- •Федеральное агентство по образованию
- •В.М. Полунин, г.Т. Сычёв Сборник тестовых задач по физике
- •Часть 1
- •Оглавление
- •От авторов
- •Введение
- •Общие методическиеУказания к решению задач и выполнению контрольных заданий
- •1. Физические основы механики
- •1.1. Примеры решения задач
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •Решением этого уравнения является выражение вида
- •1.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •2. Физические основы механики
- •2.1. Примеры решения задач
- •По закону сохранения энергии
- •2.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •3. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •3.1. Примеры решения задач
- •Окончательно
- •Из него
- •С учетом последнего соотношения, для молярной массы смеси имеем:
- •Данное уравнение является общей формой записи закона распределения скоростей молекул, справедливой для любых интервалов скоростей.
- •Подставив эти значения и выполнив вычисление, получим
- •Однако это выражение еще не является ответом, так как Aвн есть сумма двух работ: работы a силы, приложенной к поршню (например, силы руки), и работы Aатм силы атмосферного давления, т.Е.
- •С учетом этого будем иметь
- •После сокращений на a/27b и в правой части на r получим
- •Подставив значения величин в си и произведя вычисление, получим
- •Таким образом:
- •3.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Физические основы механики. Основные понятия, определения и законы п 1.1. Кинематика и динамика
- •9) Полное ускорение a:
- •10) Среднее ускорение при неравномерном движении:
- •1) В подвижной
- •2) В неподвижной
- •Вслучае переменной массы
- •П 1.2. Волновые процессы. Акустика
- •П 1.3. Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике
- •П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил.
- •П 1.5. Основы специальной теории относительности
- •Основы молекулярной физики
- •1) Произвольной поверхности
- •П 2.2. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики
- •П 2.3. Статистический метод исследования
- •П 2.4. Основы термодинамики
- •П 2.5. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
- •П 2.6. Кинетические явления
- •Правила приближённых вычислений
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
- •Плотность некоторых газов (при нормальных условиях)
- •Свойства некоторых жидкостей (при 20 0с)
- •Свойства некоторых твердых тел
- •Теплопроводность некоторых твердых тел (веществ)
- •Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость, и теплопроводность некоторых газов при нормальных условиях
- •Критические параметры и поправки Ван дер Ваальса
П 2.3. Статистический метод исследования
Статистические закономерности – количественные закономерности, устанавливаемые статистическим методом, в котором рассматриваются лишь средние значения величин, характеризующих данную совокупность молекул (рассматривается конкретная молекулярная модель, и к ней применяются математические методы статистики, основанные на теории вероятностей).
Вероятность термодинамическая– число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической физической системы (предел, к которому стремится относительная частота появления некоторого события при достаточно большом, стремящемся к бесконечности числе повторений опыта при неизменных внешних условиях):
w=n/N,
где N– число опытов;
n– число раз получено определенное событие.
Флуктуации – случайные отклонения физических величин от их среднего значения.
Средняя квадратичная скорость молекул (для газа массой "m" находящегося в состоянии равновесия, приT=const) остаётся постоянной:
или ,
где Ni– число молекул, обладающих скоростьюvi;
N – число всех молекул.
Наиболее вероятная скорость– скорость движения молекул, которая характеризует положение максимума функции распределения Максвелла:
Средняя арифметическая скорость:
Относительная скоростьприменяется для расчета числа молекул, движущихся со скоростями в интервале отvдоv+dv:
u=v/vв.
Закон распределения молекул идеального газа по скоростям в стационарном состоянии (распределение Максвелла):
где dnv– среднее число молекул в единице объема со скоростями в интервале отvдоv+dv;
n– число молекул в единице объема.
Функция распределения (доля молекул от их общего числа отнесена к некоторому интервалу скоростей):
или
где dnv/ndv– функция распределения.
Свободные пробеги молекул– прямолинейные участки траектории, проходимые молекулой между двумя последовательными соударениями.
Средняя длина свободного пробега молекулы– среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя соударениями:
где Z– число соударений;
v– средняя скорость молекулы;
k– постоянная Больцмана;
d– диаметр молекулы;
p– давление;
T – абсолютная температура.
Среднее число соударений <z> – число соударений молекул, численно равное отношению средней скорости движения молекул <v> к средней длине свободного пробега:
, или
Эффективный диаметр молекулы d– минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры 2–х молекул.
Эффективное сечение– величина равная
=d2.
Барометрическая формула показывает, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже его температура:
Закон распределения молекул газа по высоте в поле сил тяготения (распределение Больцмана):
, ,
где no– число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная энергия молекул равна нулю;
n– число молекул в единице объема в тех точках пространства, где потенциальная энергия молекул равнаWp.
Распределение Максвелла–Больцмана –благодаря этому распределению можно определить долю молекул идеального газа, имеющих скорости в интервале отvдоv+dvи обладающих потенциалом=ghво внешнем силовом поле:
,
где vв– наиболее вероятная скорость, значению которой соответствует максимум кривой Максвелла.
Зависимость плотности газа от высоты:
; ,
где mo– масса одной молекулы.