Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Сборник, ч. 1.doc
Скачиваний:
50
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
7.22 Mб
Скачать

П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.

Поле тяготения создается взаимодействующими массами покоя тел и поэтому является характерным для тел с большими массами и со значениями скорости движения гораздо меньшими, чем скорость распространения света в вакууме.

Напряженность поля тяготения - векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:

.

Ускорение, приобретаемое в поле тяготения массой m,направлено к центру большей массы:

.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли:

.

Ускорение силы тяжести при круговой траектории движения является центростремительным:

.

Потенциал поля тяготения.Это скалярная физическая величина, равная потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля:

.

Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения:

.

В векторной форме:

.

Знак "минус"означает, что напряженность поля тяготения направлена в сторону уменьшения потенциала поля тяготения.

Уравнение движения массы m в поле тяготения при скорости движения тела v0<<с:

.

Первая космическая скорость:

.

Вторая космическая скорость:

.

Период обращения спутника, совершающего движение по круговой орбите:

.

«Потенциальная яма» - ограниченная область пространства, определяемая физической природой взаимодействия частиц. В этой области пространства потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее.

Характеристики «потенциальной ямы»:

а) ширина– расстояние, на котором проявляетсядействие силпритяжения;

б) глубина– разность потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на ее «дне», соответствующем минимуму потенциальной энергии, которую удобнее принять равной нулю.

Основное свойство «потенциальной ямы»– способность удерживать частицу, полная энергияWкоторой меньше.

Потенциальный барьер– ограниченная в пространстве область, по обе стороны которой потенциальная энергия резко спадает. Прохождение частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если ее полная энергия не меньше высоты потенциального барьера W.

П 1.5. Основы специальной теории относительности

Теория относительности. Это физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (свойства пространства-времени).

Специальная (частная) теория относительности (СТО)изучает свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения.

Общая теория относительности (ОТО) - теория тяготения, изучающая свойства пространства-времени, которые определяются действующими полями тяготения.

Симметрия (инвариантность) законов физики - неизменность законов физики, устанавливающих соотношение между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.

Преобразования пространства-времени:

а) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве - эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон (процесс) происходит одинаково в любой точке пространства.

б) Поворот системы как целого в пространстве - симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

в) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени) означает, что физические законы не меняются со временем.

г) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростьюозначает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

Точечное событие - нечто, происходящее в данной точке пространства вданный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы).

Первый постулат специальной теории относительности (принцип относительности):никакие физические опыты (механические, оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.

Второй постулат специальной теории относительности (принцип независимости и постоянства скорости света):скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.

Третий постулат специальной теории относительности (принцип одновременности событий):события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть одновременность является понятием относительным.

"Мир" - четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.

Мировая линия данной материальной точки - некоторая линия в четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с материальной точкой.

Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе отсчета задается с помощьюкоординат: x, у, z, и(x, у, z), - пространственные координаты;-координата времени, равная:=ict, где, c-скорость распространения света в вакууме, t-время. При этом x=x1, у=x2, z=x3, и=ict=x4.

Четырехмерный радиус-вектор S=S(x1,x2,x3,x4) - вектор, проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на осиx1,x2иx3представляют собой обычные координаты материальной точки x, у и z в момент времени , т.е. в момент времени, которым является четвертая проекция вектораS, деленная наic.

Четырехмерное перемещение S – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Первые три проекции этого вектораx,у,z отображают перемещение материальной точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равнаt.

Пространственно-временной интервал между двумя событиями - расстояние между двумя точками (событиями) в четырехмерном пространстве:

.

Бесконечно-малый промежуток времени между двумя событиями d- время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы системы, по отношению к которой тело движется со скоростьюv, отметят времяdt:

,

где =v2/c2.

Скорость в четырехмерной системе отсчета - четырехмерный вектор, первые три проекции которого вотличаются от обычных проекций скоростиvx,vуиvz. Четвертая проекция-мнимая величина, не имеющая физического смысла:

.

Ускорение в четырехмерной системе отсчета:

.

Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета (по известномуа() можно найтиv() иS()):

,.

Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):

а) обратные

; у=у';z=z'; ;

б) прямые

; у=у';z=z'; .

Следствия из преобразований Лоренца:

а) Закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость "u" направлена вдоль оси OX):

.

б) Сокращение продольных движущихся масштабов длин (лоренцево сокращение):

;,

где ℓ0 – длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;

ℓ –длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня.

в) Замедление хода движущихся часов:

; ,

где τ0=t2'-t1' – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К';

τ=t2-t1 – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.

Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.

Зависимость массы от скорости:

,

где m– масса движущегося тела;

m0– масса покоя.

Кинетическая масса:

,

где m – релятивистская (полная) масса;

m0 – масса покоя;

mк-кинетическая масса.

Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:

,

где m – масса системы;

mi – масса изолированных тел , составляющих систему;

W – энергия взаимодействия изолированных тел.

Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки:

,

где m0 – масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);

vскорость тела.

Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:

.

Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:

Fμ,n=-Fn,μ,

где Fμ,nиFn,μ- – силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе пространство-время.

Внутренняя энергия телапропорциональна массе покоя этого тела:

Евн=m0c2.

Кинетическая энергия тела:

.

Полная энергия теласкладывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:

,

где – релятивистская масса.

Энергия связи системы каких-либо частиц - работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:

,

где Eсв– энергия связи;

Ei– сумма энергий разделенных частиц системы;

E – энергия системы.

Сумма масс разделенных частицбольше массы системы на величину энергии связи, деленную наc2:

.

Дефект массыm– разность между суммой масс частиц и массой системы:

.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

,E=mc2.

Закон изменения импульса-энергии материальной точки:

.

Закон изменения энергии материальной точки:

=.

Закон изменения кинетической энергии тела:

.

Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):

.

Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:

.

Связь между импульсом и кинетической энергией:

.

Для частиц с нулевой массой покоя энергия пропорциональна импульсу:

E=cp;p=E/c.

Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя,равна полной энергии:

.

Приложение 2