- •Федеральное агентство по образованию
- •В.М. Полунин, г.Т. Сычёв Сборник тестовых задач по физике
- •Часть 1
- •Оглавление
- •От авторов
- •Введение
- •Общие методическиеУказания к решению задач и выполнению контрольных заданий
- •1. Физические основы механики
- •1.1. Примеры решения задач
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •1.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •2. Физические основы механики
- •2.1. Примеры решения задач
- •По закону сохранения энергии
- •2.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •3. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •3.1. Примеры решения задач
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем:
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, так как Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •С учетом этого будем иметь
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получим
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим
- •Таким образом:
- •3.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Физические основы механики. Основные понятия, определения и законы п 1.1. Кинематика и динамика
- •9) Полное ускорение a:
- •10) Среднее ускорение при неравномерном движении:
- •1) В подвижной
- •2) В неподвижной
- •Вслучае переменной массы
- •П 1.2. Волновые процессы. Акустика
- •П 1.3. Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике
- •П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.
- •П 1.5. Основы специальной теории относительности
- •Основы молекулярной физики
- •1) Произвольной поверхности
- •П 2.2. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики
- •П 2.3. Статистический метод исследования
- •П 2.4. Основы термодинамики
- •П 2.5. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
- •П 2.6. Кинетические явления
- •Правила приближённых вычислений
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
- •Плотность некоторых газов (при нормальных условиях)
- •Свойства некоторых жидкостей (при 20 0с)
- •Свойства некоторых твердых тел
- •Теплопроводность некоторых твердых тел (веществ)
- •Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость, и теплопроводность некоторых газов при нормальных условиях
- •Критические параметры и поправки Ван дер Ваальса
П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.
Поле тяготения создается взаимодействующими массами покоя тел и поэтому является характерным для тел с большими массами и со значениями скорости движения гораздо меньшими, чем скорость распространения света в вакууме.
Напряженность поля тяготения - векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:
.
Ускорение, приобретаемое в поле тяготения массой m,направлено к центру большей массы:
.
Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли:
.
Ускорение силы тяжести при круговой траектории движения является центростремительным:
.
Потенциал поля тяготения.Это скалярная физическая величина, равная потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля:
.
Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения:
.
В векторной форме:
.
Знак "минус"означает, что напряженность поля тяготения направлена в сторону уменьшения потенциала поля тяготения.
Уравнение движения массы m в поле тяготения при скорости движения тела v0<<с:
.
Первая космическая скорость:
.
Вторая космическая скорость:
.
Период обращения спутника, совершающего движение по круговой орбите:
.
«Потенциальная яма» - ограниченная область пространства, определяемая физической природой взаимодействия частиц. В этой области пространства потенциальная энергия частицы меньше, чем вне ее.
Характеристики «потенциальной ямы»:
а) ширина– расстояние, на котором проявляетсядействие силпритяжения;
б) глубина– разность потенциальных энергий частицы на «краю» ямы и на ее «дне», соответствующем минимуму потенциальной энергии, которую удобнее принять равной нулю.
Основное свойство «потенциальной ямы»– способность удерживать частицу, полная энергияWкоторой меньше.
Потенциальный барьер– ограниченная в пространстве область, по обе стороны которой потенциальная энергия резко спадает. Прохождение частицы через потенциальный барьер возможно лишь в том случае, если ее полная энергия не меньше высоты потенциального барьера W.
П 1.5. Основы специальной теории относительности
Теория относительности. Это физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (свойства пространства-времени).
Специальная (частная) теория относительности (СТО)изучает свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения.
Общая теория относительности (ОТО) - теория тяготения, изучающая свойства пространства-времени, которые определяются действующими полями тяготения.
Симметрия (инвариантность) законов физики - неизменность законов физики, устанавливающих соотношение между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.
Преобразования пространства-времени:
а) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве - эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон (процесс) происходит одинаково в любой точке пространства.
