одной молекулы газа. Для однородных по составу частиц газа <W_к>=mv²/2.

Из основного уравнения кинетической теории газов вытекает, что оно справедливо для совокупности любых частиц, в том числе различных по массе. Следовательно, формулу p=n_okT можно применять для смеси газов. В этом случае n_o – полное число частиц в единице объема. Таким образом, имеем

n_o=p/kT.

Для определения концентрации азота и водорода кроме очевидного соотношения

n₁+n₂=n_o=p/kT

необходимо иметь еще одно уравнение, связывающее величины n₁ и n₂.

Используя данные задачи, можно найти молярную массу смеси рассматриваемых газов (m_см), пользуясь уравнением Менделеева – Клапейрона

pV=mRT/_см или p=RT/_см.

Откуда

_см=RT/p.

С другой стороны, можно выразить _см через молярные массы азота (₁) и водорода (₂), а также их концентрации n₁ и n₂, записав уравнение газового состояния для каждого из газов входящих в смесь

pV=mRT/_см,

p₁V=m₁RT/₁,

p₂V=m₂RT/₂.

Откуда

p=mRT/(_cмV),

p₁=m₁RT/(₁V),

p₂=m₂RT/(₂V).

На основании закона Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений

p=p₁+p₂.

Имеем

p=m₁RT/ ₁V+m₂RT/₂V=(m₁/₁+m₂/₂)RT/V,

где (m₁/₁+m₂/₂)=(m₁+m₂)/_см.

Для молярной массы смеси азота и водорода получаем

_см=₁₂(m₁+m₂)/(₁m₂+₂m₁).

Заметим также, что между массой m газа и его концентрацией n существует связь:

m=nVm'=nV/N_А,

где V – объем газа;

 – его молярная масса;

m' – масса одной молекулы;

N_А – число Авогадро.