- •Федеральное агентство по образованию
- •В.М. Полунин, г.Т. Сычёв Сборник тестовых задач по физике
- •Часть 1
- •Оглавление
- •От авторов
- •Введение
- •Общие методическиеУказания к решению задач и выполнению контрольных заданий
- •1. Физические основы механики
- •1.1. Примеры решения задач
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •1.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •2. Физические основы механики
- •2.1. Примеры решения задач
- •По закону сохранения энергии
- •2.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •3. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •3.1. Примеры решения задач
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем:
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, так как Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •С учетом этого будем иметь
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получим
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим
- •Таким образом:
- •3.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Физические основы механики. Основные понятия, определения и законы п 1.1. Кинематика и динамика
- •9) Полное ускорение a:
- •10) Среднее ускорение при неравномерном движении:
- •1) В подвижной
- •2) В неподвижной
- •Вслучае переменной массы
- •П 1.2. Волновые процессы. Акустика
- •П 1.3. Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике
- •П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.
- •П 1.5. Основы специальной теории относительности
- •Основы молекулярной физики
- •1) Произвольной поверхности
- •П 2.2. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики
- •П 2.3. Статистический метод исследования
- •П 2.4. Основы термодинамики
- •П 2.5. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
- •П 2.6. Кинетические явления
- •Правила приближённых вычислений
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
- •Плотность некоторых газов (при нормальных условиях)
- •Свойства некоторых жидкостей (при 20 0с)
- •Свойства некоторых твердых тел
- •Теплопроводность некоторых твердых тел (веществ)
- •Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость, и теплопроводность некоторых газов при нормальных условиях
- •Критические параметры и поправки Ван дер Ваальса
П 1.3. Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике
Энергия– количественная мера и качественная характеристика движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Она является функцией состояния системы и характеризует способности системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.
Изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе, совершаемой системой в процессе перехода:
W=W1–W2=A.
Диссипация (рассеяние) энергии механических систем - процесс перехода части их механической энергии в другие формы под влиянием внешних факторов (например, за счет наличия сил сопротивления).
Диссипативные системы – системы, в которых полная механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы, например в теплоту.
Механическая энергия - физическая величина, равная работе, которая может быть произведена при полном превращении движения данной формы в механическую форму движения материи.
Кинетическая энергия - физическая величина, характеризующая способность движущегося тела или системы совершать работу при торможении до полной остановки – одна из функций состояния ее движения:
.
Кинетическая энергия системы - сумма кинетических энергий отдельных тел (материальных точек) этой системы:
,
где - масса тела (системы);
- кинетическая энергия i-го тела системы.
Связь между кинетической энергией тела (системы) и его импульсом:
.
Кинетическая энергия при вращательном движении:
1) элементарной массы mi:
,
где Ii=mi∙ri2-момент инерции материальной точки, относительно выбранной оси вращения;
2) тела (системы):
,
где -момент инерции тела относительно той же оси вращения.
Потенциальная энергия - физическая величина, характеризующая способность системы совершать работу, связанную с изменением конфигурации и взаимного расположения тел или частей в системе.
Изменение потенциальной энергии системы зависит только от начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних (консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком:
dWp=-dA.
Характеристики поля тяготения:напряженность и потенциал поля тяготения.
Напряженностью поля тяготенияв данной точке называется векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:
.
Потенциалом поля тяготенияназывают скалярную физическую величину, равную потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля
,
т.е. потенциал поля тяготения тоже с увеличением расстояния увеличивается и при rравен нулю.
Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения
.
В общем случае связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения выражается соотношением
g = -grad.
Потенциальная энергия тяготеющих масс:
.
Потенциальная энергия системы «тело-Земля», если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли:
,
где -потенциальная энергия системы «тело–Земля», если тело находится на поверхности Земли.
Изменение потенциальной энергии в том случае, когда тело поднимается на некоторую высоту h над поверхностью Земли:
.
Потенциальная энергия упругой деформации:
.
Связь потенциальной энергии материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле с силой, действующей на материальную точку (тело, систему):
dWp= - Frdr, .
В векторной форме
,
где Wp=f(x,y,z) - потенциальная энергия системы.
Признак устойчивого равновесия (положения) системы - минимум потенциальной энергии:
; 0.
Внутренняя энергия - энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия этих частиц и внутримолекулярной энергии.
Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из состояния в состояние:
U=U2–U1,
где U1– внутренняя энергия системы в начальном состоянии;
U2– внутренняя энергия системы в конечном состоянии.
Изменение внутренней энергии системы, выполняющей замкнутый процесс:
U=0.
Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение – это сумма потенциальной и кинетической энергий.
Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:
.
Работа - это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.
Механическая работа - процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.
Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr(рис. П 1.29):
dA=Fdr=Fdrcos=Frdr.
Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную точку, систему), - алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно взятой силой на данном перемещении:
.
Работа по перемещению массы в поле сил тяготения:
.
Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой траектории равна нулю:
.
Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела, системы) по криволинейной траектории:
.
Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси за время dt:
,
где M– результирующий момент всех внешних сил;ω– угловая скорость.
Работа постоянной проекции результирующего момента M на выбранное направление:
,
где M=I=I(d/dt); =dt.
Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на dx:
dA=Fdx=-kxdx.
Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на x:
,
где x=x0sin(ω0t+φ0)-смещение системы от положения равновесия.
Мощность - физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени. Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.
Средняя мощность - физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времениt, к величине этого промежутка времени:
.
Мгновенная мощность определяется как первая производная от работы по времени:
N=dA/dt=d(FsdS)/dt=Fv,
где F-мгновенная сила;
v-мгновенная скорость.
Максимальная мощность при равноускоренном движении (F=const):
Nmax=Fvmax; <N>=F<v>.
Мгновенная мощность при вращательном движении:
,
где M-мгновенный момент силы;ω-мгновенная угловая скорость.
Закон сохранения энергии в его общефизическом смысле - энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой, в количественном отношении оставаясь неизменной.
Рис. П 1.30
Wk+Wp=const.
Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы в отсутствии внешних воздействий остается величиной постоянной (рис. П 1.30):
p=const.
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует равнодействующая всех внешних сил:
.
Импульс незамкнутой системысохраняется, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.
Удар - совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом.
Ударный импульс - мера механического взаимодействия тел при ударе ударной силы F за время удараτ:
.
Коэффициент восстановления k– величина, характеризующая потери энергии при ударе, численно равная отношению скорости взаимодействующих масс после взаимодействия к их скорости до взаимодействия:
.
Центральный удар– такой удар, при котором центры масс тел лежат на линии удара.
Прямой центральный удар– такой, при котором скорости v1и v2центров масс в начале удара направлены параллельно линии удара.
Центральный абсолютно неупругий удар шаровхарактеризуется тем, что выполняется только закон сохранения импульса. Скорость шаров после центрального абсолютно неупругого удара:
.
Центральный абсолютно упругий удар шаровхарактеризуется тем, что выполняются законы сохранения полной механической энергии и импульса. Скорости шаров после взаимодействия:
;.
Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы в отсутствие внешних воздействий остается величиной постоянной:
, аL0=const.
Скорость изменения момента импульса (уравнение моментов):
,
где L0 - момент импульса тела (системы) относительно начала координат;
Mвн - суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на тело (систему).