б) Поворот системы как целого в пространстве - симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).
в) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени) означает, что физические законы не меняются со временем.
г) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростьюозначает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.
Точечное событие - нечто, происходящее в данной точке пространства вданный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы).
Первый постулат специальной теории относительности (принцип относительности):никакие физические опыты (механические, оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.
Второй постулат специальной теории относительности (принцип независимости и постоянства скорости света):скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.
Третий постулат специальной теории относительности (принцип одновременности событий):события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть одновременность является понятием относительным.
"Мир" - четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.
Мировая линия данной материальной точки - некоторая линия в четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с материальной точкой.
Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе отсчета задается с помощьюкоординат: x, у, z, и(x, у, z), - пространственные координаты;-координата времени, равная:=ict, где, c-скорость распространения света в вакууме, t-время. При этом x=x1, у=x2, z=x3, и=ict=x4.
Четырехмерный радиус-вектор S=S(x1,x2,x3,x4) - вектор, проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на осиx1,x2иx3представляют собой обычные координаты материальной точки x, у и z в момент времени , т.е. в момент времени, которым является четвертая проекция вектораS, деленная наic.
Четырехмерное перемещение S – вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Первые три проекции этого вектораx,у,z отображают перемещение материальной точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равнаt.
Пространственно-временной интервал между двумя событиями - расстояние между двумя точками (событиями) в четырехмерном пространстве:
.
Бесконечно-малый промежуток времени между двумя событиями d- время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы системы, по отношению к которой тело движется со скоростьюv, отметят времяdt:
,
где =v2/c2.
Скорость в четырехмерной системе отсчета - четырехмерный вектор, первые три проекции которого вотличаются от обычных проекций скоростиvx,vуиvz. Четвертая проекция-мнимая величина, не имеющая физического смысла:
.
Ускорение в четырехмерной системе отсчета:
.
Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета (по известномуа() можно найтиv() иS()):
,.
Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):
а) обратные
; у=у';z=z'; ;
б) прямые
; у=у';z=z'; .
Следствия из преобразований Лоренца:
а) Закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость "u" направлена вдоль оси OX):
.
б) Сокращение продольных движущихся масштабов длин (лоренцево сокращение):
;,
где ℓ0 – длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;
ℓ –длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня.
в) Замедление хода движущихся часов:
; ,
где τ0=t2'-t1' – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К';
τ=t2-t1 – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.
Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.
Зависимость массы от скорости:
,
где m– масса движущегося тела;
m0– масса покоя.
Кинетическая масса:
,
где m – релятивистская (полная) масса;
m0 – масса покоя;
mк-кинетическая масса.
Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:
,
где m – масса системы;
mi – масса изолированных тел , составляющих систему;
W – энергия взаимодействия изолированных тел.
Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки:
,
где m0 – масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);
v – скорость тела.
Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:
.
Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:
Fμ,n=-Fn,μ,
где Fμ,nиFn,μ- – силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе пространство-время.
Внутренняя энергия телапропорциональна массе покоя этого тела:
Евн=m0c2.
Кинетическая энергия тела:
.
Полная энергия теласкладывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:
,
где – релятивистская масса.
Энергия связи системы каких-либо частиц - работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:
,
где Eсв– энергия связи;
Ei– сумма энергий разделенных частиц системы;
E – энергия системы.
Сумма масс разделенных частицбольше массы системы на величину энергии связи, деленную наc2:
.
Дефект массыm– разность между суммой масс частиц и массой системы:
.
Закон взаимосвязи массы и энергии:
,E=mc2.
Закон изменения импульса-энергии материальной точки:
.
Закон изменения энергии материальной точки:
=.
Закон изменения кинетической энергии тела:
.
Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):
.
Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:
.
Связь между импульсом и кинетической энергией:
.
Для частиц с нулевой массой покоя энергия пропорциональна импульсу:
E=cp;p=E/c.
Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя,равна полной энергии:
.
Приложение 2